鋼筋混凝土剪力墻彈塑性分析及應用

萬金國， 苗啟松

(北京市建筑設計研究院，北京 100045)

PERFORM-3D三維結構非線性分析與性能評估軟件是由美國加州大學Berkeley分校的鮑威爾教授(Prof.Graham H.Powell)在Drain-2DX和Drain-3DX的基礎上發展而來，使用以變形或強度為基礎的極限狀態，致力于對結構進行抗震分析和性能化評估，其分析結果得到了國際學術界和工程界的廣泛認可，尤其是對錯綜復雜的剪力墻體系，能為使用者提供其他軟件一般不具備的動力彈塑性分析功能，既可以用于工程設計，也能用于對新軟件進行測試和對實驗結果進行校核。

下面重點介紹PERFORM-3D的基本單元，并通過與試驗對比來檢驗其結果的合理性，最后運用PERFORM-3D對某超高層建筑進行彈塑性時程分析和性能評估。

1 單元及材料模型

1.1 單元模型

PERFORM-3D提供了多種單元類型，主要包括桿單元、梁單元、柱單元、墻單元、隔振器單元以及BRB(Buckling Restrained Brace)單元等等，可以滿足結構抗震分析中的各種需求。

在對結構進行彈塑性分析時，常用的單元模型主要包括:框架梁、框架柱、連梁和剪力墻。

(1)框架梁單元。框架梁彈塑性模型一般采用塑性鉸模型，如圖1中(a)所示，包括兩端的彎曲鉸，以及中間的彈性桿。一般框架梁的跨高比大于5，容易實現“強剪弱彎”，為避免發生脆性剪切破壞，通過在梁兩端設置剪切強度截面，根據規范計算截面的抗剪承載力，如果計算后截面剪力超過抗剪承載力，則需要調整梁截面或配筋，防止框架梁發生剪切破壞，這種按強度設計的方法與一般的彈性設計方法原理是一樣的。

(2)連梁單元。在PERFORM-3D中對連梁進行模擬可以采用梁單元和墻單元兩種方式，建議采用梁單元，這樣可以簡化墻單元的劃分，而且更能直觀體現出連梁的受力變形特性。在采用梁單元模擬連梁時，由于剪力墻單元的節點不具備轉動剛度，造成結構剛度偏小，PERFORM-3D的使用說明［1］中建議設置嵌入梁(imbedded beam)，來連接連梁與剪力墻，嵌入梁梁寬可取連梁的20倍，但截面面積和抗扭剛度應取一個小值，避免增大原結構剛度。與框架梁不同，連梁的跨高比一般比較小，容易發生剪切塑性破壞，因此在其跨中布置剪切塑性鉸，模擬其剪切非線性，如圖1中(b)所示。

圖1 彈塑性單元模型

(3)框架柱單元。框架柱的受力比框架梁復雜，其屈服面為空間曲面，考慮軸力-彎矩的耦合效應，文獻［2］中給出了屈服面相關方程，并可由用戶設置相關系數。與框架梁類似，框架柱的彈塑性模型包括兩端軸力彎矩耦合塑性鉸，中間剪切強度截面以及彈性桿，如圖1中(c)所示。

圖2 柱單元相關屈服面

在定義柱端PMM耦合鉸時，需要指定幾個關鍵點的截面特性:截面拉、壓承載力，截面單向受彎承載力，以及在軸力和單向彎矩共同作用下截面的承載力(受拉鋼筋屈服和受壓混凝土壓碎同時發生)，如圖2所示。

(4)剪力墻單元。PERFORM-3D的最大優勢是能較好的完成對剪力墻結構的彈塑性分析。PERFORM-3D中對剪力墻的計算采用的是纖維墻元模型［1］，［3］，其軸向-彎曲特性和剪切特性分別由兩個不同的模型定義。軸向-彎曲特性通過纖維截面來定義，包括混凝土纖維和鋼筋纖維，剪切特性通過定義彈性或彈塑性剪切材料來定義，一般為防止發生剪切破壞，可定義彈性剪切材料，通過控制截面的抗剪承載力來調整設計。在PERFORM-3D中，剪力墻單元纖維劃分包括兩種方式［2］:Fixed Size和 Auto Size，前者需要指定每個纖維的面積和位置，主要用于配筋及截面厚度不一致的墻截面，如邊緣約束構件;后者只需要指定截面纖維數量和配筋率，用于模擬配筋和墻厚不變的墻截面，如圖1中(d)所示。為簡化建模，可采用Auto Size方式，邊緣約束構件采用加暗柱的方式。

