三自由度氣浮臺推力分配算法設計

葉 東，孫兆偉，鄔樹楠，蘭盛昌

(哈爾濱工業大學衛星技術研究所，150080哈爾濱，yedong1224@gmail.com)

分布式衛星系統是由物理上互不相連的、共同實現同一空間任務的多顆衛星構成的空間系統，是21世紀空間技術發展的新趨勢[1－2]，在分布式雷達、導航定位、三維氣象觀測、電子偵察、移動通信、多點同步測量、分工工作衛星甚至空間對抗和空間控制等領域發揮巨大的作用[3].分布式衛星系統通常由多顆衛星按編隊飛行方式組成，系統中各顆衛星通過星間鏈路實現信息共享，并通過一定的協同策略，在整個編隊內進行共同的導航和控制，實現整體的協同控制，相互協作完成任務.

衛星高投入、高效益、高風險的特殊性，決定了衛星從可行性論證到正樣設計的研制過程中必然要經歷各種類型的仿真試驗，其中控制系統的半物理仿真驗證在衛星研制過程中起著重要的作用[4－8].

鑒于目前國內對于分布式衛星的研制還處于理論研究階段，故很有必要搭建分布式衛星地面仿真系統.但是三自由度氣浮臺的平移和轉動是相互耦合的，且噴嘴是有冗余的.針對衛星姿態控制時執行機構存在冗余的情況，可以實現在某個優化準則或約束下優化分配，提高系統對執行機構故障的容錯能力[9－11]，但是它和半物理仿真的區別在于它沒有耦合，且沒有考慮計算效率.本文針對這些問題提出了三自由度氣浮臺的推力分配算法.

1 分布式衛星半物理仿真系統組成

分布式衛星地面仿真系統如圖1所示，總體結構由以下幾部分組成:

1)基礎平臺單元.包括1個拋光鑄鐵平臺，主要作用是承載氣浮臺，并要求足夠光滑使其能夠與氣浮臺的氣足形成氣墊;

2)三自由度氣浮臺系統.包括2個三自由度氣浮臺(2個平移自由度和1個轉動自由度).每個氣浮臺配置了用于提供力矩的8個噴嘴、提供氣浮力的氣足、測量角速度的光纖陀螺、通訊用藍牙和仿真計算所用的xPC仿真計算機;

3)相機定位系統.包括安裝在平臺上端的寬視場CMOS相機和視覺處理計算機，用于實現各氣浮臺初始位置及角度的標定，并且能夠確定任意時刻氣浮臺的位置及角度信息;

4)地面控制單元.主要由地面控制臺、數據庫系統、曲線顯示終端和動畫顯示終端組成，主要完成用戶和氣浮臺上的xPC仿真計算機之間的數據交換與控制工作，記錄仿真中的數據并使仿真數據能直觀、形象地實時動態顯示;

5)CAN總線.主要完成各個硬件與xPC之間數據的快速通訊.

圖1 三自由度氣浮臺系統總體結構

2 分布式衛星半物理仿真控制策略

放在平臺上的氣浮臺具有三個自由度(x，y，ψ).它們由安裝在三自由度氣浮臺上的噴嘴提供力和力矩進行控制，噴嘴安裝的方式如圖2所示.每個噴嘴的標稱力矩是相同的，為250 mN.8個噴嘴對稱安裝，提供三自由度氣浮臺在平臺上做水平移動和轉動所需要的力和力矩.由于噴嘴所產生的力和力矩是耦合的，并且這些噴嘴是有冗余的，加劇了噴嘴推力分配的難度.

圖2 噴嘴的安裝示意

三自由度氣浮臺的控制策略如圖3所示.控制系統根據系統狀態和期望狀態給出控制所需要的期望力向量，在本文用簡單的PD控制.而推力分配的任務就是要在每個控制周期內將控制系統所產生的期望力向量Fdes=[FxdesFydesTψdes]轉化成8個噴嘴的開關向量T=[T1T2…T8].由于從系統狀態到轉臺的噴嘴開關是個非線性控制的過程，在這里將控制策略劃分成控制器和推力分配2部分，使得控制器和推力分配可以單獨設計，降低了設計的難度.

圖3 三自由度氣浮臺的控制策略

3 推力分配

因為每個噴嘴只能輸出最大的標稱力，不能輸出控制需要的變幅值的力矩.本文提出的思路是:在每個仿真周期中，從噴嘴所能產生的力向量中，找出與期望力向量最相近的噴嘴開關.具體實現方式為首先提出1個目標函數，然后通過窮舉搜索法找出能使目標函數最小的噴嘴開關T.

