基于線性規劃的直升機旋翼性能優化分析

蔡 偉，曹金華，吳奎發

(1.中航工業昌河飛機工業集團公司，江西景德鎮 333002;2.陸航駐景德鎮地區代表室，江西景德鎮 333000)

0 引言

直升機的旋翼(氣動)性能對全機性能優劣起著決定性的作用，優化旋翼幾何外形以改善其性能是直升機界非常重視的問題［1］。在旋翼設計過程中，常常首先只確定旋翼的總體參數，而槳葉具體的幾何參數(例如，弦長，扭轉角，尖削值等)的確定，則需要通過不斷地進行嘗試以達到性能指標，這是一個耗時且繁瑣的過程。若能在準確計算旋翼性能的基礎上，通過選用某種優化算法對其進行優化分析，那么旋翼設計過程將得到簡化。因而，開展直升機旋翼性能的優化技術研究和探討具有一定的理論和現實意義。

進行旋翼性能優化分析的首要前提是對旋翼性能的準確計算。在過去，計算旋翼流場及性能的常用方法是動量理論、固定尾跡方法及預定尾跡方法，但它們因各自的局限性，很難在旋翼性能預估技術中得到有效應用［2］。而自由尾跡方法具有良好的旋翼尾跡形狀模擬能力，是一種更準確且物理上正確的方法［3］。此外，選擇一種滿足具體要求的優化算法同樣重要。隨著計算機技術的快速發展，線性規劃方法更趨成熟，應用更為廣泛，成為解決工程優化問題的一種實用方法。作為求解線性規劃的常用方法，單純形法試圖通過有限次迭代得到最優解，可同時滿足魯棒性和有效性的要求［4］。

計算旋翼性能的關鍵在于對其尾跡結構的捕捉［5］。為此，本文擬采用松弛類自由尾跡方法對懸停狀態的旋翼尾跡結構進行捕捉并計算此狀態的旋翼性能。其中，采用二階升力線模型模擬槳葉空氣動力的作用，而尾跡模型則采用當今國際上應用較多的卷起槳尖渦模型。在計算旋翼性能的基礎上，將性能優化問題進行線性化假設和處理，并采用單純形法對其進行優化分析。從已公開發表的文獻來看，國外開展的旋翼性能優化計算主要集中在懸停狀態。而在國內，對旋翼性能進行優化分析的工作開展得很少。因此，本文通過耦合線性規劃和自由尾跡方法對懸停旋翼性能進行優化分析，在國內是一種新的嘗試。

1 計算模型和優化方法

1.1 槳葉氣動模型和尾跡模型

采用二階升力線模型模擬槳葉空氣動力的作用，槳葉附著渦布置在四分之一弦線上，而相應的單元渦格控制點則布置在四分之三弦線中點處。每一小段槳葉附著環量規定為常值，它們沿槳葉徑向的變化引起尾隨渦在槳葉后緣拖出，并以當地速度自由移動。而槳葉附著環量沿旋轉方位角的變化則引起脫體渦的逸出。

在本文建立的卷起槳尖渦模型中，忽略槳根渦對空間點誘導速度的貢獻，只計入槳尖渦的影響，并且假設槳尖渦的卷起服從Betz卷起規則［6］。將整個尾跡模型分為近尾跡和遠尾跡部分。近尾跡由尾隨渦和脫體渦構成，而遠尾跡為向下游運動的槳尖渦。旋翼下洗流場中空間點的當地速度包括由槳葉附著渦、尾隨渦和槳尖渦共同誘導產生的速度。旋翼自由尾跡在它們的共同作用下完全自由地在流場中移動(如圖1所示)。

圖1 卷起槳尖渦旋翼自由尾跡模型示意圖

采用有限差分方法離散渦線控制方程之后，再進一步對其進行數值迭代求解，迭代方法選用由趙景根等人［7］提出的“預測-校正-松弛”組合迭代方法。

1.2 旋翼性能的求解方法

直升機懸停狀態下旋翼消耗的功率主要包括誘導功率Pi和型阻功率Po，即

式中Pv表示懸停狀態下旋翼消耗的總功率。

得到槳葉各段的附著環量后，便可確定槳葉剖面的氣動力，進而求出旋翼拉力和扭矩。

由Joukowski定律，槳葉單位長度上的升力為

式中，ρ為空氣密度，Wi是剖面來流速度，Γi是第i段槳葉微元的附著渦環量值。

由此，將各剖面升力分解得到翼型拉力并沿展向求和，即可確定旋翼的拉力。將剖面升力與到旋翼軸的向量做矢積，并取平行于旋翼軸的矢積分量進行求和，即可得到誘導功率。

查詢相關二元翼型數據表確定槳葉剖面型阻系數Cd，并求解相應的剖面型阻，從而求和確定旋翼的型阻功率系數。

1.3 旋翼性能的優化分析方法

由于槳葉面元的法向誘導速度來自附著渦、尾隨渦和槳尖渦的共同貢獻，并要求滿足面元法向合速度為零的邊界條件，且尾跡形狀收斂，懸停旋翼性能中的拉力和誘導功率均可由各槳葉微段的環量值線形表達。而型阻功率所占的比例較小，也可作近似的線性處理。至此，可近似將懸停旋翼氣動性能線性表達為

