高超聲速飛行器改進(jìn)自抗擾串級(jí)解耦控制器設(shè)計(jì)

齊乃明，秦昌茂，宋志國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001哈爾濱，1011820111@163.com)

高超聲速飛行器具有重要的軍事意義，近年來(lái)成為各國(guó)研究的熱點(diǎn)[1]，無(wú)動(dòng)力再入過(guò)程中具有的復(fù)雜非線性、控制通道間強(qiáng)耦合及氣動(dòng)參數(shù)不確定性等增加了控制器設(shè)計(jì)的困難.目前設(shè)計(jì)的魯棒控制[2－3]、自適應(yīng)控制[4－6]、滑?？刂芠7－9]等方法中，要么被控系統(tǒng)的線性化模型包含復(fù)雜的高階李導(dǎo)數(shù)函數(shù)，不便于工程實(shí)際應(yīng)用，要么要求不確定性上界為已知或是為狀態(tài)變量的已知函數(shù)，這在實(shí)際應(yīng)用中很難預(yù)知，并且傳統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)控制技術(shù)忽略了內(nèi)環(huán)對(duì)外環(huán)的耦合影響.

自抗擾控制器[10－12](ADRC)不依賴于系統(tǒng)模型，而是一種依靠過(guò)程誤差來(lái)消除誤差的方法，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)估計(jì)“總和擾動(dòng)”來(lái)獲得對(duì)象模型中的內(nèi)擾和外擾的實(shí)時(shí)作用量，并進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的線性化，又采用了非線性反饋控制律(NLSEF)來(lái)抑制補(bǔ)償殘差，提高控制性能.但是設(shè)計(jì)中采用的連續(xù)非光滑fal函數(shù)為理想函數(shù)，并且由于其非光滑的特性，容易引起高頻顫振的產(chǎn)生，不便于工程實(shí)際應(yīng)用.

本文首先通過(guò)構(gòu)造qin函數(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)光滑擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，避免了自抗擾控制器高頻顫振的產(chǎn)生.繼而在高超聲速飛行器無(wú)動(dòng)力再入姿態(tài)非線性模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)自抗擾串級(jí)解耦姿態(tài)控制器.將不確定項(xiàng)、未建模動(dòng)態(tài)、飛行器通道間耦合、參數(shù)攝動(dòng)等影響作為“總和干擾”利用連續(xù)光滑ESO進(jìn)行估計(jì)并動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償，再利用連續(xù)光滑NLSEF抑制補(bǔ)償殘差，依靠自抗擾不依賴模型的特點(diǎn)，解決了模型復(fù)雜線性化及滑?？刂菩枰獢z動(dòng)界的問(wèn)題，按照ESO穩(wěn)定性條件選擇參數(shù)，可以獲得良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能，并能夠克服耦合及氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性.

1 高超聲速飛行器姿態(tài)模型

設(shè)狀 態(tài) 變 量 x1= [α β γc]T，x2=[ωxωyωz]T，控制量 δ = [δeδaδr]T，則高超聲速飛行器無(wú)動(dòng)力再入姿態(tài)模型為如下包含不確定項(xiàng)的非線性系統(tǒng):

上述符號(hào)中g(shù)i，j為氣動(dòng)參數(shù)項(xiàng)，具體參數(shù)詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13].與一般低速飛行器不同的是，各個(gè)氣動(dòng)參數(shù)項(xiàng)都是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)，并且包含氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)引起的不確定性，增強(qiáng)了通道間的耦合，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)更加復(fù)雜和困難.

2 連續(xù)光滑ESO構(gòu)造

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)是自抗擾控制理論中的關(guān)鍵技術(shù)，不僅能觀測(cè)出對(duì)象狀態(tài)，還能利用“擴(kuò)張狀態(tài)”實(shí)時(shí)估計(jì)出對(duì)象的不確定性和外部干擾總和.在進(jìn)行ESO設(shè)計(jì)時(shí)，使用的han(e，a)函數(shù)如下:

為了避免高頻顫振現(xiàn)象的出現(xiàn)，把函數(shù)|e|asign(e)改造成原點(diǎn)附近具有線性段的連續(xù)的冪次函數(shù) fal(e，a，σ).

式中σ為線性段的區(qū)間長(zhǎng)度.

