基于不同載波干涉編碼OFDM性能分析

吳麗巧， 侯 嘉

(蘇州大學 電子信息學院, 江蘇 蘇州 215006)

0 引言

OFDM技術因其具有頻帶利用率高、抗多徑衰落能力強、均衡簡單、抗脈沖噪聲等優點越來越多地引起人們的關注[1]。但是，由于OFDM信號具有較高的PAPR，嚴重影響到OFDM系統的性能[2]。

1999年，Wiegandt等首次提出CI/OFDM系統，即用IDFT的行向量作為CI擴展碼[3]。其優點在于有效抑制PAPR而不引入冗余信息或者限幅噪聲與帶外輻射。在CI/OFDM系統中，發送的符號首先經過串并轉換成并列的N個符號，每個符號擴展成一個CI碼（長度為N的序列），再把這個序列同時載到N個子載波上，每個符號所分配的CI碼都是唯一的，且相互正交，在接收端，利用正交的CI碼解出符號序列。較于OFDM系統，CI/OFDM增加了頻率的多樣性，提高了系統的性能[3]。

在此提出把CDMA擴頻序列作為CI碼，如m序列、Hadamand（以下簡稱H）序列、H?DFT行向量 ，與傳統的CI碼（IDFT和DFT行向量）進行比較。通過理論分析和實驗仿真得出結論，在QPSK調制下，通過非頻率選擇性信道，不同CI編碼的OFDM系統能夠獲得相同的BER增益，但是以DFT和IDFT來擴展CI碼的系統消除PAPR的效果最好。以DFT和IDFT來擴展CI碼的CI/OFDM系統相當于將信息符號進行位置變換的一個單載波調制系統[4]，其PAPR和單載波一致，幾乎為零。

1 CI編碼原理

CI/OFDM系統能夠減小BER主要是因為CI編碼增益（類似CDMA擴頻增益）。根據CI/OFDM發送端原理圖可知[5]：經過QPSK調制符號與其CI碼相乘后變成一個長度為N的向量（N的大小等于OFDM子載波數），再載到N個子載波上。CI擴展碼定義為：{0,Δ θn,…,(N - 1 )Δ θn}。以DFT的行向量作為CI擴展碼時：發送信號為：

其中， xk是第k個發送符號， fc是中心頻率， Sk=是 xk經過CI擴展后得到的序列。

用Matlab仿真時CI擴展編碼可由DFT變換代替，即：Sk= D FT(xi)。若以 IDFT矩陣的行向量作為 CI碼時，則Sk= N ? ID F T(xi)。

現簡單介紹以H矩陣的行向量作為CI碼時編碼過程。輸入符號序列 X1×N= { x1,x2,… ,xN}，CI編碼之后的序列為：

解CI碼時用H矩陣的列（行）向量與矩陣S相乘,得到所需的符號序列為：

從解CI碼過程可以看出，系統可以獲得N倍的編碼增益。當發送符號經過QPSK調制，且子載波數都是N時，不管是用IDFT和DFT的行向量或者是H矩陣的行向量作為CI擴展碼，得到的編碼增益都是N倍。同理，m序列、H?DFT的結合等都可以用以上方法作為 CI碼，系統獲得的編碼增益是一樣的。圖1是采用不同CI編碼的CI/OFDM系統與沒有采用CI碼的OFDM系統在不同的信噪比（SNR）下的BER比較，均采用QPSK調制，64子載波，信道的載波偏移量為0.1倍子載波。

由圖1可知，不管采用哪種CI擴展編碼其BER曲線都是相似的，即其 BER只與子載波數目有關，與采用不同的CI編碼無關。

圖1 CI/OFDM系統與傳統的OFDM系統的比較（載波偏移量為0.1倍的子載波）

圖2是隨著子載波數從4到1024時，CI/OFDM系統比OFDM系統增加的BER曲線。調制技術都是QPSK，信道的載波偏移量為0.1倍的子載波。OFDM系統BER會隨著子載波數增加而惡化，而CI/OFDM系統BER隨著子載波數增加變化不大。

