基于Kriging模型的跑車尾翼斷面形狀的氣動優化

容江磊 谷正氣 楊 易 江 濤 尹郁琦

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082 2.湖南工業大學，株洲，412007

0 引言

相對轎車，跑車有較高行駛速度，所以要求有更高的空氣動力學性能，除了要求有較小阻力以外，為了防止發飄現象的產生，還要求有較大的負升力，所以跑車一般還要添加一些氣動附件以提高氣動性能。有關研究表明尾翼設計的好壞對跑車的空氣動力學性能有很大的影響。本文主要是對尾翼攻角一定條件下的斷面形狀進行討論，斷面形狀設計得好，不僅可以產生較大的局部負升力，還可以改善車體后部的氣流狀況來減小氣動阻力[1]。

隨著計算流體技術的發展，計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）技術已經廣泛應用于國內外汽車空氣動力學的研究與運用，然而傳統設計是憑經驗來修改模型，再進行CFD計算驗證，如不滿意再更改幾何模型，如此往復，但由于車身計算機輔助設計（computer aided design，CAD）模型較為復雜，這種方法不僅耗時長、效率低，而且帶有較大的盲目性和隨機性。

本文針對形狀較為規則的附件，采用了一種將參數化優化方法與CFD相結合的優化方法對跑車尾翼斷面形狀進行氣動優化。對某跑車尾翼，建立了計算模型并進行了CFD分析和試驗驗證，將遺傳算法應用到氣動優化中，并與試驗設計和近似模型相結合，較大地提高了其空氣動力學性能。

1 幾何模型的建立和CFD分析驗證

1.1 車身模型的建立

本文研究的跑車模型是在UG軟件中建立的，由于主要研究尾翼形狀對整車氣動性能的影響，所以對車身進行了一定的簡化，略去了后視鏡、門把手、雨刮器、雨水槽、底盤等，帶尾翼的整

車模型如圖1所示。

圖1 整車模型

1.2 尾翼斷面形狀的參數化描述

NURBS是一種先進的參數化曲線、曲面造型方法，近年來已經被廣泛地應用在計算機輔助設計／計算機輔助制造（computer aided design／computer aided manufacturing，CAD／CAM）和計算機圖形學等領域中[2]。

一條k次NURBS曲線可以表示為一分段有理多項式矢函數[3]：

其中，參數ωi是控制點權因子，分別與n＋1個控制點Pi（i＝0，1，… ，n）相聯系。控制點Pi順序連接成控制多邊形。Bi，k（u）是由節點U ＝ ｛u0，u1，…，un＋k＋1｝按遞推公式決定的k次規范B樣條基函數。

對于尾翼附件，采用四階三次NURBS曲線對翼形的二維輪廓線進行擬合建模，共11個點，再對擬合線進行拉伸操作得到最終的尾翼。模型自動更新程序是利用UG／OPEN API語言進行編寫的，用VC＋＋6.0進行編譯生成外部可執行程序。生成的尾翼斷面形狀如圖2所示。

圖2 尾翼斷面形狀

1.3 CFD計算及試驗驗證

整車計算域為一圍繞車身的長方體，汽車模型前部留3倍車長，上部留5倍車高，后部留7倍車長，兩側均留5倍車寬，整個計算域與實際空氣流動區域具有一致性。采用ANSYS ICEM CFD軟件生成四面體網格，在車身表面拉伸出與其平行的三棱柱網格，以滿足表面的附面層的模擬需要。同時為了避免網格差異對仿真結果的影響，計算模型的相同部分具有相同的網格尺寸，生成計算網格218萬，節點數57萬。

計算域入口設置為速度入口邊界，設置沿X方向大小為40m／s的速度；計算域出口為壓力出口邊界；車身表面為無滑移壁面邊界條件，計算域地板設置沿X方向大小為40m／s的速度，計算域上表面及左右側面均為滑移壁面邊界條件。選用Relizable k－ε湍流模型求解，計算域溫度為常溫，在此邊界條件下進行CFD仿真計算。