3.1 目標函數

選擇噴嘴開關需要1個提供選擇的目標函數.此目標函數不僅要可以表示期望力向量和噴嘴產生的合力之間的偏差，而且要能統計噴氣的消耗量.根據這個要求，設計如下目標函數:

其中:J表示推力分配的目標函數;i表示噴嘴的序號;Fxerr(T)=Fxdes－Fxact(T)表示期望力和噴嘴所產生的合力在x軸方向的偏差;Fyerr(T)=Fydes－Fyact(T)表示期望力和噴嘴所產生的合力在 y軸方向的偏差;Tψerr(T)=Tψdes－ Tψact(T)表示期望力矩和噴嘴所產生的力矩的偏差;Fxnorm、Fynorm和Tψnorm分別表示Fx、Fy和Tψ的歸一化因子;αgas表示噴氣消耗的權重.這里J主要有2部分組成，前3項表示期望力向量和實際由噴嘴產生合力之間的偏差，最后1項表示打開噴嘴的數量，等效于在1個仿真周期內消耗的氣體.

如果此三自由度氣浮臺裝配了可變力的噴嘴，則可以通過選擇噴嘴開關使J達到零.由于目前所采用的噴嘴只能實現開關控制，所以在1個仿真周期內，只能通過選擇能使目標函數最小的噴嘴開關.

在本文中，Fx、Fy和Tψ的歸一化因子都使用噴嘴所產生的標稱力或力矩.αgas越大表示噴嘴消耗的權重就越大，為平衡起見，在本文中取為0.5;由于8個噴嘴的所有噴嘴開關有28=256種情況，在每個仿真周期計算所有噴嘴開關T的目標函數，計算量非常大，但是控制精度的提高在一定程度上也要求較小的仿真周期.為解決這個矛盾問題，本文根據噴嘴所產生力向量的對稱性原則優化搜索的范圍，以減少在每個仿真周期的計算量.

3.2 優化搜索范圍

三自由度氣浮臺上共有8個標稱力相同的噴嘴，共有28=256種開關方案.一對反向的噴嘴(如:T1和T2)同時作用時不會對轉臺產生力作用.去掉這種沒有使用意思的組合，這8個噴嘴[T1T2…T8]可以考慮成4個噴嘴組合[R1R2R3R4].這里R1表示由T1和T2所產生力的作用，有只打開T1、只打開T2和都不打開這3種開關方案.這樣噴嘴的開關方案就有34=81種，即可用4個3選1代替8個2選1的噴嘴開關方案.

下一個簡化思路是基于由噴嘴產生的力向量存在冗余，即有些不同的噴嘴開關方案產生了相同的力向量，如T2與T3同時打開和T5與T8同時打開時產生的力向量是相同的.通過減去這種冗余的開關方案，噴嘴的開關方案剩下了65種，這些開關方案所對應的力向量如圖4所示.

圖4 8個噴嘴可產生的力向量

圖4中的數值為單位化以后的數值，其中每個點表示可以產生的力向量F=[FxFyTψ].比較直接的推力分配方法就是在每個實時仿真周期內計算哪個F與期望力矩最接近，這樣在1個仿真周期內要計算目標函數65次，這個計算量對于實時仿真來說有相當的難度.

接著通過由65個噴嘴開關方案所產生力向量的對稱性來減少實時仿真中計算目標函數的次數.由圖4可看出，這65個點是相對于x－y面，x－ψ面和y－ψ面對稱的，可以只考慮在第一卦限的16個搜索點.并且由于在第一卦限中有5對點是關于x=y軸對稱的，最終需要計算目標函數的搜索點減少到11個，它們所對應的單位化后力向量如圖5所示.11個點搜索時的計算量是實時仿真器所能接受的.

圖5 對稱簡化后的候選F

3.3 力矩分配

在每個仿真周期中，首先將這11個點代入到目標函數中，取使目標函數取到最小值的點為目標值.再將這個目標值通過前述對稱映射的反映射得到噴嘴開關T.

由于噴嘴對三自由度氣浮臺有力和力矩的耦合作用，在做反映射的時候要考慮這種影響.下面將反映射的算法陳述如下:

1)x=y面反映射.將噴嘴開關T的數據向后移2位，并將溢出的數據拿到第一位，即噴嘴1為以前噴嘴8的開關狀態，嘴2為以前噴嘴7的開關狀態，嘴3為以前噴嘴1的開關狀態等等.

