帶閘墩溢流壩控泄工況二維與三維數(shù)值模擬

李 靜,李 丹,姜伯樂

(1.長江水利委員會(huì)長江科學(xué)院,湖北 武漢 430010;2.武漢大學(xué)水資源與水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430072)

目前對(duì)帶閘墩溢流壩過壩水流的三維數(shù)值模擬比較少見,這主要是由于三維模擬的計(jì)算網(wǎng)格單元數(shù)急劇增加,閘墩的存在加大了網(wǎng)格劃分的難度并且使整個(gè)流場變得異常復(fù)雜。因此對(duì)過壩水流的研究工作通常較少考慮閘墩對(duì)流場的影響,而直接以二維流場為研究對(duì)象[1-3]。文獻(xiàn)[4]通過分別計(jì)算過壩水流和閘墩繞流2個(gè)二維模型來近似模擬三維帶閘墩的溢流壩流場,為解決三維過壩水流問題提供了一條途徑,但是將二維數(shù)值模型應(yīng)用于實(shí)際帶閘墩溢流壩過壩水流計(jì)算還有一定的差距。主要表現(xiàn)在閘墩的存在對(duì)水面線位置、壩面壓力、溢流流量等均產(chǎn)生顯著的影響。文獻(xiàn)[5]利用有限體積法對(duì)溢流壩三維湍流場進(jìn)行數(shù)值模擬,但沒有考慮閘墩的影響。文獻(xiàn)[6-14]對(duì)溢流壩及湍流場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。筆者以銀盤水電站帶閘墩溢流壩為例,以雷諾時(shí)均方程為基礎(chǔ),利用k-ε紊流模型模擬湍流流動(dòng),采用流體體積(VOF)法確定自由水面線的位置,采用有限體積法進(jìn)行離散求解,并與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,比較準(zhǔn)確地給出了過壩水流的水面線位置及壩面壓力分布,可為泄水工程的水力設(shè)計(jì)提供比較可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型控制方程

VOF模型適用于跟蹤捕捉兩相或多相流中互不穿透流體間的界面變化。VOF模型通過引入體積分?jǐn)?shù)、求解體積分?jǐn)?shù)方程來捕捉界面[15]。

設(shè)某一控制單元內(nèi)第q相體積分?jǐn)?shù)為αq(0≤αq≤1),則當(dāng) αq=0時(shí),該控制單元內(nèi)無第q相流體;αq=1時(shí),該控制單元內(nèi)充滿第q相流體;0＜αq＜1時(shí),該控制單元內(nèi)存在相間界面。當(dāng)控制單元中存在n相流體時(shí),各控制單元內(nèi)各相體積分?jǐn)?shù)之和為1,即

本文所研究問題屬于不可壓縮流體的湍流流動(dòng)問題,因此模型中采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,其基本控制方程如下:

1.2 計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分

溢流壩堰頂高程為195m,進(jìn)口壩面頭部采用方程為x2/72+y2/4.0752=1的1/4橢圓曲線,后接WES曲線,曲線方程為y=0.038x1.85,其后由1∶1.8斜坡與半徑為69.80m的反弧段銜接。消力池底板高程為175m。閘孔寬度為15.5m,閘墩寬度為4.5m。本文研究工況:上游水位為215m,下游水位為199.66m,進(jìn)口水深為40m,閘門開度為0.4,閘門開啟孔數(shù)為8個(gè),下泄流量為10850m3/s。物理模型取2孔,按照重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì),長度比尺為1∶50。為了與物理模型結(jié)果進(jìn)行比較,二維和三維模型與物理模型尺度相同。根據(jù)WES曲線的特性,x方向坐標(biāo)原點(diǎn)取在堰頂處。二維模型計(jì)算區(qū)域見圖1。

圖1 二維模型計(jì)算區(qū)域

由于閘墩附近的幾何形狀十分復(fù)雜,為了保證計(jì)算精度,對(duì)包含閘墩的三維區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行分區(qū),在各分區(qū)上采用不同的網(wǎng)格系統(tǒng)。三維模型計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分分別見圖2和圖3。

圖2 三維模型計(jì)算區(qū)域

圖3 三維模型閘門局部網(wǎng)格劃分

1.3 邊界條件

氣體入口邊界為壓力邊界條件,入口邊界處壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)。水的入口邊界為速度入口邊界條件。二維計(jì)算和三維計(jì)算中流速uin均為1.844m/s。入口紊動(dòng)能k和耗散率ε的邊界條件分別由式(6)、式(7)得出:

式中:Hin為進(jìn)口水深。

1.3.1 出口邊界

由于出口壓力分布已知,因此出口邊界采用壓力邊界條件,出口邊界上壓力分布為p=ρg(199.66-z)。過堰水流經(jīng)過消力池消能后流態(tài)仍然非常紊亂。水流過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植夹枰?jīng)過一段足夠長的距離才能逐漸調(diào)整至漸變流流速分布。因此,在數(shù)學(xué)模型建立以后,通過大量的重復(fù)測試,并與物理模型試驗(yàn)對(duì)比,確定了合適的出口邊界位置。