但是han函數(shù)在原點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大，因此在原點(diǎn)附近將產(chǎn)生高頻顫振現(xiàn)象.將其改造為fal(e，a，σ)后，雖然連續(xù)，但不可導(dǎo)(即不光滑).如果誤差在線性段內(nèi)變動(dòng)，則消除了振蕩影響，但是如果σ取值較小，導(dǎo)數(shù)的突變將導(dǎo)致系統(tǒng)性能變壞，并不能避免高頻顫振，甚至產(chǎn)生更大的振蕩，控制效果反而不如han函數(shù)，由于控制品質(zhì)對(duì)σ的取值較敏感，在設(shè)計(jì)自抗擾控制器時(shí)，σ是需要調(diào)整的參數(shù)，增加了自抗擾控制器設(shè)計(jì)的難度.因此，將 fal(e，a，σ)函數(shù)改造為連續(xù)光滑函數(shù)(即 qin(e，a，σ)函數(shù))，即將 fal函數(shù)中的線性段部分改造成連續(xù)光滑部分是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵.

在|e|＞σ區(qū)間內(nèi)，qin函數(shù)滿足

在|e|≤σ區(qū)間內(nèi)，為滿足函數(shù)在零點(diǎn)連續(xù)且取值為零，設(shè)

為滿足連續(xù)光滑條件，則式(4)滿足如下條件:

代入解得

因此，最后完整的qin(e，a，σ)函數(shù)形式如下:

取a=0.25，σ =0.1，函數(shù)han(e，a)、fal(e，a，σ)及qin(e，a，σ)的圖形如圖1所示.

圖1 函數(shù)輸出圖形

從圖1可見(jiàn)，qin函數(shù)各點(diǎn)連續(xù)且光滑，避免了ESO的高頻顫振現(xiàn)象，并且對(duì)σ的取值不敏感，一般取σ =10－5即可，下文ESO及NLSEF設(shè)計(jì)均是采用qin函數(shù).

3 自抗擾姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)(1)需要考慮系統(tǒng)(2)的耦合，因此首先對(duì)系統(tǒng)(2)設(shè)計(jì)自抗擾控制器.

系統(tǒng)(2)的對(duì)象為彈體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).每個(gè)通道均為一階系統(tǒng)，因而只需重構(gòu)二階ESO.控制量x2的輸入矩陣參數(shù)g2(x1)與氣動(dòng)參數(shù)相關(guān)，雖然有相關(guān)參數(shù)可參考，但是并不是精確值，故g2取參考的氣動(dòng)參數(shù)作為標(biāo)稱值g20.由于f2(x1，x2)也存在參數(shù)攝動(dòng)及不確定項(xiàng)，因此用f2(·)代替，f2(·)為總的不確定項(xiàng)，包括 f2(x1，x2)及外部環(huán)境干擾、未建模動(dòng)態(tài)、耦合影響等干擾.

用估計(jì)值 g20代替 g2，f2(·)代替 f2(x1，x2)，則方程(2)可等效為

其中:

對(duì)系統(tǒng)(6)的3個(gè)通道均配置相同結(jié)構(gòu)相同參數(shù)的二階ESO.推廣的二階MIMO ESO方程為

即ESO狀態(tài)將分別實(shí)時(shí)估計(jì)出彈體角速度和模型中總不確定項(xiàng)a(t).為補(bǔ)償“總和干擾”影響，利用估計(jì)值z(mì)22，對(duì)彈體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(3)實(shí)施下列動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償律:

則系統(tǒng)(3)被動(dòng)態(tài)反饋線性化為單積分器系統(tǒng)

可見(jiàn)，采用ESO實(shí)現(xiàn)這種動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償無(wú)需已知f2(·)和精確的參數(shù)值，允許帶有參數(shù)攝動(dòng)、不確定項(xiàng)和干擾影響，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后，從控制輸入U(xiǎn)20至輸出x2之間的3個(gè)通道成為并行的3個(gè)單積分器系統(tǒng)，3個(gè)通道得到了解耦.

盡管ESO對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)有出色的估計(jì)能力，動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償后，不可避免地仍存在補(bǔ)償殘差.為了快速抑制補(bǔ)償殘差，控制律采用具有非線性反饋效應(yīng)的NLSEF，對(duì)積分系統(tǒng)進(jìn)行控制:

式中b3＞0，0＜a3＜1，σ3為標(biāo)量.

由式(6)可得飛行器操縱舵面的控制指令δ為

下面考慮系統(tǒng)(1)與系統(tǒng)(2)之間的耦合，對(duì)系統(tǒng)(1)設(shè)計(jì)自抗擾解耦控制器.

