超空泡射彈尾拍振動特性分析

張勁生，張嘉鐘，曹 偉，魏英杰，于開平

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，150001哈爾濱，zjn88@126.com)

水下航行體高速運動時(＞50 m/s)，航行體表面附近的水會發(fā)生空化相變，形成覆蓋航行體大部分或全部表面的超空泡.形成超空泡之后，航行體將在氣體中航行，從而極大地降低了所受的流體阻力[1].利用超空泡減阻，水下射彈可以實現(xiàn)超高速水下飛行.由于發(fā)射時射彈會受到擾動，當飛行速度處于300～900 m/s時，彈體將發(fā)生尾拍.即射彈在前進的同時，還繞著其前端擺動，使射彈的尾部與空泡壁面發(fā)生連續(xù)地碰撞和反彈，如圖1所示[2].在尾拍航行階段，過大的動應力響應會導致彈體結構失效，過大的彎曲變形可以使射彈運動時發(fā)生翻滾失穩(wěn)[3]，因此研究超空泡射彈的尾拍振動特性具有重要意義.

圖1 射彈尾拍示意

尾拍過程中，射彈在繞頭部轉動的同時，彈體還發(fā)生振動.大范圍的剛體轉動與彈體變形運動發(fā)生相互耦合，使系統(tǒng)的振動特性與不考慮耦合效應時的系統(tǒng)振動有很大的不同，產(chǎn)生“動力剛化”現(xiàn)象.這時系統(tǒng)的振動頻率和模態(tài)振型將是時變的，并隨角速度而變化，而不是無剛體轉動時系統(tǒng)振動的固有頻率和固有模態(tài)[4].

到目前，國內、外對超空泡流的流體動力學特性已經(jīng)進行了大量的研究，對超空泡航行體自身的力學特性也開始進行一些研究工作，主要是對超空泡魚雷的振動特性和超空泡射彈的彈道、動力學的研究[5－9].但對超空泡射彈尾拍航行時的振動特性的研究還很少;尤其是考慮到射彈的剛體轉動與振動發(fā)生了耦合作用，這時傳統(tǒng)的結構動力學理論不再適用，應該采用剛－柔耦合動力學理論來研究系統(tǒng)的振動特性.

本文在前人關于剛－柔耦合動力學理論的基礎上[4，10－11]，針對射彈尾拍運動的特點，建立其邊界條件，得到了彈體橫向振動的基頻和一階模態(tài)，并對它們與轉速、長細比、彈體材料特性的關系進行了數(shù)值模擬和分析.本文得到的結果可以為進一步研究超空泡射彈的結構響應和進行優(yōu)化設計提供必要的參考.

1 動力學控制方程及邊界條件

為簡化起見，可以將彈體模型簡化為細長圓柱體，基于彈性梁變形理論和Hamilton變分原理，建立剛體轉動與變形運動相互耦合的系統(tǒng)動力學方程.本文只考慮彈體的橫向振動，不計其縱向振動，耦合動力學控制方程為[11]

其中:F2=w2x[(x2－l2)/2－I/A];E為彈性模量;I為截面慣性矩;w2為彈體中線上點的橫向位移;A為截面積;ω為轉動角速度;ρ為密度;l為彈體長度;x為彈體軸向坐標.無量綱化后的方程為[11]

t為運動時間.

采用分離變量法求解控制方程，令

其中φ(ξ)為模態(tài)函數(shù).對模態(tài)函數(shù)采用Frobenius法求解，則

其中cr為待定系數(shù)，vr(ξ)可由遞推關系求得.

在水阻力Fr、慣性力Fi、重力G和尾拍沖擊載荷Fim的作用下，射彈在前進方向上作減速運動，同時彈體繞前端點o來回擺動，使尾部與空泡壁面不斷發(fā)生碰撞并被反彈.為簡化分析彈體的橫向振動，可以將彈體近似看作是前端受簡支約束，后端自由的梁，在外力作用下，以角速度ω做上下來回的擺動，如圖2所示.

圖2 射彈受力及約束

故可以建立無量綱化后的邊界條件有:

拉丁美洲和加勒比海地區(qū)2017年的核電裝機容量為5.1 GWe。該地區(qū)核電容量在2030年、2040年和2050年的高值情景預測值分別為10 GWe、17 GWe和20 GWe，低值情景預測值分別為8 GWe、7 GWe和8 GWe。

簡支端

自由端

2 彈體基頻和一階模態(tài)

由簡支邊界條件可得c0=c2=0，所以

由自由端邊界條件可得

方程要有非零解，則必須

當 v1ξξ、v3ξξ精確到 ξ5、v1ξξξ、v3ξξξ精確到 ξ4時，由式(1)可得系統(tǒng)橫向振動的頻率方程為

可解得系統(tǒng)一階頻率ωd(無量綱化值)為

其中c3為任意常數(shù).