1.2 材料模型

PERFORM-3D中的材料采用多折線模型，最多可定義五折線。

混凝土一般采用五折線模型，可以選擇是否考慮抗拉強度，考慮循環過程中的剛度退化，并可考慮箍筋對強度的增強效應，也可以不考慮這種效應，僅作為結構的安全儲備。

鋼材一般采用兩折線模型，可考慮材料強化、Bauschinger效應以及剛度退化效應。

2 與試驗結果對比

為驗證PERFOEM-3D中的參數取值的合理性，對兩組模型進行分析，并與其試驗數據進行對比，兩組模型分別為單片鋼筋混凝土剪力墻和鋼筋混凝土核心筒。

2.1 與單片剪力墻試驗對比

單片剪力墻的試驗數據主要來源于文獻［4～7］，其分析結果見圖3。

圖3 試驗與PERFORM3D結果比較

2.2 與核心筒試驗比較

根據周忠發［8］等進行的鋼筋混凝土核心筒的試驗數據，采用PERFOEM-3D對試驗模型進行分析，研究PERFOEM-3D對鋼筋混凝土核心筒的分析方法，如圖4所示。

圖4 核心筒模型及結果比較

綜合上述單片墻和核心筒的分析結果可以得出以下結論:PERFORM-3D能對各類剪力墻截面進行模擬，模擬結果與試驗能較好的吻合，雖然在具體數值上具有一定差別，但總體上能反映出剪力墻的受力和變形特性。需要注意的是，PERFORM-3D中剪力墻單元的平面外特性以及扭轉特性假定都是彈性的，因此考慮到混凝土的開裂及破壞特點，需要對彈性剛度進行折減。

3 工程應用

3.1 工程概況

工程為地上50層寫字樓(超高層)，地下三層，帶部分裙房，出裙房后寫字樓平面形狀呈正方形，采用鋼筋混凝土框架-核心筒結構(底部設型鋼柱)，結構高度為210 m。圖5所示為結構布置圖。

圖5 結構立面布置

工程設防烈度為7度，設計基本地震加速度值為0.30g，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，罕遇地震加速度峰值為310 cm/s2。

3.2 分析模型

梁采用端部彎曲鉸和剪切截面的組合;柱采用端部PMM耦合鉸和跨中剪切截面的組合;連梁采用端部彎曲鉸和跨中剪切鉸的組合;支撐采用一般桿單元和軸向鉸的組合;剪力墻采用Auto Size纖維劃分方式，邊緣約束構件采用加暗柱的方式。采用1.2節中的材料模型，不考慮材料的剛度退化，不考慮混凝土箍筋增強效應，鋼材拉壓對稱。

計算中采用剛性樓板假定，層位移以及層間位移角均以各層質心作為參考點，重力荷載代表值為1.0恒+0.5活。利用編制的轉換程序，通過讀取SAP2000的數據庫文件可實現SAP2000數據向PERFORM-3D的部分導入，包括各類單元的幾何數據、節點荷載、節點質量。轉換程序不能轉換構件的非線性屬性，如塑性鉸的定義、纖維的劃分等，這部分工作需要手動輸入。

3.3 分析結果

PERFORM-3D模型中的質量數據由SAP2000導入，其大小和分布與SAP2000保持一致。為簡化計算，結構中的荷載均施加在節點上，數值上等于相對應的節點質量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。模態分析結果見表1。

