彈性固支平板鋼閘門主梁的可靠度分析

王 羿，王正中，，孫丹霞，趙延風(fēng)

彈性固支平板鋼閘門主梁的可靠度分析

王 羿1，王正中1，2，孫丹霞3，趙延風(fēng)2

（1．西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與工程建筑學(xué)院，陜西楊凌 712100；2．西北農(nóng)林科技大學(xué)水工程安全與病害防治研究中心，陜西楊凌 712100；3．中國水電顧問集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，西安 710065）

針對(duì)目前平板鋼閘門結(jié)構(gòu)形式存在的內(nèi)力分布不均，主梁跨中彎矩大的問題，根據(jù)超靜定結(jié)構(gòu)承載力高于靜定結(jié)構(gòu)的原理，提出了彈性固定支座平板鋼閘門主梁新型結(jié)構(gòu)形式。以跨中截面與支座截面等安全度為原則，確定彈性固定支座截面合理轉(zhuǎn)角；根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度理論評(píng)價(jià)該結(jié)構(gòu)主梁的可靠度指標(biāo)，并與現(xiàn)行結(jié)構(gòu)形式主梁的可靠度進(jìn)行比較。結(jié)果表明：該新型結(jié)構(gòu)可以在主梁截面不變情況下提高可靠度指標(biāo)1．44，在可靠度指標(biāo)不變情況下減少材料30%，可靠度沿跨長(zhǎng)的分布均勻，為一種經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠的結(jié)構(gòu)形式。

平板鋼閘門；主梁；彈性固支；合理轉(zhuǎn)角；可靠度分析

1 問題提出

目前，工程中所用的平板鋼閘門的結(jié)構(gòu)形式多為兩側(cè)門槽對(duì)閘門僅提供鉸支約束，無法限制主梁端截面（邊梁）轉(zhuǎn)角，主梁的力學(xué)模型是簡(jiǎn)支梁，造成跨中彎矩較大，而支座處彎矩為零，內(nèi)力分布極不均勻，材料強(qiáng)度不能充分發(fā)揮，工程上通過變截面和局部加固等方法解決。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，將簡(jiǎn)支梁支座處加上約束彎矩后，可以使跨中彎矩變小，并使梁內(nèi)彎矩分布較為均勻，如圖1所示（其中L為梁跨度）。如果將閘門主梁支座處的簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)改為固定端支座成為3次超靜定結(jié)構(gòu)，工程上難以實(shí)現(xiàn)，從定性的角度看，支座處的負(fù)彎矩和剪力產(chǎn)生的折算應(yīng)力將會(huì)顯著增大，使內(nèi)力分布及應(yīng)力分布也不均勻，支座的安全性最低，這是得不償失的。本文給出2種新的閘門門槽及主梁形式。第1種如圖2（a），即梁在端部變高，鉸支固定于門槽上，支座處的滾輪既可以起到限制主梁端截面轉(zhuǎn)角位移，又可以代替?zhèn)容喌淖饔茫鸬皆黾蛹s束的作用。第2種如圖2（b），在上、下翼緣處加約束，上翼緣的行走支承受拉，下翼緣行走支承受壓。允許主梁支座截面發(fā)生一個(gè)合理的角位移，以便跨中截面與梁端截面達(dá)到相同安全度的目的。這樣既能減少支座的彎矩值，使得折算應(yīng)力減小，并且彈性固定支座也較容易在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)。以跨中截面與梁端截面達(dá)到相同安全度為原則，以結(jié)構(gòu)承載力最大為目標(biāo)，進(jìn)行定量的計(jì)算以確定合理的角位移量及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。

圖1 不同支座約束的梁彎矩圖Fig．1 Bendingmoment diagrams of girder of different constraint bearing

圖2 彈性支座梁Fig．2 Beam on elastic bearing

為防止門槽1-1截面處拉裂，可以參照文獻(xiàn)［1］，［2］的弧形鋼閘門支墩預(yù)應(yīng)力錨索技術(shù)，在門槽內(nèi)側(cè)埋置預(yù)應(yīng)力錨索預(yù)加壓力形成偏心受壓，且受壓面在內(nèi)側(cè)。實(shí)踐證明，預(yù)應(yīng)力錨索技術(shù)能確保深孔弧形閘門受集中力作用時(shí)2個(gè)支墩安全可靠，同理采用預(yù)應(yīng)力錨索技術(shù)，能保證分布荷載作用下的門槽安全，并避免內(nèi)側(cè)拉裂，因此，這種門槽是安全可行的。該門槽向主梁施加的約束為彈性的，只允許主梁支座微小變形。與簡(jiǎn)支約束不能限制支座變形相比，其正常工作的可靠性更高。

