基于局部滑移理論的鋼筋混凝土軸拉構件剛度分析

吳二軍,趙瓊娟,張素玲

(河海大學土木與交通學院,江蘇 南京 210098)

結構設計規范規定,結構或構件除按承載能力極限狀態進行計算外,還應按正常使用極限狀態進行變形驗算,而構件的剛度計算是變形驗算的基礎,因此,國內外對構件的剛度進行了大量的研究。對于鋼筋混凝土構件,早在20世紀70年代梁的抗彎剛度的研究就取得了豐富的成果,通常將桿件抗彎剛度分為短期剛度Bs和長期剛度Bl,建立了基于截面平衡條件、物理條件和幾何條件并經過試驗結果修正后的剛度計算公式[1-4]。但這些公式普遍未能合理反映剛度隨內力大小變化的特征,也不能較精確地計算桿件不同位置處剛度的變化,所以規范中采用了變形計算的“最小剛度原則”來避免變剛度梁變形計算復雜的問題。文獻[5]通過對變剛度梁的變形計算證明了工程設計中“最小剛度原則”的合理性。為考慮剛度變化的影響,文獻[6]提出采用分段降剛度、彈性分析方法求解鋼筋混凝土結構內力。由于實際工程中鋼筋混凝土軸心受拉(軸拉)構件相對較少,軸拉剛度計算的研究成果很少,但近年來隨著大型水利工程的增多,大型鋼襯混凝土壓力管道應用日益增多,外側混凝土管道壁的變形分析必不可少,文獻[7]通過試驗擬合了軸拉剛度的計算公式。

關于鋼筋混凝土結構裂縫問題的研究從20世紀70年代至今已持續了幾十年[4],現在仍是一個研究熱點,如彭守拙等[8-9]研究了穩定滲流狀態下和透水條件下鋼筋混凝土襯砌裂縫寬度的計算方法;陳彥玉等[10]對大型渡槽的溫控防裂技術進行了討論;巫昌海等[11]進行了有限元非線性裂縫模擬分析的研究。但是,對混凝土開裂后的剛度很少有人進行理論分析。

鋼筋混凝土構件剛度變化的主要原因是混凝土的塑性性質和混凝土開裂后鋼筋與混凝土的黏結滑移,其中后者的影響比前者顯著得多,除有限單元法外,目前尚未發現考慮黏結滑移進行剛度理論分析的研究文獻。本文在局部滑移理論的基礎上對鋼筋混凝土軸拉構件進行剛度分析,提出剛度計算公式。本文方法對桿件的抗彎剛度理論分析也可提供參考。

1 鋼筋與混凝土黏結的局部滑移理論

鋼筋與混凝土的黏結問題是鋼筋混凝土結構的基本問題之一,黏結性能理論是鋼筋錨固長度和裂縫寬度計算、鋼筋混凝土結構非線性有限元分析的基礎,多年來吸引了大批學者進行試驗研究。常用的試驗包括拉拔試驗、鋼筋內貼片試驗、梁式和半梁式試驗,通過試驗得到了鋼筋與混凝土的黏結應力分布規律、平均黏結強度和黏結滑移本構關系等成果。在此基礎上提出了黏結滑移理論和無滑移理論,并采用裂縫間距范圍內鋼筋和混凝土伸長量之差求裂縫寬度值。但上述2種理論均不能如實反映開裂后構件的實際狀態,由此得到的方法也不能適用于內力不均勻構件的裂縫寬度計算。為解決這一難題,涂木蘭[12]提出了一種新型的鋼筋和混凝土黏結的局部滑移理論。

局部滑移理論的主要內容包括:①將滑移的概念界定為鋼筋和混凝土的相對滑動。②將鋼筋與混凝土黏結受力全過程劃分為無滑移、局部滑移和全滑移破壞3個階段。③定義鋼筋錨固長度范圍內即將出現滑移的位置截面為滑移臨界點,張拉端至滑移臨界點的長度為局部滑移長度ls,其中帶肋鋼筋的ls可由式(1)確定[12]:

式中:σsk為裂縫截面處縱向受拉鋼筋應力;τ0為滑移臨界點處的黏結應力;α為系數,帶肋鋼筋試驗得到的數值約為0.12;l為鋼筋錨固長度;d為鋼筋直徑;N為構件受到的軸力;As為軸拉構件中的配筋截面面積;c為保護層厚度;ft為混凝土的單軸抗壓強度;Ec為混凝土的彈性模量。