表1 模態分析結果

模態分析結果說明本文編制的轉換程序是有效的，能保證SAP2000模型與PERFORM-3D模型的一致性。

根據建筑抗震設計規范［9］的要求，“在進行動力時程分析時，應按建筑場地類別和設計地震分組選用不少于二組實際地震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線”。參考彈性設計計算結果，選用滿足規范要求的一條人工波和兩條天然波，分水平X和Y兩個方向給出，不考慮豎向分量的作用(PERFORM-3D可考慮三向地震波同時作用)。計算過程中，各波均采用反應譜值較大的分量作為主方向輸入，主、次方向地震波峰值加速度比為1∶0.85，峰值加速度取0.31g(罕遇地震)，地震波持續時間取25 s。如圖6所示為三條輸入地震波加速度時程曲線。

圖6 輸入地震波加速度時程曲線

首先對結構進行重力荷載代表值作用下的靜力分析，然后進行動力彈塑性分析。計算的基底剪力和樓層位移見表2、表3和圖7、圖8所示。

表2 基底剪力及剪重比

表3 樓頂最大位移及層間位移角

圖7 X、Y分別為主方向輸入時樓層最大位移

通過分析，在三組地震波、7度罕遇地震、分別以X、Y為主方向雙向輸入下，得出以下結論:結構最大層間位移角為1/159，滿足規范1/100的限值要求。

圖8 X、Y分別為主方向輸入時最大層間位移角

3.4 性能目標及評價

參考美國ASCE41［9］規范和我國的建筑抗震設計規范［3］，確定本工程在罕遇地震作用下各構件的性能目標。

表4 構件性能目標

LS表示生命安全，CP表示倒塌。上述性能目標中，框架梁、柱及剪力墻的剪切性能通過剪切強度來控制，其他通過構件或結構的變形來控制，我國規范目前尚未給定具體標準，主要參考美國規范。

表5 構件變形限值

通過構件能力需求比圖可以直觀反映各構件的性能狀態。

較大拉應變主要出現在結構底部、第10層附近、第26層附近和第39層附近，如圖9中(a)，主要因為剪力墻沿豎向的不連續分布造成剛度的不連續引起的。除局部應力集中外，未出現鋼筋屈服或混凝土壓碎的情況，如圖9中(b)。大部分連梁的使用率均超過了1.0，如圖9中(c)，說明在罕遇地震作用下，連梁充分發揮了耗能的抗震機制。從連梁形成塑性鉸的過程可以看出，最大層間位移角所在樓層附近連梁首先形成塑性鉸，然后向其他樓層連梁擴展。框架梁、柱基本都處在彈性狀態。

圖9 構件能力需求比圖

圖10 能量耗散分布

圖10為在人工波RH以X為主向輸入時，結構能量的耗散分布圖，其橫軸為時間，縱軸為能量，可以看出，結構較早進行彈塑性，塑性耗能占總量的比例達到了50%，說明結構通過塑性變形消耗了大部分的地震能量輸入。此外，PERFORM-3D可以輸出每組構件耗散的能量在總耗能中所占的比重，可以反映出該組單元的彈塑性狀態和發展歷程。

4 結論

基于性能的抗震設計方法的關鍵是對結構進行彈塑性分析以及性能目標的設定。目前常用的結構分析軟件中，ETABS和SAP2000是常用的兩個彈塑性分析軟件，但兩者對鋼筋混凝土剪力墻的彈塑性分析結果并不理想;ABAQUS等通用有限元軟件有良好的分析精度，但因其前后處理的復雜繁瑣，在實際工程中也應用較少;PERFORM-3D是一個致力于結構性能化抗震設計的分析軟件，它提供了對結構進行彈塑性非線性分析的有效途徑，其結果對于工程師對結構性能評價有較強的指導作用，因此加強對PERFORM-3D的使用和研究，對指導工程設計和結構性能化方面的研究具有重要意義。

［1］CSI.PERFORM-3D Components and Elements［M］.America:CSI，2006.

［2］北京金土木軟件技術有限公司.Pushover分析在建筑工程抗震設計中的應用［M］.北京:中國建筑工業出版社，2010

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［9］GB 50011-2010，建筑抗震設計規范［S］.

［10］ACSE41.Seismic Rehabilitation of Buildings［S］.