2 內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力，計(jì)算簡(jiǎn)圖為超靜定結(jié)構(gòu)，又因?yàn)閷?duì)稱，所以基本結(jié)構(gòu)取一半，如圖3。

圖3 彈性固定梁半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig．3 The internal force calculation diagram of half-structure of the beam fixed by elastic bearing

力法方程為

由圖乘法解得

支座處

跨中

式中：X1為未知彎矩；δ11為X1＝1作用時(shí)基本體系支座處位移（rad）；Δ1p為單獨(dú)荷載作用時(shí)基本體系支座位移（rad）；M支為支座彎矩（N·m）；Q支為支座剪力（N）；M中為跨中彎矩，（N·m）；Δθ為彈性支座合理轉(zhuǎn)角（rad）；E為材料彈性模量（MPa）；I為截面慣性矩（m4）；q為均布荷載（kN／m）；L為梁跨度（m）。

上式為通式，當(dāng)Δθ＝0時(shí)，為兩端固支情況下的內(nèi)力；當(dāng)Δθ＝ql3／（12EI）時(shí)，為簡(jiǎn)支情況下的內(nèi)力。

3 應(yīng)力計(jì)算

為計(jì)算方便，以沿跨度等截面梁為例進(jìn)行計(jì)算，如圖3，典型斷面如圖4。b1，b2，h0，t0，t1，tw分別為上翼緣寬度、下翼緣寬度、腹板高度、上下翼緣厚度、面板厚度和腹板厚度。

式中：M為截面彎矩（N·m）；Q為剪力（N）；σ為截面彎曲正應(yīng)力（MPa）；τ為剪應(yīng)力（MPa）；σzh為彎剪折算應(yīng)力（MPa）；I0為截面中性軸慣性矩；Wmin為下翼緣底部抗彎截面模量為驗(yàn)算點(diǎn)面積距。

圖4 主梁典型截面圖Fig．4 Typical section of themain girder

將跨中彎矩、支座負(fù)彎矩、支座剪力分別代入式（5）、式（6），得跨中彎曲正應(yīng)力（σ1）、支座彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力；再將翼緣和腹板相接處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力代入（7）式求得支座處折算應(yīng)力（σzh）。

4 彈性固定支座合理轉(zhuǎn)角的確定

彈性固定支座合理轉(zhuǎn)角的確定原則為在荷載作用下跨中和支座同時(shí)破壞。先確定跨中和支座處的控制應(yīng)力，再令二者相等求得合理轉(zhuǎn)角。

4．1 控制應(yīng)力

因跨中只有彎曲正應(yīng)力，故控制應(yīng)力為正應(yīng)力σ1。

支座處應(yīng)力有彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和彎剪復(fù)合應(yīng)力；經(jīng)分析表明：非雙軸對(duì)稱工字型梁下翼緣正應(yīng)力，腹板最大應(yīng)力，下翼緣與腹板相接處正應(yīng)力及剪應(yīng)力的復(fù)合應(yīng)力三者中復(fù)合應(yīng)力為最大控制應(yīng)力，

4．2 合理轉(zhuǎn)角

由于Δθ很小，故略去二階微量Δθ2項(xiàng)得

合理轉(zhuǎn)角為

利用式（11）計(jì)算的Δθ為理論最合理轉(zhuǎn)角，在實(shí)際中可以使合理轉(zhuǎn)角為一個(gè)范圍，即令其中δ表示跨中與支座的可靠度相差的程度，根據(jù)工程需要取值。

5 可靠度分析

5．1 功能函數(shù)與計(jì)算公式的確定

根據(jù)文獻(xiàn)［4］閘門簡(jiǎn)支主梁破壞形式有3種，分別是主梁彎曲破壞、剪切破壞及彎剪復(fù)合破壞。對(duì)于本文的彈性固定支座梁，根據(jù)以上分析，在支座處剪切破壞，彎曲破壞不起控制作用，而彎剪復(fù)合破壞是控制狀態(tài)；在跨中處剪切破壞，彎剪復(fù)合破壞不起控制作用，而彎曲破壞是控制狀態(tài)。功能函數(shù)為：

