靜止軌道共位衛星東西位置保持優化控制

石善斌,韓秋龍,呂斌濤

(1.解放軍信息工程大學 測繪學院,河南 鄭州 450052;2.北京跟蹤與通信技術研究所,北京 100094)

0 引言

多星共位是指在通常僅放置1顆衛星的窗口(經緯度±0.1°)內保持2顆或以上的衛星[1]。主要用于解決逐漸增加的靜止軌道衛星與有限的軌道弧段間的矛盾。隨著靜止軌道衛星數量的增多,多星共位將會更廣泛地應用。由于攝動因素的影響,共位星群需進行定期的南北保持和東西保持,在滿足衛星間相互隔離的前提下使其不超出位置保持窗口[2]。其中,共位衛星的東西保持常采用太陽指向近地點策略對其偏心率矢量進行控制,但該方法主要確定了在1 d中對衛星進行控制的最優時刻,而對其他位置保持參數(如控制周期、偏心率控制圓半徑等)及共位衛星保持參數未作優化[3、4]。本文基于靜止軌道多星共位任務中東西位置保持中能量消耗與保持參數間關系的分析,提出了共位衛星東西位置保持參數的優化設置方法。

1 傾角、偏心率隔離

對地球靜止軌道衛星,其運動特性通常采用同步根數：平經度漂移率D、偏心率矢量e、傾角矢量i和平恒星時角(平赤經)L描述,有

式中：Rs為地球靜止軌道半長軸;a,Ω,ω,M分別為衛星的軌道半長軸、升交點赤徑、近地點幅角和平近點角。

從軌道隔離的角度來看,只要任意兩星間能實現隔離,就可實現多顆衛星的共位運行。傾角、偏心率隔離方法的基本原理是：所有衛星共同占用整個經度保持范圍,保持任意兩星的偏心率矢量差Δe和傾角矢量差Δi不為0,利用Δi使衛星在不同的軌道平面產生法向方向的隔離,利用Δe產生徑向和經度向的隔離,使兩星軌道平面交叉處也產生隔離,從而保證任兩星間的相互隔離[5]。

本文以常用的子午面內傾角、偏心率隔離方法為例,討論靜止軌道共位衛星東西位置保持參數的優化設置方法。子午面內傾角、偏心率隔離方法要求各共位衛星間的Δe,Δi平行,由Δe產生共位衛星的最小間隔距離為Rs|Δe|。子午面內傾角、偏心率隔離方法傾角與偏心率矢量隔離設置分別如圖1、2所示。圖中：S1,S2,S3為3顆衛星。

圖1 傾角隔離Fig.1 Inclination vector control box

圖2 偏心率隔離Fig.2 Eccentricity vector control circle

2 東西位置保持

靜止軌道衛星在東西向的漂移由兩部分組成：一是地球形狀攝動使衛星平經度產生漂移,另一是太陽光壓產生的偏心率攝動,引起衛星的經度日周期振蕩。衛星經度位置保持控制是,給定定點經度位置為λs和位置保持半寬Δλs,使衛星不漂移出控制范圍

2.1 平經度保持策略

靜止軌道衛星的平經度主要受地球非球形引力的田諧項的影響。平經度保持主要是利用東西機動校正衛星的漂移率,將一顆地球靜止軌道衛星保持在一較窄的軌道窗口內。由于共位星群中衛星的相對距離較近,所受田諧項加速度基本相同。且在較小的軌道窗口(如1°)內衛星所受田諧項加速度近似相等,可認為衛星所受的地球橢狀攝動力在軌道保持周期內為一常值。在地球非球形攝動的作用下,共位星群整體的經度漂移運動與一顆靜止軌道衛星相同,為一漂移極限環(如圖3所示),可表示為

每次經度控制所需平經度漂移率的修正量

圖3 經度漂移極限環Fig.3 Mean longitude evolution

2.2 偏心率保持策略

衛星軌道偏心率矢量主要受太陽光壓的影響。在太陽光壓作用下,衛星的平偏心率增量垂直于陽光,指向太陽視運動方向。1 d內平偏心率增量近似為常值,平偏心率矢量的端點跟隨太陽視運動,1年內在赤道坐標面上描繪成一個偏心率攝動圓。攝動圓圓心位于通過初始平偏心率矢量的太陽光方向。因此,在太陽光壓作用下,平偏心率增量雖為常值,但平偏心率并不一定為常值,而取決于初始平偏心率的指向及其幅值。

