多星發射上面級姿態變結構控制方法研究

張鳳寧,余薛浩,王 鵬,王建清

(上海航天控制工程研究所,上海 200233)

0 引言

多星發射上面級多顆衛星并聯布置,逐次分離,分離后包含主動段、滑行段、調姿段和分離后效段。上面級存在控制耦合和慣量耦合。傳統設計采用比例積分微分(PID)控制律,通過忽略飛行器各通道間耦合,強制解耦成俯仰、偏航和滾動3個通道,分別對各通道進行控制系統設計[1]。該設計方法的優點是簡單,缺點是由于上面級的3通道間存在強耦合,通過加入補償去耦會出現較大的誤差,強制解耦后設計的控制器存在理論缺陷[2]。變結構控制方法能自動適應強耦合的對象特性,具對內部和外部不確定性的強魯棒性,易滿足系統的瞬態響應指標,算法簡單可靠、設計過程簡單,特別適于上面級姿態控制系統此類有強耦合、變系數特點的對象[3]。但不連續的非線性變結構控制律會產生抖振,可采用準滑動模態和趨近律等方法有效減輕變結構抖振。

為此,本文采用變結構方法對多星發射上面姿態控制進行了研究。

1 數學模型

上面級主動段剛體姿態動力學簡化模型可表示為

式中：φ,ψ,γ分別為俯仰角、偏航角和滾動角;Δδφ,Δδψ分別為俯仰和偏航等效擺角;Kγ為開關工作狀態,取-1,0,1時分別表示姿控噴管負開、關閉和正開;d3,b3ψ,b3φ分別為主動段滾動、偏航和俯仰控制力矩系數;aij為主動段運動方程耦合系數;分別為主發動機結構偏差干擾力矩系數;Δψ,Δφ分別為ψ,φ的偏差。此處：i=1,2,3;j=1,2,3。俯仰和偏航通道的執行結構為搖擺發動機,模型可表示為

式中：ξ,ωn分別為發動機模型的阻尼和頻率;s為拉氏算子;X(s)為伺服機構。搖擺發動機存在常值偏差0.2°,發動機擺動角速度≤20(°)/s。

滾動通道的執行機構為姿控噴管,純延遲為0.02 s,最短間隔時間30 ms。

2 控制耦合分析

由上面級主動段剛體姿態動力學簡化模型可知：各通道控制力矩存在控制耦合。各通道的耦合度可用kφ/γ=a13/d3,kγ/φ=a31/b3φ絕對值的大小表示。分析實際參數可知,俯仰、滾轉通道間的耦合為3個通道間控制耦合中的最強者。取點火時刻為參考時刻,所得耦合度見表1。

表1 主動段控制耦合分析Tab.1 Activephase control coupling analysis

由表1可知：第五次點火時刻控制耦合影響最大,故針對主動段第五段設計變結構姿態控制律。

3 變結構姿態控制律設計

3.1 控制系統方案

變結構姿態控制系統采用捷聯慣組+計算機+滾動姿控噴管+俯仰/偏航搖擺發動機方案,系統如圖1所示。

圖1 變結構姿態控制系統原理Fig.1 Variable structure attitude control system block diagram

3.2 控制律

對上面級主動段剛體姿態動力學簡化模型式(1),取狀態變量

取控制量

整理后得上面級主動段剛體姿態動力學簡化方程的狀態空間模型為

式中：

根據姿態控制的要求和變結構控制規律設計要求,取系統的參考輸出信號為

為實現輸出跟蹤,取切換函數為

式中：c1,c2,c3為大于零的實數。

為削弱抖振,保證在有限時間內到達設計的滑動模態,選指數趨近律

此處：W1,W2,W3,ε1,ε2,ε3為正實數[4]。因,由式(7)、(8)可得

由式(10)可解得控制量

式中：

至此,設計的姿態控制規律既保證系統狀態在有限的時間內到達滑動模態,又滿足上面級姿態控制系統的設計要求。

4 仿真

4.1 仿真環境與條件

在Matlab軟件中仿真。取控制周期40 ms,變步長仿真,仿真時間64.5 s。上面級姿態控制的初始參數見表2。在參數額定和參數有攝動兩種條件下進行仿真。參數攝動為d3,b3ψ偏差-15%,,a13,a31偏差+15%。

表2 初始參數Tab.2 Initial parameter

4.2 仿真結果

額定狀態的仿真結果如圖2～7所示。參數攝動狀態的仿真結果如圖8～13所示。兩種狀態的通道數據和噴管工作參數分別見表3、4。

圖2 俯仰角跟蹤結果Fig.2 Pitch angle tracking result

圖3 偏航角跟蹤結果Fig.3 Yaw angletracking result

圖4 滾動通道相軌跡Fig.4 Roll channel phase trajectory

圖5 三通道角速度Fig.5 Three-channel angular velocity

圖6 俯仰和偏航通道等效擺角y,pFig.6 Pitch and yaw channel equivalent rudder angle

圖7 滾動姿控開關Fig.7 Roll attitude control switch

圖8 俯仰角跟蹤結果Fig.8 Pitch angle tracking result

圖9 偏航角跟蹤結果Fig.9 Yaw angletracking result

圖10 滾動通道相軌跡Fig.10 Roll channel phasetrajectory

圖11 三通道角速度Fig.11 Three-channel angular velocity

圖12 俯仰和偏航通道等效擺角Fig.12 Pitch and yaw channel equivalent rudder angle

圖13 滾動姿控開關Fig.13 Roll attitude control switch

表3 三通道數據Tab.3 Three-channel data

表4 主動段滾動姿控噴管工作參數Tab.4 Activephaseroll nozzle operating parameters tables

由仿真結果可知：在額定狀態和參數攝動條件下,俯仰角和偏航角均能滿足跟蹤精度要求,跟蹤過程平穩迅速,滾動通道迅速進入極限環,同時由姿態角跟蹤結果可知抖振被較好地減輕,控制效果較理想;參數攝動狀態下,因常值干擾變大,穩態跟蹤效果稍差(0.15°),且滾動開關工作時間變長;兩種狀態的起控時刻伺服機構擺動角速度均較大,可達48(°)/s;導引過程中,起導及止導時刻擺動角速度亦較大,達到25(°)/s。

5 結束語

本文對多星發射上面級姿態變結構控制方法進行了研究。結果表明：當存在耦合惡劣和參數攝動時,變結構姿態控制律能實現姿態快速穩定,跟蹤過程動態性能好,抖振較小,變結構控制律合理,具魯棒性,但還存在起控、起止導時段等效擺動角速度較大、常值干擾引起穩態偏差等不足,需對控制律設計作進一步優化,以滿足工程應用要求。

[1]徐延萬.控制系統(上)[M].北京：宇航出版社,1991.

[2]賀有智,張曉宇.模糊變結構在三滑塊移動質心再入彈頭系統上的應用[J].系統工程與電子技術,2005,27(2)：292-334.

[3]陳宏鈞,王卓軍.飛行器變結構姿態控制的研究[J].哈爾濱工業大學學報,1997,29(6)：11-13.

[4]高為炳.變結構控制理論[M].北京：國防出版社,1990.