2)x－ψ面反映射(y向的坐標符號發生了改變).反映射需要考慮只改變對y向力的影響，不能改變對氣浮臺的力矩作用.如果噴嘴4開且噴嘴8關，則調整成噴嘴4關且噴嘴8開;如果噴嘴7開且噴嘴3關，則調整成噴嘴7關且噴嘴3開.

3)y－ψ面反映射(x向的坐標符號發生了改變).反映射需要考慮只改變對x向力的影響，不能改變對氣浮臺的力矩作用.如果噴嘴1開且噴嘴5關，則調整成噴嘴1關且噴嘴5開;如果噴嘴6開且噴嘴2關，則調整成噴嘴6關且噴嘴2開.

4)x－y面反映射(力矩的坐標符號發生了改變).如果噴嘴1與噴嘴5同時開，那么將它們調整成關，并且將噴嘴2與噴嘴6調整成開;同樣，如果噴嘴3與噴嘴7同時開，那么將它們調整成關，并且將噴嘴4與噴嘴8調整成開.

經過上述的反映射，可以得到每個周期噴嘴的輸出T.

4 數學仿真及結果分析

分布式衛星的半物理仿真中最基本也是最關鍵的運動是三自由度氣浮臺能到達指定的位置.本文中三自由度氣浮臺的位置(x，y)從(0，0)機動到(1，1)m為控制目標.初始的速度和角速度都為0;每個噴嘴加了最大10%的力偏差.

控制算法采用如下的PD控制:

其中:xerr和Vxerr表示x方向的位移和速度偏差;yerr和Vyerr表示y方向的位移和速度偏差;Vψ表示角速度偏差.Px、Dx、Py、Dy和 Dψ為控制參數，這里分別選擇為 4.2、51.2、4.2、51.8 和 17.仿真結果如圖6～9所示.

圖6 位移和角度的仿真結果

圖7 氣浮臺位置的相位

圖8 線速度和角速度的仿真結果

圖9 噴嘴的輸出

從仿真結果可以看出，三自由度氣浮臺在65 s到達了預定的目標位置，且位置及角度能夠穩定在目標位置.系統能夠實現較好的控制性能，達到總體仿真的目的，下一步可以將其應用到實際的半物理仿真中.

5 結論

1)本文針對平移和轉動相互耦合的噴嘴推力分配的問題建立目標函數，并利用對稱性原則，建立了切實可行的推力分配算法;數學仿真結果也驗證其有效性，可應用到實際的半物理仿真中.

2)采用對稱性原則大大減小了每個仿真周期的計算量，使其不約束仿真周期的減小.仿真周期減小，提高噴嘴的開關頻率(由于采用開關控制噴嘴)，提高了控制精度.

[1]CHRISTOPHER K，MICHAEL S.Autonomous operations experiments for the distributed emerald nanosatellite mission[C]//14th Annual AIAA/USU Conference on Small.Logan Utah:Utah State University，2000，SSC00-IX-5.

[2]王兆魁.分布式衛星動力學建模與控制研究[D].湖南:國防科技大學，2006.

[3]BARNHART D A，HUNTER R C，WESTON A R，et al.XSS-10 Miero-satellite demostration[C]//American Institute of Aeronautics and Astronautics-98-5298.Reston:AIAA，1998:339－346.

[4]楊正賢，孔憲仁，王繼河，等.基于xPC的小衛星半物理仿真驗證平臺[J].系統仿真學報，2009，21(20):6444－6448.

[5]王繼河，王峰，蘭盛昌，等.基于微型核的雙星編隊實時仿真系統[J].系統仿真學報，2008，20(2):328－331.

[6]原勁鵬，楊滌，翟坤，等.某型大柔性多體結構衛星半實物仿真[J].系統仿真學報，2006，18(5):1204－1207，1259.

[7]WATKINS R，AGRAWAL B，SHIN Y，et al.Jitter control of space and airborne laser beams[C]//22nd AIAA International Communications Satellite Systems Conference andExhibit 2004(ICSSC).Reston:AIAA，2004，5:9－12.

[8]YANG Y，CAO X.Design and development of the small satellite attitude control system simulator[C]//AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit，2006.Reston:AIAA，2006，8:21 －24.

[9]唐生勇，張世杰.交互對接航天器推力分配算法研究[J].宇航學報，2008，29(4):1120－1125.

[10]MARTEL F.Optimal simultaneous 6-axis command of a space vehicle with a precomputed thruster selection catalogue table[C]//AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference.Montana USA:[s.n.]，2003，AAS 03 －587.

[11]JIN J，PARK B，PARK Y，et al.Attitude control of a satellite with redundant thrusters[J].Aerospace Science and Technology，2006，10(7):644 －651.