跨中彎曲破壞

支座復(fù)合破壞

因?yàn)镽2＝1．1R1，將式（12）、（13）化為同水平比較

對(duì)Z1，Z2荷載函數(shù)S1，S2中隨機(jī)變量只有q，故

Z2原函數(shù)為非線性，對(duì)其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開變?yōu)榫€性，在均值點(diǎn)處泰勒展開為線性函數(shù)，對(duì)其求均值與標(biāo)準(zhǔn)差

故：

式中：μR為抗力均值（MPa）；μq為荷載均值（kN／m）；R1，R2為跨中截面和支座截面材料抗力（MPa）；σR為抗力標(biāo)準(zhǔn)差（MPa）；σq為荷載標(biāo)準(zhǔn)差（kN／m）。

5．2 荷載分析

主梁可靠度指標(biāo)只與其偏差系數(shù)和變異系數(shù)有關(guān)。本文以文獻(xiàn)［5］中的主梁為例進(jìn)行分析，該閘門主梁的跨中截面如圖3所示，表1為各變量及跨度L、參數(shù)γ的設(shè)計(jì)值、偏差系數(shù)和變異系數(shù)，表中α為主梁支承端截面腹板高度折減系數(shù)，L為跨度，γ為截面高度改變處至跨中距離與主梁跨度L的比值，q為主梁分布荷載。b1，b2，h0和L的變異系數(shù)小于0．01，視為確定量，并且為計(jì)算簡(jiǎn)便，將t0，tw，t1也按確定量計(jì)算。本文對(duì)在計(jì)算彈性固定支座主梁時(shí)取等截面，所以對(duì)表1的數(shù)據(jù)如α和γ并不采用。采用截尾正態(tài)分布，避免概率分布函數(shù)尾部對(duì)可靠指標(biāo)的影響［5］。

5．3 抗力分析

主梁抗力只包含材料性能和計(jì)算模式的不確定性［4］，其表達(dá)式如下：

式中：Rn為抗力標(biāo)準(zhǔn)值；M為材料性能的不確定性統(tǒng)計(jì)參數(shù)；P為抗力計(jì)算模式的不確定性統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

材料性能的統(tǒng)計(jì)參數(shù)可取鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范校準(zhǔn)時(shí)的參數(shù)［6］。鋼閘門主梁在荷載的作用下，受彎和受剪破壞計(jì)算模式不確定性的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，取鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范校準(zhǔn)時(shí)的參數(shù)；對(duì)于彎剪復(fù)合破壞來說，將其計(jì)算模式不確定性近似按受彎破壞來考慮，這是因?yàn)榧袅?duì)彎曲正應(yīng)力的影響很小［7］。根據(jù)式（16）可得3種失效模式下抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)［5］，結(jié)果見表2。此外，由文獻(xiàn)［4］，［5］可知，鋼閘門抗力一般為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

表1 荷載基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 1 Statistical parameters of load variable

表2 主梁抗力偏差系數(shù)與變異系數(shù)Table 2 Deviation coefficients and variation coefficients ofmain beam’s resistance

5．4 可靠度指標(biāo)計(jì)算

根據(jù)表1與表2數(shù)據(jù)，以Q235鋼為例計(jì)算。已知在由簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)變?yōu)閺椥灾ё罅嚎缰袕澗乇販p小，在截面不變的情況下可靠度指標(biāo)必增大，不必再驗(yàn)證，而只須比較變化前后支座處可靠度指標(biāo)的變化。計(jì)算結(jié)果如下：

當(dāng)Δθ＝0．003 8弧度時(shí)（為簡(jiǎn)支梁控制轉(zhuǎn)角的0．5），彈性梁支座與跨中同時(shí)破壞，此時(shí)2種情況下可靠度指標(biāo)如表3所示，此外為了更加突出彈性固定梁優(yōu)勢(shì)，本文令2種梁可靠度相等求得彈性固定支座梁只需0．7 m，并在表3給出了其跨中與支座可靠度指標(biāo)。