通過風洞試驗來驗證邊界條件和湍流模型設置的準確性。不帶尾翼的跑車CAD數模如圖3所示。試驗模型是根據CAD模型通過數控加工中心加工成1∶3的模型，從而保證了試驗用物理模型與數值仿真用CAD模型的一致性。在湖南大學風工程試驗研究中心進行測力試驗，模型氣動力由六分力浮框式測力天平測得。風速為40m／s，啟動地面覆面層抽吸裝置，消除了由于風洞試驗引起的地面邊界層。如圖4所示。

圖3 不帶尾翼跑車CAD模型

圖4 跑車風洞試驗模型

仿真結果與試驗結果的對比如表1所示。氣動參數的數值仿真結果與風洞試驗結果誤差在5%以內，驗證了數值仿真的可靠性。

表1 CFD值與風洞試驗值比較

2 優化問題描述

2.1 遺傳算法

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種全局搜索優化算法，基本思想是基于達爾文“最適者生存”理論。它將問題表示成群體，根據適者生存的原則，從中選擇出適應環境的個體進行復制，通過交叉、變異基本操作產生新一代更適合環境的群體，最后收斂到1個最優個體，求得問題的最優解。它所特有的由選擇、交叉、變異等操作構成的機制使得優化具有很強的魯棒性，被廣泛應用于工程優化設計，尤其是航空氣動優化領域[4－5]。

帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA－Ⅱ）在選擇算子執行之前進行了非支配排序，這樣可以避免傳統多目標算法對權系數的依賴性[6]。它具有較高的計算效率和算法穩定性，所以本文采用NSGA－Ⅱ算法進行優化設計。

2.2 設計變量

由于要保證網格不至于過度畸變以及保持尾翼的基本形狀不發生太大的改變，故保持頭部及尾部的3個點不變化，對該NURBS曲線的改型，只需要對這8個點（即圖2中的點1，2，…，8）的z方向坐標進行改變，便可以得出足夠多的形狀組合，所以選取這8個點的z方向坐標作為設計變量。

2.3 目標函數與約束函數

后翼的作用是加強后輪抓地力，這是屬于跑車操縱穩定性方面的一個要求，但是在增大抓地力的同時，阻力也大大增大，所以就是要通過修改后翼的設計方案，從而減小阻力、增大抓地力。

本文主要選取氣動阻力和氣動升力作為優化目標，且由于氣動升力較阻力更為重要，所以在優化時配備不同的權重，優化問題可描述如下：

式中，FD、FL分別為整車的氣動阻力和氣動升力；ω1、ω2為權重系數，分別取為0.4、0.6；479.64N為初始模型阻力；z的取值范圍是根據尾翼的基本形狀衡量的，單位為mm。

3 近似模型的建立

3.1 試驗設計

試驗設計（design of experiment，DOE）是利用數理統計學與正交性原理，從大量的試驗點中選取合適的有代表性的點，應用正交表來合理安排試驗的一種設計方法，其構造原則是“均衡分散法”和“整齊可比性”，特點是安排的試驗次數最少，且能反映客觀事物變化的規律[7]，并獲取結構化的數據點集來構造近似模型。樣本點的選取直接決定了響應面近似模型的構建精度，故試驗設計方法的選取顯得尤為重要。針對較大型空間的采樣，工程中常采用拉丁方試驗設計，因此本文選取的試驗設計方法為拉丁方法[8]。

選取的優化設計變量共8個，擬進行80次CFD模擬計算，得到80組響應值，以便構建近似模型。

3.2 近似模型建立

近似代理模型（approximate surrogate model）是指在不降低計算精度情況下構造的一個計算量小、計算周期短，但計算結果與數值分析或物理試驗結果相近的數學模型[9]，用于代替計算代價高昂的仿真分析軟件，大幅提高分析效率，同時剔除仿真軟件的“計算噪聲”。用于構建近似模型的方法主要有響應面模型、Kriging模型、徑向基神經網絡模型、泰勒級數模型等。

Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型[10]，它由全局模型與局部偏差疊加而成，數學表達式為

式中，f（x）為類似于響應面模型的多項式表達式的近似模型；z（x）為均值為0、方差為σ2、協方差非零的隨機過程；y（x）為未知的近似模型。

f（x）起設計空間中的全局近似作用，z（x）在全局模型的基礎上創建了局部偏差[11]。與其他模型相比，Kriging模型構建的近似面可以覆蓋所有的樣本點，近似面質量很高，因此在本文中采用Kriging模型用于構建近似面。

