用等效地層損失理論計算隧道沉降

1 引言

一般認為，隧道開挖引起的地面沉降主要是地層的損失引起的。Peck(1969)在對很多的實測數據進行分析后提出了一種經驗計算方法，該方法認為地面沉降的分布服從高斯分布。在其后，O’Reilly和News(1982)[1]、Loganathan和Poulos(1998)[2]、Attewell(1974)等[3]、姜忻良（2004）[4]和魏綱（2007）[5]等許多國內外學者針對不同的影響因素對Peck的計算方法提出了修正。韓煊（2007）[6]對Peck公式在我國的適用性進行了分析。Peck公式在隧道開挖引起的地面沉降預測中收到良好的效果。但是，應該指出的是當年Peck提出該經驗公式只是無法解釋地面沉降分布的權宜之計，在具體工程實例中，沉降槽寬度系數的確定大多依靠經驗，預測的準確性無法得到保證。因此，應該分析地層損失造成沉降的機理，并在其基礎上提出計算的方法。本文基于等效地層損失法提出了理論計算方法，以期能在理論上揭示地層損失造成地面沉降的機理。

2 理論推導

2.1 等效地層損失理論

由隧道開挖引起的地面沉降取決于三個因素（Rowe,1986）[7]：（1）施工場地的地質條件和地下水流條件；（2）隧道埋深和直徑；（3）施工過程中的影響。以上因素通過地層損失量對地面沉降有不同程度的影響，傳統的經驗方法基于觀測數據，而Lo和Rowe(1982)[8]、Rowe和Kack(1983)[9]提出了一種等效地層損失法的理論計算方法，該方法的基礎是地層損失參數。隧道變形的模式如圖1所示，圖中的參數g即為地層損失參數。其表達式如下：

圖1 隧道橫斷面周圍的土體變形模式

式中，Gp為掘進機與管線之間的空隙，U3D為掘進機前部土體的三維彈塑性變形，ω為施工因素造成的地層損失。

Lee(1992)[10]對（1）式中各個參數的確定方式進行了描述，具體如下：

（1）Gp的確定

式中，Δ為掘進機頁片的厚度，δ為安裝管線所需要的凈空。Ingle(1972)指出水泥和土的混合物隨時間縮短7%～10%，因此，如果考慮到注漿的影響，則（2）變為：

（2）U3D的確定

隧道的開挖造成了隧道頂部土體應力狀態的改變，土體向隧道內移動，侵入隧道的土體在開挖過程中被立即清除。這部分土體的損失量為：

式中，k為土體的剪切阻力因數，δx為土體侵入隧道量。k的取值一般為0.7～0.9。

式中，Ω為無量綱變形因數，R為隧道半徑，E為彈性模量，P0=K'0P'v+Pw-Pi，K'0為有效靜止土壓力系數，P'v為隧道管線豎向有效應力，Pw為隧道管線孔隙水壓力，Pi為隧道支護壓力。

（3）ω的確定

式中，ui為隧道頂部的彈塑性變形。

地層損失是引起地面沉降的主要原因之一，在Lee(1992)的理論中將地層損失量的許多影響因素，諸如，注漿、隧道管線的偏移、隧道埋深和人為因素造成的地層損失都考慮在內，在理論上揭示了造成地層損失的原因。Loganathan和Poulos(1998)將等效地層損失理論與Verruijt(1996)[11]的理論相結合來計算地面沉降的分布規律，許多參數還是靠經驗確定。

2.2 對應等效地層缺失理論

圖2 隧道周圍土體變形示意圖

為了在理論上揭示地面沉降的分布，本文在Lee(1992)的基礎上提出了對應等效地層缺失理論。由于在地下某點的土層缺損造成地面上的點都向該點運動，圖2 所示，地面上的點位移都指向隧道的軸心，這些位移的豎向分量便是該地面點的沉降量。1點的沉降是由于1'點的地層損失引起的，即兩點是對應的。利用等效地層損失理論可以求得1'點的地層損失量，再利用1點和1'點之間的對應關系求1點的沉降，即為本文的對應等效地層損失理論。

如圖3所示在隧道橫截面內建立徑向坐標系，假設a'的地層損失參數為ga'，則a 點的沉降量為：

a點距隧道中心的水平距離為：

式中，H為隧道的埋深，r為隧道的半徑。

圖3 橫截面徑向坐標系

3 算例

3.1 倫敦希斯羅機場高速公路隧道

希斯羅機場高速公路隧道總長8千米，隧道直徑8.5米，隧道軸心距地面19米。Loganathan和Poulos(1998)利用等效地層損失理論計算的地層損失率為1.36%，假設隧道橫截面的形式為圖1（a），則隧道周圍的地層損失參數為3.2cm。利用本文算法對其進行地面沉降預測結果如圖4。

3.2 加拿大薩德灣隧道

薩德灣隧道位于加拿大薩德灣市，全長3.3千米，隧道直徑2.47米，隧道埋深10米。具體的隧道地質條件見Lee(1992)。利用等效地層損失理論計算的地層損失率為14%，隧道周圍的地層損失參數為2.1cm。利用本文的算法預測的地面沉降如圖5所示。

3.3 計算結果分析

由圖4、圖5可見，本文的計算方法是可靠的。但是需要指出的是在距離隧道中心較遠的地方，本文的計算值與實測值相比較大，這主要是因為本文為了計算的簡便假定隧道周圍土體的變形模式為圖1（a），而大部分隧道的變形模式為圖1（b），明顯可以看出后者距隧道中心越遠，地層損失參數越小，因此沉降量應比用前者計算的小，也就跟實測值更接近。

4 討論

Peck公式沿用至今，經過許多學者針對不同地區隧道的修正已經形成了一個體系，在隧道地面沉降預測中取得滿意的效果。但是，我們應該看到其也存在著參數確定主要依靠經驗的問題，不同的預測值得到不同的預測結果，這給指導工程實際應用造成了一定的困難。Rowe、Lee等學者在分析影響地層損失的不同因素后提出的等效地層損失理論在理論上揭示了地層損失發生的原因，避免了過多依靠經驗進行計算的問題。本文正是利用了等效地層損失理論的這一優點。

圖4 希斯羅機場高速公路隧道地面沉降預測

5 結論

本文以等效地層損失理論為基礎，提出了一種簡單的預測隧道地面沉降的方法，該方法能考慮造成地層損失的各個不同因素的影響。作者認為造成地面點沉降的原因是地面點朝向隧道中心的運動，因此地面點的沉降是由于隧道頂部的對應點的地層損失造成的。經過對兩個算例的計算得到了較好的預測效果。

圖5 薩德灣隧道地面沉降預測