簡(jiǎn)支主梁在跨中和支座處可靠度指標(biāo)不同，這時(shí)因?yàn)槲墨I(xiàn)［5］僅在支座附近降低梁高卻沒有加厚腹板厚度，其選取的主梁截面是不科學(xué)的，實(shí)際支座可靠度指標(biāo)也應(yīng)達(dá)到4．01左右，經(jīng)計(jì)算需要加厚腹板為1．2 cm。這也說明簡(jiǎn)支梁在設(shè)計(jì)時(shí)很復(fù)雜，而采用彈性固定支座主梁按等截面設(shè)計(jì)，非常簡(jiǎn)單。

表3 計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results

下面比較原簡(jiǎn)支梁與采用彈性固定支座并降低梁高為0．7 m后的主梁沿梁跨長(zhǎng)可靠度和鋼材用量，由于主梁關(guān)于跨中對(duì)稱，以左支座為坐標(biāo)原點(diǎn)繪左半跨，結(jié)果如圖5。

圖5 可靠度和截面面積沿梁跨長(zhǎng)分布圖Fig．5 Scattergram of reliability and cross sectional area along span length

由圖5可以看出，在保持與原結(jié)構(gòu)相同可靠度的前提下，本文提出方案不僅節(jié)省材料接近30%，同時(shí)橫向隔板材料用量也有相應(yīng)的減少；而且主梁便于焊接。表明降低梁高并采用等截面設(shè)計(jì)的彈性固定梁沿梁長(zhǎng)的可靠度分布和鋼材用量都優(yōu)于原先的簡(jiǎn)支梁。

6 結(jié) 論

（1）通過以上計(jì)算證明改變梁兩端的約束形式確實(shí)可以提高結(jié)構(gòu)的安全性，而且應(yīng)力分布也比較均勻，就本文例題而言可靠度指標(biāo)提高了1．44；或者在可靠度不變的情況下，將閘門主梁變?yōu)閺椥灾ё梢詼p小斷面，從而節(jié)省鋼材減輕閘門自重，降低安裝難度，就本文例題而言鋼材節(jié)省近30%。

（2）根據(jù)本文給出的允許轉(zhuǎn)角Δθ的計(jì)算公式可以確定，允許轉(zhuǎn)角Δθ在理論合理值附近一個(gè)范圍內(nèi)變化而不會(huì)顯著降低可靠度。

（3）結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和約束的位置對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度影響較大，這應(yīng)該在極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的功能函數(shù)中體現(xiàn)，建立這樣的功能函數(shù)可以使基于可靠度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化具有更加量化的手段。本文進(jìn)行這種功能函數(shù)關(guān)系的探索，可以看出結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和約束形式是通過荷載函數(shù)中的Δθ來影響可靠度的。

（4）支座處增加約束成為超靜定后，對(duì)結(jié)構(gòu)的改變表現(xiàn)在門槽節(jié)點(diǎn)處增加彎應(yīng)力，與原先的剪應(yīng)力疊加產(chǎn)生折算應(yīng)力，使該點(diǎn)的受力狀態(tài)變得復(fù)雜。經(jīng)過可靠度指標(biāo)的計(jì)算并參考工程實(shí)際中對(duì)門槽的預(yù)應(yīng)力處理技術(shù)，可以保證該點(diǎn)的安全可靠性滿足要求。

［1］ 范崇仁．水工鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］．北京：中國水利水電出版社，1990．（FAN Chong-ren．Hydraulic Steel Structure Design［M］．Bejing：China Water Power Press，1990．（in Chinese））

［2］ 賀采旭，李傳才，何亞伯．大推力預(yù)應(yīng)力閘墩的設(shè)計(jì)方法［J］．水利水電技術(shù)，1997，31（6）：24－29．（HE Cai-xu，LIChuan-cai，HE Ya-bo．Study on the Design Meth-od of Prestressed Concrete Sluice Bearing Large Pressure［J］．Water Resources and Hydropower Engineering，1997，31（6）：24－29．（in Chinese））

［3］ 王正中，趙延風(fēng)．劉家峽水電站深孔弧門按雙向平面主框架分析計(jì)算的探討［J］．水力發(fā)電，1992，（7）：41－44．（WANG Zheng-zhong，ZHAO Yan-feng．Dis-cuss on Analysis and Calculation of Deep-Hole Radial Gate by Bidirectional Plane Main Frame in Liujiaxia Hy-dropower Station［J］．Water Power，1992，（7）：41－44．（in Chinese））