其中，{τ}為槳葉各分段的環量值，［Pτ］和［Tτ］各為相應的計算旋翼功率和旋翼拉力的影響系數矩陣。

在討論優化問題前，需要引入設計變量。通常來說，可作為設計變量的槳葉幾何參數包括扭轉角、弦長、尖削角、后掠角等，本文選擇槳葉扭轉角分布作為優化分析的設計變量，而將旋翼消耗的功率作為目標函數。在旋翼拉力保持不變的情況下使得消耗的旋翼功率最小，即要求在ΔT等于零的同時使得ΔP達到最大。另外，為保證引入槳葉結構微調后，依舊維持槳葉切向流的邊界條件及旋翼尾跡的收斂，需要引入以下約束函數

式中，Δq、Δw分別表示尾跡位置和槳葉面元法向速度的擾動量，Q矩陣是計算Δq和Δw所需的影響系數矩陣，而且Δq和Δw這二項擾動都應為零。

每次調用優化算法前都需要對旋翼槳葉新扭轉分布情況下的尾跡進行更新，并重新確定相應的旋翼拉力系數和功率系數，將其與之前的系數的差值作為下一輪優化計算中約束函數及目標函數方程設計變量的系數。圖2給出了本文中進行旋翼性能優化計算的主要步驟。

圖2 懸停旋翼性能優化計算的流程圖

需要指出的是，由于旋翼氣動性能的計算本身是非線性的，因而將這一過程做線性處理，是有一定誤差的。另外，本文計算得到的旋翼性能優化值未必是理論上的最優值，這主要是由于計算過程里做了一些簡化、假設以及優化計算時間的限制等。

2 算例

選用文獻［1］中提及的一組旋翼參數，并應用本文建立的旋翼性能線性優化方法對該旋翼的懸停氣動性能進行優化分析。旋翼的基本參數如下:半徑4.6m，弦長 0.3m，旋翼轉速 40rad/s，槳葉翼型是NACA0012，優化前的槳葉采用線性扭轉，扭轉角為-7°。下面將對四片槳葉的情況進行懸停旋翼性能優化分析。

取旋翼尾跡10周，其中畸變(自由)尾跡2周。為了在保證一定計算精度的前提下減少計算時間，將槳葉沿展向按正弦函數方式分為14段。經計算，調用10次優化程序后，旋翼消耗的誘導功率得到有效減小。

圖3 優化前后扭轉角分布情況(初始CT=0.00448)

圖4 優化前后環量分布情況(初始CT=0.00448)

優化前將旋翼總距設定為8°，此時相應的旋翼拉力系數為0.00448，懸停效率是0.608。進行優化計算后，旋翼懸停效率提高了6.3%，達到0.646。圖3和圖4分別比較了優化前后槳葉展向扭轉角和環量分布的變化情況。從圖中可以看出，槳葉安裝角不再呈線性分布，而環量分布也更加“均勻”。該優化算法的實質是，將槳葉外段的載荷“轉移”到內段上，這樣就在保持旋翼拉力不變的情況下減小旋翼扭矩(旋翼誘導功率)。從圖3中還可以看到，槳葉徑向約75%以內安裝角增大明顯，而外端靠近槳尖處安裝角迅速減小。從環量的分布圖中也可說明這一點，即增加了槳葉內段的載荷，相應減小了靠近槳尖處的載荷。

3 結束語

本文通過耦合線性規劃和旋翼自由尾跡方法，對懸停狀態的旋翼氣動性能進行了優化分析，可得到以下結論:

1)通過建立基于線性規劃的旋翼性能優化分析模型，實現了懸停狀態旋翼槳葉幾何參數的優化，可提高旋翼的懸停效率，改善旋翼氣動性能;

2)以四片槳葉模型旋翼為算例，驗證了該旋翼性能優化分析模型的有效性。槳葉扭轉角分布在優化調整后，槳葉環量值和剖面載荷沿展向分布更加均勻;

3)本方法適用于直升機懸停狀態的旋翼性能優化設計，單純形法的求解思想簡單實用，易于編程實現，具有一定的工程應用價值。

［1］Quackenbush T R，Wachspress D A，Kaufman A E.Optimization of Rotor Performance in Hover Using A Free Wake Analysis［J］.Journal of Aircraft，1991，28(03):200-207.

［2］王適存，徐國華.直升機旋翼空氣動力學的發展［J］.南京航空航天大學學報，2001，30(3):203-21.

［3］Bagai A，Leishman J G.Rotor Free Wake Modeling U-sing a Relaxation Technique Including Comparisons with Experimental Data［J］.Journal of the American Helicopter Society，1995，40(03):29-41.

［4］江道琪，何建坤，陳松華，編:實用線性規劃方法及其支持系統［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［5］Landgrebe A J，Cheney M C.Rotor Wakes-Key to Performance Predictions［R］.AGARD CPP-111，1972.

［6］Rossow V J.On the Inviscid Rolled-Up Structure of Lift Generated Vortices［J］.Journal of Aircraft，1973，10(11):647-650.

［7］趙景根.直升機旋翼/機身氣動干擾的研究［D］.南京:南京航空航天大學，2001.