圖2 子載波數從4變到1 024時，CI/OFDM系統比OFDM系統增加的BER

2 PAPR分析

在CI/OFDM系統中，每個信號都同時調制到所有子載波上。為了能在接收端解調出信號，信號調制在子載波上時都有一定的相位偏移。相位偏移帶來的一個好處就是，保證了每個信號調制在子載波上時峰值不會同時出現，當一個子載波處于波峰時，另一個子載波不可能處于波峰。這就使得CI/OFDM的PAPR遠小于OFMD的PAPR。以IDFT來擴展CI碼的CI/OFDM系統的等效基帶模型可以表示為[3]：其中A為每個子載波調制信號的幅度，N是其中子載波的個數。根據DFT運算性質：若 x(n ) = IDFT(X(k ))，則x*(n ) = IDFT[X*(N - k ) R (k )]。

N N

因此得到：

從以上推導中可知，此時CI/OFDM系統相當于信息符號位置變換了的一個單載波調制系統，其PAPR和單載波一致。

另外，由于CI/OFDM系統相當于MC_CDMA系統[6]。因此根據得到 CI/OFDM系統的PAPR 如公式如下[7]：

說明：式（5）中，CI碼用n,n'區分， Rn(τ)示同一CI碼的相對時延為τ的自相關函數， RX( τn,n')表示不同擴頻碼的相對時延為 τn,n'的兩個序列之間的互相關函數。從式（5）可以得出：當CI碼屬于實數時，PAPR最大值約為2N；當CI碼屬于實數時，PAPR最大值遠小于2N。各種CI碼的自相關函數和互相關函數相差不大。因此，以DFT或者IDFT來產生CI碼的OFDM系統的PAPR較小。圖3和表1是Matlab實驗仿真結果。

表1 不同CI碼的PAPR均值

圖3 不同子載波數CI/OFDM與OFDM的CCDF比較

表1中的數據是仿真系統子載波數是64（以m序列作為CI碼的系統的子載波數為63），在同樣條件下，OFDM系統的PAPR均值為7.138 4 dB。從圖3可以看出，以H或者m序列根本不能改善OFDM的PAPR問題。

3 結語

子載波數從4到1024時，CI/OFDM系統的BER隨SNR變換的曲線非常相似。換句話說，CI/OFDM系統的BER與子載波數目關系不大，CI/OFDM系統的PAPR最大值主要取決于CI碼性質，即屬于實數還是復數。當CI碼屬于實數時，PAPR最大值約為2N；當CI碼屬于實數時，PAPR最大值遠小于2N。因此，以DFT或者IDFT來產生CI碼的OFDM系統的PAPR較小。

[1] 伍曉瓊,唐普英,羅仁澤. 一種降低OFDM系統PAPR的改進壓擴方法[J].通信技術,2010,43(05)：4-6.

[2] 薛世春,侯嘉. 一種準優化PAPR編碼在OFDM系統中的應用[J].通信技術,2008,41(12)：218-220,223.

[3] NASSAR C R, NATARAJAN B, SHATTIL S. Introduction of Carrier Interference to Spread Spectrum Multiple Access [C]. USA：IEEE,1999：41-45.

[4] 趙亮. 寬帶OFDM系統研究及FPGA實現[D]. 杭州： 浙江大學，2006.

[5] WIEGANDT D A, NASSAR C R. High-Throughput High-Performance OFDM via Pseudo-Orthogonal Carrier Interferometry Type 2 [J].IEEE Tran on Comm,2003,51(07)：1123.

[6] 姜曉俊,楊守義,穆曉敏,等.基于CI的Turbo編碼V-BLAST OFDM系統PAPR降低算法[D].鄭州：鄭州大學,2008,51(07)：1123.

[7] 廖明. 基于OFDM的蜂窩移動通信系統關鍵技術研究[D]. 重慶： 重慶大學，2003.