在靜止軌道衛星偏心率矢量保持策略中,太陽指向近地點策略是一種較常用的方法。如圖4所示,太陽指向近地點策略使衛星的平偏心率矢量在控制周期內始終保持在偏心率控制圓內,并使控制圓圓心至平偏心率矢量端點連線的平均方向指向太陽方向。該方法在衛星面質比穩定時有很強的周期性,每次偏心率控制的增量基本相同并與太陽方向垂直,利于衛星測控的實施。

圖4 太陽指向近地點策略Fig.4 Sun pointing perigee strategy

由圖4可知：太陽在1個保持周期T轉過的角度nST與太陽滯后角β滿足關系

式中：ec為衛星控制圓半徑;ρ為衛星攝動圓半徑;nS為太陽視運動平均速度,且nS=0.017 2 rad/d。

由式(5)可知：當β+n S T/2=π/2時,偏心率保持周期最長,且

當T確定時,可由式(5)求出偏心率的控制目標為：

a)太陽滯后角

b)每次偏心率修正量約為

當偏心率保持周期已定時,對偏心率攝動圓半徑為ρ的衛星,可將其偏心率控制在半徑最小為ecmin的控制圓內,且

2.3 東西保持機動

切向推力和徑向推力均屬于平面內機動。采用切向推力的機動稱為切向控制(亦稱東西控制或經度控制),可改變衛星的經度漂移率和偏心率矢量。徑向推力的機動僅改變衛星的偏心率矢量,但同樣大小的徑向推力,只能達到切向推力的一半效果。與徑向控制相比,切向控制的效率更高[6]。因此,靜止軌道衛星的東西保持機動主要依靠切向推力實現,很少采用徑向推力。

切向控制對靜止軌道根數的影響可用軌道機動增量表示。切向推力Δvt引起的平經度漂移率和偏心率矢量分別為

式中：vS為靜止軌道速度;sb為推進時刻衛星恒星時角;Δvt為切向推進速度,向東為正,向西為負。

由于切向機動不僅能引起偏心率矢量的變化,而且可導致軌道漂移率(半長軸)的變化,因此為優化地面測控工作并減少燃料消耗,理想狀態的東西保持通常使衛星平經度保持控制周期與偏心率保持周期相同,利用平面內機動燃料消耗最優準則,同時對衛星的偏心率矢量和平經度進行保持控制[5]。

3 保持參數優化設置

本文將共位衛星東西位置保持優化的目的確定為：在滿足多星共位任務和減少測控工作量的前提下,使東西位置保持所消耗的能量最小。

東西位置保持控制所需的速度沖量主要用于平經度和偏心率矢量的保持控制。由平面內機動燃料消耗最優準則可知：靜止軌道衛星在1年中用于東西位置保持所需速度沖量的總量Δvew為平經度和偏心率矢量保持控制所需速度沖量較大的部分,可表示為

式中：Δve,Δvl分別為共位衛星平經度和偏心率矢量的保持控制平均1年所需的速度沖量,且

此處：Y為1年的天數(約365.25 d);|Δe|為每次東西位置保持衛星偏心率矢量的增量;|ΔD|為每次東西位置保持衛星平經度漂移率的改變量。

將式(3)、(4)、(10)代入式(13),有

將式(8)代入式(14),并綜合式(11)有

由此可知：Δvew主要與定點位置的平經度漂移率、衛星偏心率控制圓半徑ec,T和衛星的偏心率攝動圓半徑相關。因此,本文主要討論了這些參數對Δvew的影響,從而對共位衛星東西位置保持參數選擇進行優化。

假設條件1：在±0.1°的定點窗口內,共位3顆面質比相同的衛星,偏心率攝動圓半徑ρ=5.5×10-4,衛星偏心率矢量保持差值|Δe|=0.000 2。根據式(12)僅考慮二階田諧項,可計算其中1顆衛星以不同保持周期在不同定點位置的Δvew,結果如圖5所示。

