中子倍增理論應用于碘坑仿真研究

郝建立，陳文振，王少明

（海軍工程大學 核能科學與工程系，湖北 武漢 430033）

為了滿足在海洋條件下運行的需要，核動力船必須有很強的機動性，必須具備隨時啟動反應堆和大幅度甩負荷后又很快提升功率的能力。而在碘坑下大幅度提升功率時，一方面由于氙吸收中子后被大量消耗，釋放出正反應性。雖然自動棒會自動跟蹤下降，但范圍有限，自動控制棒可能無法補償，可能造成正反應性引入事故。另一方面，碘坑深度較高時，反應堆剩余反應性可能不足（特別是反應堆處于壽期末段時），無法滿足提升功率的需求，造成事故［1］。因此，研究碘坑內啟動對提高艦船反應堆機動性和安全分析有重要的理論意義和應用價值。

反應堆在碘坑內啟動時，反應性的變化情況復雜，因此，研究碘坑內啟動，須首先研究中毒碘坑曲線。國外有關船用堆碘坑中毒研究報道較少，國內的研究主要采用求解點堆模型和中子擴散方程。張帆等［2］通過粗網格有限差分法求解三維兩群中子擴散方程，研制出船用堆仿真軟件包，進行碘坑仿真計算。黎浩峰等［3］通過推導出點堆解析解，得到對碘坑啟動問題的物理意義比較清晰的理解。但堆中所有的微觀過程鏈（從核裂變放出中子，中子在介質中遷移，到再次引起核裂變）的每一環節，均是離散的隨機過程，最終都要求統計處理［4］。而點堆模型動態方程及擴散方程是將中子增殖作為源項處理，把本來離散的中子增殖過程作為連續函數來近似處理，湮滅了中子按代增殖的物理內在機理。

中子倍增理論從中子按代增殖的概念出發，通過離散的角度描述反應堆內中子行為。多年實踐證明，該理論是合理的、正確的［5－6］。因此，本工作通過從中子按代增殖的概念出發，將中子倍增理論應用于碘坑仿真研究。

1 物理模型

考慮緩發中子在內的中子倍增公式［5］為：

式中：nm為第m代中子密度；km為第m代增殖因數；β為緩發中子總份額；S為中子源在1代時間內對中子數的貢獻；λj為第j組緩發中子先驅核的衰變常量；cjm為第m代、第j組緩發中子先驅核濃度；l為中子增殖的1代時間（即瞬發中子1代時間）；βj為第j組緩發中子份額。

考慮緩發中子在內的中子倍增公式是按裂變過程鏈式反應直接物理圖像建立起來的，其物理意義清楚。公式把瞬發中子、中子源、緩發中子均計算在內，無論核裂變鏈式反應系統是處在次臨界、臨界、超臨界狀態，該公式均適用。在中子倍增理論模型下，結合碘、氙濃度變化的規律，建立碘坑仿真模型。

設第m代，即t＝ml時，初始中子密度nm＝n（ml），初始碘濃度NI，m＝NI（ml），初始氙濃度NXe，m＝NXe（ml）。第m＋1代末的碘濃度NI，m＋1和氙濃度NXe，m＋1為：

式中：γI、γXe為135I和135Xe的裂變產額；λI、λXe為135I和135Xe的衰變常量；ν為裂變核每次裂變放出的中子平均數；nmkm／ν為第m＋1代在1代時間內中子引發裂變的次數；式（2）右邊第1項為第m＋1代在1代時間內中子引發裂變對第m＋1代碘濃度的貢獻；式（2）右邊第2項為第m代的碘濃度在1代時間內衰變后剩余的碘濃度；式（3）右邊第1項為第m＋1代在1代時間內中子引發裂變對第m＋1代氙濃度的貢獻；式（3）右邊第2項為在1代時間內碘衰變對第m＋1代氙濃度的貢獻；式（3）右邊第3項為第m代的氙濃度在1代時間內衰變后剩下的氙濃度；Σap，m為第m代的氙中子宏觀吸收截面；Σa，m為第m代的反應堆堆芯的熱中子宏觀吸收截面，因此，Σap，m／Σa，m為1代時間內被氙吸收的中子占總被吸收的中子的比例，則式（3）右邊第4項為在1代時間內由于吸收熱中子而消失的氙濃度。