利用上述設計樣本來構建Kriging近似模型，同時，另選樣本點及響應值（共3組）用于驗證，如表2所示。

表2 驗證結果

由表2可知，驗證點的CFD值與近似模型值相差均在3%以內，可信度較高。

4 優化過程與結果分析

氣動優化流程如下：首先，利用拉丁方法來選取樣本點，對幾何模型進行參數化，其次利用ANSYS ICEM CFD軟件進行自動網格劃分，然后用Fluent軟件進行流場計算，獲取全部樣本點所對應的響應值，并且利用這些樣本點和響應值構建出Kriging近似模型作為預測模型，再利用優化算法在滿足約束條件的區域內實現全局尋優，得到最優解，最后再回代到分析模型中校核計算。流程如圖5所示。

圖5 優化流程圖

采用NSGA－Ⅱ遺傳算法對上述構建的近似模型進行尋優，初始種群個數為20，迭代代數為100，最終得出模型最優解集。優化前后的曲線對比如圖6所示。

圖6 優化前后尾翼斷面形狀對比圖

對得到的最優解進行CFD計算驗證，誤差均在3%以內，具體對比結果見表3。

表3 最優解誤差對比

優化后的模型比初始模型阻力減小了2.35%，升力減小25.93%，具體數值見表4。

表4 優化改進效果

改進前后具體的對比結果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，上下翼面存在靜壓差，這是產生氣動升力的基本原理。對比圖7、圖8可以看出，原始翼型與優化翼型下表面靜壓分布趨勢大體相同，但原始翼型上表面負壓區域明顯大于優化翼型上表面負壓區域。正是基于此，優化翼型能產生更多的負升力。

圖7 原始翼型縱對稱面靜壓云圖

圖8 優化翼型縱對稱面靜壓云圖

5 結論

（1）利用NURBS技術對尾翼附件實現了參數化描述，以替代手動修改。

（2）使用基于Kriging近似代理模型的優化方法，可以減少目標函數和約束函數評估的計算量，提高計算效率和盲目性。

（3）Kriging近似模型對樣本點的模擬精度比較高，在此基礎上進行優化可以改善其氣動特性，取得預期的效果。

（4）通過實際算例驗證，這種方法可為較規則的汽車附件的氣動優化提供一定工程指導。

[1]谷正氣.汽車空氣動力學[M].北京：人民交通出版社，2005.

[2]陳波，袁新.基于NURBS三維造型的粘性氣動最優化設計技術[J].工程熱物理學報，2005，26（5）：764-766.

[3]黃志剛，柯映林，張峻.一種基于NURBS曲線插值技術的CAE優化方法[J].中國機械工程，2003，14（4）：319－322.

[4]Wang J F，Wu Y Z，Pefiaux J.Decentralized Multipoint Optimization Algorithms for Multi－airfoil Design in Aerodynamic[J].Journal of Astronautics，2003，24（1）：71－77.

[5]Hoist T L.Genetic Algorithms Applied to Multiobjective Aerodynamic Shape Optimization[R].Chi－cago：NASA／TM-05－212846，2005.

[6]Deb K，Agrawal S，Pratap A，et al.A Fast Elitist Non－dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi－objective Optimization：NSGA－II[C]／／Kanpur Genetic Algorithms Laboratory Report.Kanpur：Indian Institute of Technology Kanpur，2000.

[7]張萬濤，余宏明.正交試驗設計方法在庫岸滑坡敏感性分析中的應用[J].安全與環境工程，2009，16（5）：13－16.

[8]張勇，李光耀，孫光永.汽車車身耐撞性與NVH多學科設計優化研究[J].中國機械工程，2008，19（14）：1760－1763.

[9]肖立峰，張廣泉，張以都.基于Kriging代理模型的結構形狀優化方法[J].機械設計，2009，26（7）：57－60.

[10]李鐵柱，李光耀，高暉，等.基于可靠性優化的汽車乘員約束系統的性能改進[J].中國機械工程，2010，21（8）：993－999.

[11]Nestor V Q，Raphael T H，Wei S，et al.Surrogate－based Analysis and Optimization[J].Aerospace Sciences，2005，41：1－28.