由式(15)可知：平經度保持控制年度所需的速度沖量僅與定點位置平經度加速度相關。僅考慮二階田諧項時,靜止軌道衛星在不同定點位置平經度保持年度所需的速度沖量如圖6所示。當衛星的定點位置確定時,平經度保持控制年度所需的速度沖量唯一確定,與保持周期無關。比較圖5、6可發現：當周期不長(如圖5中T=7,14 d)時,東西位置保持所需速度沖量為平經度保持所需速度沖量;當周期變長時,東西位置保持所需速度沖量在較大處的增幅較大。這主要是保持周期和定點位置平經度漂移率影響衛星偏心率矢量的結果。因此,研究東西位置保持的優化設置主要應考慮偏心率保持控制。

圖5 不同定點位置和東西位置保持周期的年度速度消耗Fig.5 Δv for different longitudes with different EWSK durations

圖6 不同定點位置平經度保持年度所需的速度沖量Fig.6 Δv for different longitudes with different cycle longitude keeping durations

根據式(16),偏心率保持控制所需的速度沖量主要與控制周期和偏心率控制圓半徑兩個參數相關。當T確定時,偏心率控制圓半徑ec越大,衛星在1年中用于偏心率控制的速度沖量就越小。

偏心率引起衛星經度日周期性東西漂移幅度為2e。為保證衛星不超出東西保持窗口,當東西位置保持T確定時,要求將所有共位星群中衛星的偏心率矢量限制在一個半徑為emax偏心率保持圓內,即

由式(9),偏心率控制圓的半徑ec滿足

式中：ex,ey分別為偏心率矢量在x、y軸的分量。

由此可知：ec的取值范圍為。當偏心率限制圓半徑emax確定時,共位星群中增大各衛星的偏心率控制半徑,必然會減小各衛星的偏心率控制圓圓心距,使衛星相對距離減小(不考慮傾角隔離的影響)。

假設條件2：共位3顆面質比相同的衛星偏心率攝動圓半徑ρ=5.5×10-4,在定點窗口東經116°±0.1°(=-0.001 99(°)/d2)內實施共位。以T=21 d為例,計算其中一顆衛星東西位置保持所需的年速度消耗和共位衛星偏心率產生的最小間隔與偏心率控制圓半徑的關系以及與偏心率矢量差產生最小間隔的關系,結果分別如圖7、8所示。為使衛星不超出東西位置保持窗口,并滿足21 d進行1次偏心率控制的條件,共位星群中各衛星的控制圓取值范圍均為[9.88×10-5,3.94×10-4]。

圖7 不同偏心率控制圓半徑的年速度消耗和衛星最小間隔Fig.7 Δv and minimum distance of satellites with different radii of eccentricity control circle

由圖7可知：增大衛星的偏心率控制圓半徑降低衛星能量消耗的同時也使共位衛星間偏心率產生的最小相對距離減小。當各衛星偏心率控制圓半徑大于一臨界值ecc時(圖7中ecc=3.5×10-4),由于平經度保持所需速度沖量大于偏心率控制所需速度沖量,則年度速度消耗主要為平經度保持所需速度消耗,繼續增大偏心率控制圓半徑也不會減少能量的消耗,但共位衛星間最小距離仍會逐漸減小。

圖8 不同偏心率矢量差的年速度消耗和衛星最小間隔Fig.8 Δv and minimum distanceof satellites with differentΔe

當emax確定時,共位衛星間的偏心率矢量差|Δe|的大小和衛星的偏心率控制圓半徑密切相關,對年速度消耗和衛星最小間隔的影響與偏心率控制圓半徑的影響相反。|Δe|也存在一臨界值|Δe|c(圖8中|Δe|c=0.9×10-4),當|Δe|≤|Δe|c時年度速度消耗主要為平經度保持所需速度消耗。

實時多星共位任務時,為保證衛星之間存在一定的安全距離,需滿足星群中各衛星間的|Δe|大于一個允許的最小值Δemin,即

因此,當控制周期和偏心率攝動圓半徑確定時,為減小共位衛星東西位置保持的能量消耗,應在式(17)、(19)的約束下,使共位星群中衛星的ec盡可能大,直至臨界值ecc。

