基于EM算法的改進OFDM時變信道估計

陳東華， 趙 睿

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

0 引言

為了抑制時變信道中 OFDM 系統子載波間干擾(ICI)，接收機必須獲得精確的信道估計[1]，然而在時變信道環境中，傳統的靜態信道估計方案[2-3]不再適用。針對 OFDM 時變信道的估計，目前提出了很多方法[4-5]，但這些方法都具有很高的實現復雜度。文獻[6]基于分段線性模型提出了一種低復雜度時變信道估計方法，該方法的優點是一個符號內只需估計時域平均信道脈沖響應(CIR)和信道變化斜率。基于分段線性模型的時變信道估計的性能依賴于符號時域平均CIR的估計精度，因此符號時域平均CIR的估計精度非常關鍵。為了提高符號時域平均CIR的估計精度，提出一種期望最大化(EM)輔助的信道估計與 ICI抑制的迭代算法，在 EM信道估計迭代過程中，通過ICI抵消來提高時域平均CIR的估計精度，從而提高時變信道估計的性能，該算法能在提高系統性能的同時保持較低的復雜度。

1 接收信號模型

解調后的接收頻域信號可表示為[6]：

其中N為OFDM符號長度，H(k,k)為子載波X(k)上的信道頻響(CFR)，Ic(k)為其它子載波對第k個子載波的ICI，W(k)是均值為零方差為2σ的頻域加性高斯噪聲。H(k,k)，Ic(k)的數學表達式分別為：

lCIR，hn,l為n時刻第l徑的CIR。定義X=[X(0),…,X(N-1)]T，Y=[Y(0),…,Y(N-1)]T， ?l=[?0,…, ?L-1]T，則式(1)可表達為如下矢量形式：

其中W為加性高斯噪聲矢量；Ic為ICI矢量；H為時變信道CFR矩陣，H的第(k,m)個元素為H(k,m)；FL表示N點DFT酉變換矩陣的前L列組成的子陣；diag(X)表示以矢量X為對角線元素的對角陣。

由式(5)可知，信道的時變帶來ICI，為抵消ICI的影響，需要精確地估計出時變信道。同文獻[6]，下面采用分段線性模型近似時變信道。記?l,cur，?l,pre分別為當前和前一個符號的第l徑時域平均CIR，則當前符號前半時段信道線性變化的斜率為al=(?l,pre-?l,cur)/Ts，其中，Ts為符號持續時間，當前符號前半時段的時域CIR可表示為hn,l= ?l,cur+ ( N / 2 - n)Tsal( n = 0 ,1,… ,N 2) ，當前符號后半時段時域CIR hn,l(n=N/2+1,…,N-1)同理可求。一旦求得當前符號的時域CIR hn,l(n=0,1,…,N-1)，即可由式(2)，式(4)得到CFR并進行ICI抑制。

2 迭代信道估計

由前面的分析，時域平均CIR估計的精度是分段線性時變信道估計性能的關鍵，下面提出一種改進的分段線性時變信道估計方案。

假設發端在發送數據符號中等間隔插入梳狀導頻，則時域平均CIR可由導頻估計得到[6]。僅利用導頻通常不能得到可靠的信道估值，EM信道估計[7]是同時利用導頻和數據的一種最大似然信道估計算法，通過迭代提高信道估計的精度。為提高信道估計的精度，下面采用EM算法來估計時域平均CIR。由式(5)，不考慮ICI的接收信號可表示為：

其中，A=diag(X)FL，Al表示矩陣A的第l列，Al的第k個元素記為A(k,l)。由式(6)可把式(1)寫為：

定義“完整”數據矢量為Zk=[Z0(k),…,ZL-1(k)]T，其中Zl(k)=A(k,l)?l+Wl(k)， Wl(k)是 W(k)的 任 意 分 解 ， 滿 足∑lWl(k) = W(k)，利用Zl(k)，式(7)可表示為 Y (k)=∑lZl(k)。EM信道估計中，Y(k)被定義為“缺失”數據。由文獻[7]，符號時域平均CIR的EM估計可表示為：

其中，i表示第i次迭代，βl滿足∑lβl=1。同導頻信道估計相比，EM算法提高了?的估計精度，但上述傳統EM算法沒有考慮ICI的影響，由式(1)可知，接收信號受ICI干擾，為降低ICI對時域平均CIR估計的影響，可在EM迭代過程中，根據時變信道分段線性近似嵌入ICI均衡和ICI抵消，在提高時域平均CIR估計的基礎上提高分段線性時變信道估計的精度。嵌入ICI抵消后的EM信道估計步驟為：