3 數(shù)值模擬及分析

3.1 系統(tǒng)基頻的計算和分析

為了分析彈體長細比和轉速對橫向振動頻率的影響，取材料為鋼，直徑d=0.01 m，但長細比b=l/d不相同的系列射彈，利用前述的結果，分別對其一階頻率進行計算.當不考慮彈體轉動與橫向振動的耦合效應時，算得彈體橫向振動的基頻值，無量綱化后近似為11.當考慮轉動角速度ω對系統(tǒng)頻率的耦合影響時，可以得到如圖3所示的橫向振動基頻圖.

圖3 不同長細比時，基頻與轉速關系

從圖中可見，振動系統(tǒng)不存在所謂的固有頻率，其頻率值隨轉動角速度的增加而變大.同時，彈體長細比增大，使系統(tǒng)柔度增加，導致大范圍轉動對振動特性的影響更加顯著，從而使振動頻率隨角速度的變化更迅速.當轉速較小時(ω ＜50 rad/s)，或者長細比較小時(b＜12)，轉動對振動頻率的影響很小，可以認為系統(tǒng)的頻率保持不變，等于不計耦合作用的影響時系統(tǒng)的固有頻率.

為了分析材料特性對振動頻率的影響，分別選取 h= ρ/E=3 × 10－8、3.4 × 10－8、3.9 × 10－8、4.2 ×10－8、6.5 ×10－8的材料進行計算，得到如圖4所示的振動基頻圖.

圖4 不同材料下，基頻與轉速關系

可見h越大時，基頻隨著角速度增加得越明顯.當轉速較小時(ω ＜50 rad/s)，各種材料模型的頻率都近似相同，這時可以認為基頻與材料參數(shù)無關，也不隨轉速變化，并近似等于系統(tǒng)的固有頻率.

3.2 系統(tǒng)一階模態(tài)的計算和分析

對材料相同，但長細比b不同的射彈，在不同角速度下，計算彈體的一階模態(tài).可得到如圖5、6所示的彈體一階振型.再對長細比相同而材料特性量h不同的射彈，計算其一階模態(tài).得到如圖7、8所示的彈體一階振型.

圖5 b=12時，一階模態(tài)與轉速的關系

圖6 b=30時，一階模態(tài)與轉速的關系

圖7 h=6.5×10－8時，一階模態(tài)與轉速的關系

圖8 h=3×10－8時，一階模態(tài)與轉速的關系

從圖中可見，模態(tài)振型都隨角速度的不同發(fā)生變化;比較圖5和圖6可以看出，當長細比b較大時，模態(tài)隨角速度的變化更劇烈，轉動與振動間的耦合效應更強烈.

同樣，比較圖7和圖8，可見當彈體材料參數(shù)h=ρ/E較大時，模態(tài)隨角速度的變化更顯著.

但當轉速ω＜100 rad/s時，可近似地認為彈體模態(tài)是不變的，不受轉速、長細比和材料的影響，并與不計轉動的耦合影響時系統(tǒng)的固有模態(tài)相同.

可見，彈體越細長，剛度越小，轉動角速度越大，都會使彈體的大范圍轉動對彈體振動的耦合作用增強，使模態(tài)出現(xiàn)明顯的變化.但當轉速較小時(ω＜100 rad/s)，可忽略耦合作用的影響，并認為系統(tǒng)模態(tài)是不變的，等于其固有模態(tài).

4 結論

1)彈體長細比的增大和材料常數(shù)h的增加，會使彈體的整體剛性降低，這將使大范圍轉動對彈體振動的耦合作用增強，從而導致振動頻率和模態(tài)隨轉速的變化更加顯著.

2)當長細比較小時(b＜12)，彈體轉動對振動頻率的影響可忽略不計，認為振動頻率等于不考慮轉動影響時系統(tǒng)的固有頻率.

3)較小的轉速下，可以忽略耦合作用對振動的影響;當角速度ω＜50 rad/s，可采用系統(tǒng)的固有頻率值，當ω ＜100 rad/s，可采用彈體的固有模態(tài).

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