一種新閾值函數(shù)的小波信號(hào)去噪研究

王 睿， 山拜·達(dá)拉拜

(新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引言

小波變換能同時(shí)在時(shí)頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，利用它進(jìn)行信號(hào)去噪是小波變換的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一。小波去噪方法可分為三種，①M(fèi)atllat提出的基于小波變換模極大值的去噪法[1]；②Donoho等提出的基于小波閾值的去噪法[2]；③對(duì)含噪信號(hào)作小波變換后，計(jì)算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性區(qū)分不同的小波系數(shù)，從而進(jìn)行取舍，然后直接重構(gòu)信號(hào)[3]。

用提出的新閾值函數(shù)在非高斯噪聲背景下進(jìn)行去噪仿真分析，結(jié)果表明，新方法在視覺效果和性能指標(biāo)都有了較大改善。

1 小波變換的去噪原理

[4]，小波變換有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠使信號(hào)的能量集中在小波域中系數(shù)較大的部分，而噪聲能量會(huì)存在于整個(gè)小波域中，經(jīng)小波分解后，信號(hào)的幅值系數(shù)會(huì)大于噪聲的幅值系數(shù)。一般認(rèn)為，幅值大的系數(shù)以信號(hào)為主，幅值小的系數(shù)是噪聲。圖1表明的去噪基本過程。

小波閾值去噪法按如下步驟進(jìn)行：

①選擇一個(gè)小波并確定分解的層次，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解計(jì)算；

②對(duì)各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)合適的閾值進(jìn)行軟閾值量化處理；

③根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的各層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號(hào)的重構(gòu)，得到恢復(fù)的原始信號(hào)的估計(jì)值。

圖1 小波閾值去噪算法流程

2 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

改進(jìn)的小波閾值函數(shù)參考文獻(xiàn)[5-7]。

2.1 軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)

其中，wi,j是小波分解的j層的第i個(gè)系數(shù)，是對(duì)應(yīng)的估計(jì)的高頻小波系數(shù)，λ表示閾值，常取為符號(hào)函數(shù)。

式(1)是硬閾值處理函數(shù)，含義是把信號(hào)的小波系數(shù)的絕對(duì)值和給定的閾值進(jìn)行比較,小于閾值的點(diǎn)變?yōu)?, 大于或等于閾值的點(diǎn)保持不變；式(2)是軟閾值處理函數(shù)，含義是把信號(hào)的小波系數(shù)的絕對(duì)值和給定的閾值進(jìn)行比較，小于閾值的為0，大于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值的差值，并保持符號(hào)不變。

2.2 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

軟、硬閾值方法雖然在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，也取得了較好的效果，但它們本身存在著缺點(diǎn)。硬閾值方法在均方差意義上較為優(yōu)越, 但由于硬閾值函數(shù)在閾值處存在斷點(diǎn)，所得到估計(jì)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生附加振蕩，不具有同原始信號(hào)一樣的光滑性；軟閾值方法得到的估計(jì)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生振蕩, 但當(dāng)時(shí), wi,j同w?i,j總存在恒定的偏差,直接影響著重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度，給重構(gòu)信號(hào)帶來不可避免的誤差。鑒于此，提出了一種新的閾值函數(shù)。

其中，α，t是調(diào)節(jié)因子，0≤t≤1，0≤α≤1，其他參數(shù)和式(2)中的表達(dá)意義一樣。改進(jìn)的函數(shù)有以下數(shù)學(xué)特征：

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 信號(hào)去噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為對(duì)比研究新的的閾值函數(shù)在小波閾值去噪中的有效性和優(yōu)越性,選取信噪比(SNR)和均方誤差(RMSE)及信號(hào)剩余噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差（RNSD，Rest Noise Standard Deviation）作為去噪性能的對(duì)比指標(biāo)。去噪后SNR越大，RMSE越小，RNSD值越小，則估計(jì)信號(hào)就越接近原始信號(hào)，去噪效果和質(zhì)量越好。

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真時(shí)，新方法中的調(diào)節(jié)因子α、t分別取0.5、0.4，小波函數(shù)選用sym7小波,分解層數(shù)為5層，用Birge-massart策略確定去噪閾值，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)選擇2，用matlab軟件仿真。

例：輸入信號(hào)為方波信號(hào)，在瑞利分布噪聲和脈沖噪聲下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，信噪比分別為2.9 dB、22.3 dB，仿真效果如圖2和圖3，去噪性能指標(biāo)如表1及表2示。

圖2 瑞利分布噪聲下的去噪效果比較

圖3 脈沖噪聲下的去噪效果比較

表1 瑞利分布噪聲下的去噪性能

表2 脈沖噪聲下的去噪性能

從表中的數(shù)可看出，新的閾值函數(shù)取得了比較好的去噪效果，在三個(gè)性能指標(biāo)上均有明顯的提高，由圖也可知，視覺效果上也優(yōu)于傳統(tǒng)方法，說明用新方法去噪后的信號(hào)更接近于原始信號(hào)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)軟、硬閾值函數(shù)的特點(diǎn)及不足，提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，在非高斯噪聲背景下，采用幾種方法進(jìn)行信號(hào)去噪仿真，結(jié)果表明，新的閾值函數(shù)的去噪效果較好，且很好的保留了信號(hào)的一些重要特征。在以后的研究中,尋求最佳閾值的確定及準(zhǔn)確有效選取參數(shù)來提高去噪效果,這將是需要繼續(xù)研究的重點(diǎn)。

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