對式(1)進行擬合化簡得

根據局部滑移理論,開裂后的軸拉構件受力狀態如圖1所示。在一個裂縫間距lcr內,lcr=2l1+2l2,其中l1為無滑移未開裂段長度,l2為局部滑移段長度,l2=ls。

圖1 軸拉構件的受力狀態與裂縫形態

2 軸拉構件剛度計算公式

2.1 開裂前的剛度

未開裂混凝土的剛度EA由鋼筋產生的剛度和混凝土產生的剛度兩部分組成,由式(3)計算:

式中:Es為鋼筋的彈性模量;Ac為混凝土的面積;為混凝土的受拉變形模量,按規范[1]中提供的單軸受拉應力～應變曲線求割線后得到的式(4)確定。

式中:εt為與ft相應的混凝土峰值拉應變,可由規范[1]查表得到;ε為混凝土的拉應變;當 ε/εt＜0.9時高次項數值較小,而 ε/εt≥0.9時應力范圍很小,對整個構件的剛度影響可忽略,故式(3)簡化為

2.2 開裂后的平均剛度

在一個裂縫間距內(圖1(b)),軸拉構件的平均剛度為

式中:Δl,Δl1,Δl2分別為lcr,l1,l2段的伸長量 。由于l1段處于未開裂階段,剛度由式(5)計算,故

在l2段,積分并化簡后得本段伸長量

將式(8)、式(9)代入式(6)、式(7)得

lcr可取平均裂縫間距,文獻[13]中給出的半理論半經驗公式為

式中:ρ為縱向受拉鋼筋配筋率。

假定軸拉構件的剛度和一個裂縫間距范圍內的平均剛度一致,則式(10)即為任意軸拉構件的剛度計算公式。當l2=0時,式(10)簡化為未開裂構件的剛度計算公式(式(5))。

3 剛度計算值與試驗值的對比

取文獻[7]中8個采用Ⅱ級鋼筋軸拉試驗的剛度試驗值(試件參數見表1)和本文剛度計算值進行對比,見表2。表中b,h分別為試件截面寬度和高度,wm為平均裂縫寬度。

從表2可以看出,本文剛度計算值與文獻[7]剛度試驗值差距明顯,除試件2外,計算值明顯大于試驗值。混凝土的抗拉強度按立方體抗壓強度統計規律折算得到以及平均裂縫間距和實際裂縫分布的差異、混凝土配比材料的差異、局部滑移理論計算模式的誤差、試驗誤差等都可能是造成計算值偏大的原因。

注意到2Δl2的物理意義即為平均裂縫寬度,將筆者根據規范方法計算的平均裂縫寬度wm也列入表2中,兩者對比可知,2Δl2與wm較為接近,即局部滑移理論計算結果與規范方法計算結果較為接近。

4 軸拉構件剛度隨軸力增加的退化規律

為分析軸拉構件剛度隨軸力增加的退化規律,以表1中試件1為例,變化軸力的大小,計算得出l2和EA隨N的變化趨勢,見圖2和圖3。

圖2 試件1l2～N變化曲線

圖3 試件1EA～N變化曲線

由計算結果可知,當N較小時l2為負值,表明未出現滑移,令其值等于零,當N大于一定值時l2＞lcr/2,表明鋼筋與混凝土完全滑移,取l2=lcr/2=137mm,此時式(10)不適用 ,令EA=EsAs。由圖 2、圖3可以看出,軸拉試件隨軸力的增大局部滑移長度線性增加,剛度逐漸退化,在軸力較小、構件剛開裂時剛度退化速度快;軸力較大時退化速度減緩,直至鋼筋與混凝土完全滑移。

表1 文獻[7]中的試件參數

表2 本文剛度計算值與文獻[7]剛度試驗值的對比

5 結 語

通過上述理論分析及與文獻[7]試驗結果的對比可以得出:局部滑移理論應用于鋼筋混凝土構件的剛度分析和裂縫寬度計算是可行的,但與文獻[7]

中提供的剛度試驗值相比差距較大,尚需進一步結合更多的試驗數據進行分析,以得到更為合理的計算公式;軸拉剛度在開裂時退化迅速快,隨軸力的增大剛度退化速度逐漸減緩。

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