①由估計出的符號時域平均CIR矢量?和對應的斜率計算CFR矩陣H，由H進行ICI均衡：σ2I )-1HHY ；

④若收斂或達到最大迭代次數則中止，否則返回步驟①。

其中步驟②中的 HICI為子載波間干擾矩陣，由對 CFR矩陣H的對角線元素置零得到。由步驟①可知，ICI均衡算法需要N×N的矩陣求逆，復雜度很高。研究表明[8]，ICI隨子載波間隔的增大而迅速遞減，某一子載波上的ICI主要來自相鄰的若干個(如 D個)子載波，以此為基礎，文獻[8]提出了一種帶狀均衡器來降低 ICI均衡的復雜度。為了降低ICI均衡和抵消的復雜度，這里采用文獻[8]的方法對 H做帶狀近似。由文獻[7-8]，帶狀均衡器和 EM 算法的復雜度分別為 O(D2N)、O(N)，通常 D＜＜N，因此，整個算法的復雜度與N近似成線性關系。

3 仿真分析

仿真參數：OFDM系統采用QPSK調制，每符號子載波數為N=64，等間隔插入4個導頻子載波，多徑信道路徑數L=2，每徑的功率隨時延服從指數衰減分布，且不同路徑間相互獨立。

圖1和圖2比較了基于導頻的分段線性時變信道估計與EM輔助的分段線性時變信道估計的誤比特率性能，兩者均采用帶狀ICI均衡，且考慮的子載波間隔為D，圖1和圖2分別對應時變信道歸一化多普勒頻率fdTs為0.05和0.075時的情況，其中，fd為多普勒頻率[9]。作為參考，同時給出了導頻信道估計下單抽頭均衡器的誤比特率性能。由圖可見，由于考慮了ICI的影響并采取了抑制措施，基于導頻的分段線性時變信道估計并結合帶狀均衡比單抽頭均衡具有更好的系統性能，而采用EM輔助的帶狀ICI抑制與僅采用導頻的帶狀ICI抑制相比，系統性能得到進一步較大提高，這是由于導頻個數很少，僅采用導頻的時變信道估計不能得到可靠的信道估值，而EM迭代算法提高了符號時域平均CIR的估計精度，從而也提高了分段線性時變信道的估計性能。同時可以看到，考慮的子載波間隔D為4時，系統性能便有顯著提高，而繼續增大D，系統性能提高有限，這是由于ICI隨子載波間隔的增加而逐漸遞減，距離較遠的ICI能量很小，忽略它們所帶來的性能損失非常有限。

圖1 誤碼率性能比較(fdTs=0.05)

圖2 誤碼率性能比較 (fdTs=0.075)

通過仿真和分析可知，提出的改進算法不僅能很好地改善系統性能，而且迭代算法中采用了帶狀 ICI均衡和抵消，具有較低的計算復雜度。

4 結語

研究了基于分段線性模型的OFDM時變信道估計問題，提出了利用EM迭代和ICI抑制來提高時變信道估計性能的改進算法，仿真和分析表明，提出的改進算法能有效改善時變信道OFDM系統的誤比特率性能；同時，提出的改進算法復雜度低，便于系統實時實現。

[1] 洪利, 馬俊飛, 張亮, 等.移動WIMAX下OFDM載波間干擾消除[J].通信技術, 2007, 40(12)： 68-71.

[2] 郝國虎, 尹志偉, 萬毅. 一種新的OFDM聯合信道估計方法[J]. 通信技術, 2010, 43(1)： 40-42.

[3] 李勇, 李雀. OFDM系統中多導頻的FFT信道估計算法[J]. 信息安全與通信保密, 2008(03)：30-33.

[4] CHOI Y S, VOLTZ P J, CASSARA F A. On Channel Estimation and Detection for Multicarrier Signals in Fast and Selective Rayleigh Fading Channels[J]. IEEE Transactions on Communications, 2001, 49(08)： 1375-1387.

[5] HIJAZI H, ROS L. Polynomial Estimation of Time-varying Multi-path Gains with Intercarrier Interference Mitigation in OFDM Systems[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2009, 58(01)： 140-151.

[6] MOSTOFI Y, COX D C. ICI Mitigation for Pilot-aided OFDM Mobile Systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2005, 4(02)： 765-774.

[7] MA X, KOBAYASHI H, SCHWARTZ S C. EM-based Channel Estimation Algorithms for OFDM[J]. Eurasip Journal on Applied Signal Processing, 2004(10)： 1460-1477.

[8] RUGINI L, BANELLI P, LEUS G. Simple Equalization of Timevarying Channels for OFDM[J]. IEEE Communications Letters,2005, 9(07)： 619-621.

[9] 唐云, 王玲. MIMO-OFDM 系統信道估計算法研究[J], 信息安全與通信保密, 2007(05)：81-83.