隨著近幾年我國(guó)對(duì)“三農(nóng)”投入的不斷加強(qiáng)，土地整治越來(lái)越體現(xiàn)出其在解決“三農(nóng)”問(wèn)題中的重要作用，受到各級(jí)政府的高度重視?！吨泄仓醒雵?guó)務(wù)院關(guān)于加大統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展力度進(jìn)一步夯實(shí)農(nóng)業(yè)農(nóng)村發(fā)展基礎(chǔ)的若干意見(jiàn)》(中發(fā)[2010]1號(hào))明確提出了要有序開(kāi)展農(nóng)村土地整治。土地整治規(guī)劃則是保障土地利用總體規(guī)劃的目標(biāo)任務(wù)全面落實(shí)的重要措施，是規(guī)范有序開(kāi)展土地整治工作的重要依據(jù)。近年來(lái),隨著我國(guó)農(nóng)用地整理項(xiàng)目和未利用地開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的實(shí)施，補(bǔ)充耕地的重點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)向了農(nóng)村居民點(diǎn)復(fù)墾[1]。因此，科學(xué)、合理地進(jìn)行農(nóng)村居民點(diǎn)復(fù)墾潛力估算以及分區(qū)研究是土地整治規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，是規(guī)劃方案擬定的基本依據(jù)。

將U1當(dāng)作虛擬控制量，重構(gòu)二階ESO，其方程為

同理，只要ESO參數(shù)選擇合適，滿足二階ESO的穩(wěn)定性條件則穩(wěn)態(tài)時(shí)，ESO狀態(tài)將有下列收斂關(guān)系:

對(duì)系統(tǒng)(7)實(shí)施下列動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償:

則系統(tǒng)(7)被動(dòng)態(tài)反饋線性化為單積分器系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤期望輸入，外環(huán)仍選擇NLSEF，即

其中b1＞0，0 ＜a1＜1.

則由式(5)可得

從上述過(guò)程可以看出，自抗擾串級(jí)解耦姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，無(wú)需精確的彈體姿態(tài)模型，只需輸入估計(jì)值，幾乎不依賴于彈體姿態(tài)模型.

4 仿真分析

以高超聲速飛行器模型為例進(jìn)行仿真，主要考察控制系統(tǒng)在氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)情況下的性能，仿真中氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)范圍為±50%.αd和γcd分別如圖2～4中實(shí)線對(duì)應(yīng)的制導(dǎo)指令信號(hào)所示，由飛行器的BTT控制協(xié)調(diào)要求直接令βd=0.

被控系統(tǒng)參數(shù)如下:

控制器仿真參數(shù)如下:

仿真結(jié)果如圖2～4所示，圖2為攻角響應(yīng)曲線，圖3為側(cè)滑角響應(yīng)曲線，圖4為傾側(cè)角響應(yīng)曲線.其中，紅虛線為文獻(xiàn)中標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下的跟蹤曲線，綠點(diǎn)線為氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)50%時(shí)的跟蹤曲線，藍(lán)點(diǎn)劃線為氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)－50%時(shí)的跟蹤曲線.

圖2 攻角響應(yīng)曲線

圖3 側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖4 傾側(cè)角響應(yīng)曲線

仿真結(jié)果表明，在標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)情況下，攻角及傾側(cè)角均能快速、無(wú)超調(diào)的跟蹤制導(dǎo)指令信號(hào)，具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和較高的跟蹤精度，且側(cè)滑角滿足|β|≤0.1°.在氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)的情況下，三通道也均能滿足穩(wěn)定性要求，控制系統(tǒng)仍表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，具有很強(qiáng)的魯棒性.

5 結(jié)論

本文針對(duì)高超聲速飛行器無(wú)動(dòng)力再入的姿態(tài)非線性模型，通過(guò)連續(xù)光滑ESO構(gòu)造及自抗擾串級(jí)耦合控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了便于工程實(shí)際應(yīng)用的高超聲速飛行器自抗擾姿態(tài)控制器.仿真表明構(gòu)造的qin函數(shù)可避免自抗擾控制器應(yīng)用過(guò)程中的高頻顫振現(xiàn)象，并且便于自抗擾控制參數(shù)調(diào)整.控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能，能夠克服氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性.改進(jìn)自抗擾串級(jí)耦合姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)考慮了內(nèi)外環(huán)的耦合影響，無(wú)需精確的飛行器被控模型，并且對(duì)于氣動(dòng)參數(shù)也只需標(biāo)準(zhǔn)值或是估計(jì)值，無(wú)需知道氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的界限，克服了實(shí)際工程中難以建立精確被控模型并獲取參數(shù)攝動(dòng)范圍的困難，具有工程應(yīng)用價(jià)值.

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