［4］ 李宗利．平面鋼閘門主梁可靠度校準(zhǔn)分析［J］．水力發(fā)電，1998，（2）：52－57．（LIZong-li．Analysis on the Re-liability Standard of Primary Beam of Plane Steel Gate［J］．Water Power，1998，（2）：52－57．（in Chinese））

［5］ 李典慶，吳帥兵．水工平面鋼閘門主梁多失效模式相關(guān)的系統(tǒng)可靠度分析［J］．水利學(xué)報(bào)，2009，（7）：870－877．（LIDian-qing，WU Shuai-bing．System Reli-ability Analysis on Main Girder of Plane Gates Consider-ing Multiple Correlated Failure Modes［J］．Journal of Hy-draulic Engineering，2009，（7）：870－877．（in Chi-nese））

［6］ 李典慶，張圣坤．平面鋼閘門主梁可靠度評(píng)估［J］．中國農(nóng)村水利水電，2003，（3）：19－22．（LI Dian-qing，ZHANG Sheng-kun．Reliability Assessmentof Plane Steel Gate Main Beam［J］．China RuralWater and Hydropow-er，2003，（3）：19－22．（in Chinese））

［7］ 王正中，沙際德．深孔鋼閘門主梁橫力穹曲正應(yīng)力與撓度計(jì)算［J］．水利學(xué)報(bào)，1995，（9）：40－46．（WANG Zheng-zhong，SHA Ji-de．Calculation of Normal Stress and Deflection in Transverse Bending of Main Beam in OutletGate［J］．Journalof Hydraulic Engineering，1995，（9）：40－46．（in Chinese））

［8］ ISO2394—1998，General Principles of Reliability for Structures［S］．

［9］ 曹雙寅，舒贛平．工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］．南京：東南大學(xué)出版社，2002．（CAO Shuang-yin，SHU Gan-ping．Engineering Structural Design Principle［M］．Nanjing：Southeast University Press，2002．（in Chinese））

［10］解 偉，李昆良．水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)［M］．鄭州：河南科學(xué)技術(shù)出版社，1997．（XIE Wei，LI Kun-liang．Hydraulic Structure Reliability Design［M］．Zhengzhou：Henan Science and Technology Press，1997．（in Chi- nese） ）

（編輯：劉運(yùn)飛）

M ain Girder Reliability of Plane Gate Fixed by Elastic Bearing

WANG Yi1，WANG Zheng-zhong1，2，SUN Dan-xia3，ZHAO Yan-feng2
（1．College ofWater Conservancy and Architectural Engineering，Northwest Sci-tech University of Agriculture and Forestry，Yangling，Shaanxi 712100，China；2．Research Center ofWater Engineering Safety and Disaster Prevention，Northwest A＆F University，Yangling Shaanxi 712100，China；3．Hydrochina Xibei Engineering Corporation，Xi’an Shaanxi 710065，China）

To solve the problems in current plane gate structures such as uneven distribution of internal forces and large bendingmoment inmain girdermid-span，a new main girder structure of plane steel gate fixed by elastic bear-ing is proposed according to the theory that the bearing capacity of statically indeterminate structure is higher than

that of statically determinate structure．Taking the equal safety degree betweenmid-span section and bearing section as a principle，the reasonable corner of the elastic fixed bearing section is determined；and based on structural reli-ability theory，the reliability index of the main girder is evaluated and is compared with the reliability of existing structure girder．The results show that the new structure can improve the reliability index by 1．44 under a constant main beam section；or reduce thematerial consumption by 30%under a constant reliability index；and the distribu-tion of reliability along the span length is uniform．Therefore，it is an economical，safe and reliable structure．

plane steel gate，main girder，elastic fixed bearing，reasonable corner，reliability analysis

TV131．4

A

1001－5485（2011）04－0054－05

2010-04-15

國家“863”高技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2002AA62Z3191）；陜西省水利科技專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目（2006－01）

王 羿（1987-），男，山西長(zhǎng)治人，本科生，主要從事農(nóng)業(yè)水利工程專業(yè)，（電話）15991774721（電子信箱）wangyimutou＠126．com。

王正中（1963-），男，陜西郴縣人，教授，博士生導(dǎo)師，從事水工水力學(xué)研究，（電話）13319210121（電子信箱）wangzz0910＠yahoo．com．cn。