1.3.2 壁面邊界條件

壁面邊界采用無滑移邊界,即在壁面上u=v=w=0。近壁區(qū)的黏性底層采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)處理。

1.4 數(shù)值求解方法

本文采用基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限體積法對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散,并采用PISO算法進(jìn)行求解。

2 物理模型

本文用于對(duì)比的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用物理模型試驗(yàn)獲得。物理模型采用重力相似原則,比尺為1∶50。物理試驗(yàn)主要采集了水面線和壩面壓力數(shù)據(jù)。物理模型試驗(yàn)流態(tài)見圖4。

圖4 物理模型試驗(yàn)流態(tài)

3 計(jì)算結(jié)果比較與分析

3.1 水躍區(qū)流線

圖5 二維與三維模擬消力池內(nèi)流線分布

物理模型試驗(yàn)結(jié)果表明,該控泄工況下消力池內(nèi)發(fā)生了淹沒水躍。圖5給出了消力池內(nèi)水躍的二維模擬與三維模擬結(jié)果。圖5(a)為二維模擬計(jì)算結(jié)果,圖5(b)～(d)分別為三維模擬第 1孔、閘墩和第2孔中軸線剖面上的流線分布。從圖5可以看出,三維計(jì)算中由于模擬的對(duì)稱性,第1孔與第2孔的流線分布基本相同,二維計(jì)算的流線分布中存在2個(gè)渦,而三維計(jì)算的流線分布中只存在1個(gè)渦。在三維模型中計(jì)算區(qū)域、網(wǎng)格劃分是完全對(duì)稱的。但從圖5(b)、5(d)中可以看出第 1孔與第 2孔中軸線剖面上的流線分布并不完全一致。這一現(xiàn)象看似與計(jì)算區(qū)域?qū)ΨQ性矛盾。實(shí)際上,在三維模擬中水流與空氣的摻混機(jī)理十分復(fù)雜,而且兩者的摻混過程屬于非恒定過程,因此三維模擬無法得出完全對(duì)稱的結(jié)果。

3.2 水面線位置

圖6給出了水面線的二維模擬、三維模擬以及與物理模型結(jié)果的對(duì)比。由圖6可以看出,二維模擬得出的水躍發(fā)生位置與物理模型結(jié)果有較大偏差,三維模擬得出的水面線與物理模型結(jié)果吻合較好,水躍發(fā)生位置與物理模型結(jié)果比較一致。在水躍發(fā)生點(diǎn)之前,二維與三維模擬得出的水面線與物理模型結(jié)果均十分接近。但是水躍發(fā)生位置2種模擬結(jié)果顯著不同。二維模擬的水躍發(fā)生位置比三維模擬提前許多,出現(xiàn)了較大的偏差。

圖6 二維模擬、三維模擬與物理模型水面線對(duì)比

3.3 壩面壓力分布

圖7 二維模擬、三維模擬與物理模型壩面壓力分布對(duì)比

圖7給出了壩面壓力分布的二維模擬、三維模擬與物理模型結(jié)果的對(duì)比。壩面壓力采集范圍為樁號(hào)-11.70～37.81m。從圖7中可以看出,由于閘墩的影響,進(jìn)口壓力二維模擬與三維模擬結(jié)果有較大差別,三維模擬結(jié)果與物理模型結(jié)果吻合得更好,但在水躍區(qū)二維模擬與三維模擬得出的壓力相差不大。壩面壓力的數(shù)學(xué)模擬結(jié)果與物理模型結(jié)果相比還存在一定的差距,主要原因是數(shù)學(xué)模型是在物理模型的基礎(chǔ)上對(duì)進(jìn)口條件進(jìn)行簡化后建立的。進(jìn)口條件的簡化對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響在二維模擬中表現(xiàn)得非常突出。由于沒有閘墩、進(jìn)口側(cè)收縮的影響,堰頂上游段水流流速比物理模型試驗(yàn)所測得的流速大,因此造成二維模擬結(jié)果中進(jìn)口段壩面壓力偏小。

4 結(jié) 語

以銀盤水電站帶閘墩溢流壩為例,用紊流模型模擬了控泄工況下二維和三維數(shù)值模擬水面線位置、壩面壓力分布以及流線分布情況,并與物理模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。與二維模擬結(jié)果相比,三維模擬結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好,特別是對(duì)進(jìn)口壓力與水躍發(fā)生點(diǎn)的模擬。但由于數(shù)學(xué)模型進(jìn)出口邊界條件與物理模型存在差異,數(shù)學(xué)模擬結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果存在一定的差異。相比二維模擬中進(jìn)出口邊界條件簡化造成的影響,三維模擬受到的影響較少,因此推薦采用三維模型進(jìn)行模擬。

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