由于碘元素的中子吸收截面很小，因此，式（2）、（3）忽略了碘元素對中子的吸收。

由文獻［7］得，第m代的氙毒反應性可近似表達為：

則式（3）可寫為：

由文獻［7］得第m代的氙毒反應性的表達式為：

式中：f為熱中子利用系數；η為每次吸收中子產額；Σf為反應堆堆芯宏觀裂變截面；σa，Xe為氙元素中子微觀吸收截面。

結合式（1）～（6），得到中子倍增理論的碘坑仿真模型：

式（7）為中子倍增理論的碘坑仿真模型，式中，km變化受控制棒行為、溫度反饋和氙毒反應性影響。溫度反饋對反應性的影響參見文獻［6］。

2 計算實例

對以235U為燃料的某船用壓水堆進行碘坑仿真，并與點堆仿真結果進行比較，壓水堆具體參數如下：β1＝0.000 215，λ1＝0.012 4s－1，β2＝0.001 424，λ2＝0.030 5s－1，β3＝0.001 274，λ3＝0.111s－1，β4＝0.002 568，λ4＝0.301s－1，β5＝0.000 748，λ5＝1.14s－1，β6＝0.000 273，λ6＝3.01s－1，中子1代時間l＝0.000 1s，ν＝2.43，f＝0.85，η＝1.813 4，Σf＝1.87，σa，Xe＝3×10－22m2，γI＝0.063 86，γXe＝0.002 28，λI＝2.87×10－5s－1，λXe＝2.09×10－5s－1。

2.1 緊急停堆工況分析

反應堆在初始中子密度n0分別為1.4N0、1.3N0、1.2N0、1.1N0、N0、0.9N0、0.8N0、0.7N0（N0為中子密度）下緊急停堆后，對氙毒反應性變化進行仿真研究。反應堆緊急停堆后，引入負反應性較大，使得中子注量迅速降為零，氙毒反應性變化計算結果示于圖1。由圖1可看出，點堆模型所得計算結果和中子倍增模型所得計算結果相近。隨著初始中子密度增加，碘坑深度增加，到達氙毒反應性極值時間增加。

圖2示出反應堆緊急停堆后，碘坑深度和初始中子密度的關系。

由圖2擬合得到的碘坑深度和初始中子密度呈線性關系，碘坑深度和初始中子密度之間的關系式為：

圖1 不同初始功率下停堆后氙毒反應性隨時間的變化Fig.1 Variety of xenon reactivity with time after reactor shutdown

圖2 碘坑深度隨初始中子密度的變化Fig.2 Variety of depth of iodine well with prime neutron density

式中：｜ρq｜M為碘坑深度。

該結果可由中子倍增模型很好解釋：當反應堆停堆后，式（2）、（3）可寫為：

設第m代時氙濃度達到最大值。當氙濃度達到最大值時，NXe，m＋1－NXe，m＜0，故由式（8）可得氙濃度最大值為：

由式（10）可看出，氙濃度最大值和初始中子密度呈線性關系，又由于氙毒反應性和氙濃度為正比關系，因此，碘坑深度和初始中子密度呈線性關系。該結果可為反應堆操作人員在緊急停堆后對碘坑深度的預期提供參考，可有效應用于指導艦船反應堆控制運行。

2.2 反應堆碘坑下的機動性分析

為回避風浪、海嘯等惡劣環境，船必須具有很強的機動性，這要求船用反應堆必須具有隨時啟動和大幅度甩負荷后很快又提升功率的能力，本工作針對反應堆大幅度甩負荷后又很快提升功率進行研究。反應堆以一定功率運行，對應的初始中子密度為N0，緊急降功 率 至 中 子 密 度Nx，Nx分 別 為 1／9N0、1／8N0、1／7N0、1／6N0、1／5N0、1／4N0、1／3N0，所得結果示于圖3。