根據式(16),衛星T變化時對其能量消耗產生直接影響。由式(1)、(4)可得T的變化和偏心率限制圓半徑滿足關系

在某一定點位置,增大衛星的保持周期,會使共位星群的偏心率限制圓半徑emax減小。若欲保持ec不變,則需減小|Δe|,減小衛星間的最小距離(不考慮傾角隔離的影響);若欲保持衛星間的|Δe|不變,則需相應減小衛星的ec,從而對衛星東西位置保持所需能量產生影響。

根據假設條件2,為保證衛星間存在一定的最小距離,設置衛星偏心率控制圓圓心距|Δe|=0.000 2(衛星間由此產生的隔離約8.4 km),各衛星的偏心率控制圓半徑選擇允許范圍內的最大值。計算一顆衛星東西位置保持周期與最低年度速度消耗的關系,結果如圖9所示。由圖可知：當東西位置保持周期小于一臨界值Tc時(圖9中Tc=19 d),偏心率限制圓較大,平經度保持所需速度沖量大于偏心率控制,年度速度消耗主要是平經度保持所需速度消耗(圖9中約為2.06 m/s);當周期大于Tc時,平經度保持所需速度沖量小于偏心率控制所需速度沖量,年度速度消耗主要體現為偏心率控制所需速度消耗,最低年度速度消耗隨東西位置保持周期的增大而開始快速增大。

圖9 不同東西位置保持周期的最低年度速度消耗Fig.9 Δv minimum for different EWSK durations

從能量最省的角度考慮,應選擇東西位置保持周期T≤Tc,可使衛星東西位置保持所需能量最小。為便于測控任務的實施,常將保持周期設置為7 d的整倍數,如7,14 d。若為減少衛星生命周期測控任務的工作量,并考慮能量的消耗最小,則應選擇T=Tc。

b)由式(15)、(16),將Tc作為保持周期在上述條件下計算各衛星的偏心率控制圓半徑的臨界值ecc,在能量消耗最小的情況下使偏心率矢量差最大。

用上述方法,根據假設條件2,可算得Tc=19 d,ecc=3.438 6×10-4,由ecc,|Δe|的關系可得|Δe|=2.372 6×10-4(衛星間由此產生的隔離約10 km),大于Δemin=0.000 2。

該方法在滿足衛星隔離條件的前提下,考慮了減少測控實施的次數,并使衛星東西位置保持所需能量最小。但當衛星面質比較高(即衛星偏心率攝動圓半徑較大)或位置保持半寬較窄時,無法獲得Tc。

同樣在定點窗口東經116°±0.1°內實施共位,計算不同偏心率攝動圓半徑時的Δvew和不同平經度保持環半寬的Δvew分別如圖10、11所示。由圖10可知：當ρ增大時,Δvew有較大提高。當ρ=11×10-4時,對不同的東西保持周期,其偏心率保持所需速度沖量Δve均大于平經度保持所需速度沖量Δvl,Δvew主要為Δve并隨ρ的增大而增大。由圖11可知：當位置保持半寬Δλs減小時,Δvew有較大提高,且當Δλs小于某一值,對不同的東西保持周期,Δvew主要是Δve并隨Δλs減小而增大。這時,只有根據實際情況盡可能采用較短的T,并設置共位星群衛星間偏心率矢量差為Δemin,才能使所需Δvew較小。

圖10 不同偏心率攝動圓半徑時東西位置保持周期的年度速度消耗Fig.10 Δv f or different EWSK durations with dif ferent radii of eccentricity control circle

圖11 不同平經度保持環半寬時東西位置保持周期的年度速度消耗Fig.11 Δv minimum for dif ferent EWSK durations with differentΔλ

4 結束語

本文通過對共位衛星東西保持參數對其能量消耗影響的分析,提出了一種共位衛星保持的優化方法。該方法在滿足衛星隔離條件的前提下,考慮了減少測控實施的次數,并使衛星東西位置保持所需能量最小。采用此方法,不但利于靜止軌道多星共位任務的規劃設計,而且可對單一靜止軌道衛星的東西位置保持進行優化。

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