圖3 氙毒反應性隨時間的變化Fig.3 Variety of xenon reactivity with time

由圖3可見，隨著功率下降幅度的增大，碘坑深度增加，到達氙毒反應性絕對值最大時間變長。其中，中子密度由N0降至1／9N0時碘坑深度達到初始氙毒反應性的3倍以上，如果反應堆處于壽期末期，剩余反應性不足，有可能出現在碘坑內無法啟動而影響船只機動性。圖4示出中子密度由N0降至Nx和碘坑深度的關系。由圖4擬合得到中子密度降至Nx和碘坑深度的關系式為：

式（11）的R2為0.999 9。該結果可為操作人員在反應堆緊急降功率后對碘坑深度的預期提供參考，可有效應用于指導艦船反應堆控制運行。

為研究在碘坑內緊急提升功率后，氙毒反應性的變化情況，當中子密度由N0降至1／9N0后，分別取在碘坑前t1和碘坑后t2兩個時間緊急提升功率至N0，其中t1、t2時氙毒反應性相同。計算結果示于圖5、6。

從圖5可見，碘坑后期提升功率時，氙毒釋放的正反應性較到達碘坑前所釋放的正反應性要大，且有可能導致氙毒反應性絕對值小于穩定運行時氙毒反應性絕對值。這說明碘坑后期緊急提升功率較到達碘坑前提升功率條件更為惡劣，需盡量避免。

圖4 碘坑深度隨Nx的變化Fig.4 Variety of depth of iodine well with Nx

圖5 氙毒反應性隨時間的變化Fig.5 Variety of xenon reactivity with time

圖6 碘濃度隨時間的變化Fig.6 Variety of iodine density with time

碘坑后期提升功率時，氙毒釋放的正反應性較到達碘坑前所釋放的正反應性要大可由碘濃度變化很好地解釋。由圖6可見，在到達碘坑前提升功率時，碘濃度很高，碘衰變成氙可對由于吸收中子而消失的氙濃度有一定的補償，而在碘坑后期，碘濃度已很低，無法對由于吸收中子而消失的氙濃度給予補償，因此，碘坑后期提升功率會產生很大的正反應性，當超過控制棒自動跟蹤范圍時會引發反應性事故，需謹慎對待。

3 結論

通過中子倍增理論建立了碘坑仿真模型。通過碘坑仿真模型對某壓水堆緊急停堆、緊急降功率和緊急大幅度降功率后又緊急大幅度提升功率行為進行計算，對計算結果分析得出以下結論。

1）中子倍增理論所建立的碘坑仿真模型與點堆模型所得結果相近，可應用于反應堆安全分析和控制運行。

2）通過對不同的初始功率下，反應堆突然停堆后，氙毒反應性變化進行仿真，發現隨著初始中子密度增加，碘坑深度增加，到達氙毒反應性極值時間增加；通過擬合得到碘坑深度和初始中子密度為線性關系，并從理論上對線性進行了解釋。該結果可為反應堆操作人員在緊急停堆后對碘坑深度的預期提供參考，可有效應用于指導艦船反應堆控制運行。

3）通過對反應堆緊急降低功率進行計算發現，隨著功率下降幅度的增大，碘坑深度增加，到達氙毒反應性絕對值最大時間變長；通過擬合得到碘坑深度和反應堆降至功率為指數關系。

4）通過對反應堆碘坑內緊急提升功率仿真計算發現，碘坑后期提升功率時，氙毒釋放的正反應性較到達碘坑前所釋放正反應性要大，且有可能導致氙毒反應性絕對值小于穩定運行時氙毒反應性絕對值，正反應性釋放的速度也較快。這說明碘坑后期緊急提升功率較到達碘坑前提升功率條件更為惡劣，需盡量避免。

本工作所得結果可為反應堆在碘坑內控制運行和安全分析提供理論依據，具有一定的價值和意義。

［1］張法邦.核反應堆運行物理［M］.北京：原子能出版社，2000.

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