變風量（VAV）中央空調末端控制算法研究

文｜西安建筑科技大學建筑設計研究院 孫 晴 李明海

1 序言

變風量中央空調系統各室內風量的調節是通過末端裝置來實現的，用以補償室內負荷的變動。對于變風量末端系統而言，當我們了解其動力學模型后，最關心的事情莫過于如何設計控制器控制被控對象。壓力無關型的變風量空調末端控制器在結構上與壓力有關型控制器的差別在于，在空氣進入VAV BOX處配置了壓差傳感器（或者風量傳感器）。當用戶給定一個溫度設定值時，外環路的溫度控制器首先起作用，調節風閥，使室內溫度盡快達到設定值；當系統靜壓發生變化，造成VAV BOX入口處的靜壓發生變化時，內環路的壓差控制器（風量控制器）適量地調節風閥開度以維持原有（系統靜壓變化前）的風量不變。因此壓力無關型的變風量末端有補償系統壓力變化的功能，其控制方法被稱之為串級控制。

之所以采用串級控制，是因為其自身有很多優點。對于發生在副回路的增益變化和被控對象產生的相位滯后，副回路本身具有抑制作用，同時還可以改善主回路的響應速度。而對于發生在副回路內部的干擾，副調節器通常可以在其影響主調節量前就將其校正。但是對于串級調節器的整定又是一個令許多工程師深受困擾的問題。

2 PID控制仿真和參數調節

由于副回路在主回路中是充當一個環節存在的，因此，必須待副調節器整定完成后，再對主調節器進行整定。而究竟是按最佳設定值響應還是按最佳負荷響應去整定副調節器，往往決定于是否會有預期般嚴重的負荷擾動在副回路出現。如果有嚴重的負荷擾動在副回路出現，就應該按負荷變化下的響應來進行副調節器的整定；而在副調節器置于手動的情況下，這種負荷變化可以通過階躍改變它的輸出，隨即將它切換到自動的方式模擬出來。如果不會有嚴重的負荷擾動在副回路中出現，則應該按設定值的階躍響應來進行整定。

在變風量中央空調的末端控制器的調節環節中，內環采用PI調節器，外環采用PID調節器。對于內環路P參數和I參數的整定，采用單純型法做參數粗調，然后再用工程整定法做細調。而外環路的PID三參數則采用工程整定法來確定。

2.1 內環路壓差控制器PI參數的整定

內環路的仿真圖形如圖1所示。

對內環路的被控對象來進行優化設計，需找出一組最優的設計變量以使目標函數取值最小，從數學的角度上來看就是取極值的問題，而工程上稱之為“參數尋優問題”。

首先利用單純型法來搜索PI參數，仿真圖形如圖2所示。

程序運行結果Kp為0.13，而Ki為0.0008。但是系統有嚴重的震蕩且超調量較大。再利用工程整定法做進一步的PI參數調試后，確定Kp為0.01，而Ki為0.0001。得到階躍仿真圖形如圖3所示（階躍輸入信號為0-10）。

可以看到，對于外環路溫度控制器輸出的流量給定值（此時用階躍信號模擬），在內環路PI調節器的調節下系統響應穩定且無超調量。

2.2 外環路溫度控制器PID參數的整定

應用PID算法來仿真外環路控制器，仿真結構如圖4所示。

對于VAV BOX的外環路PID參數的確定，選擇工程整定法。先斷開積分和微分作用，單獨調節比例參數，然后依次加入積分和微分作用，并調整其參數，使得系統響應超調盡量小且響應時間盡量快。經過整定，確定外環路的Kp為0.5，Ki為0.0004，Kd為150。系統的階躍響應仿真圖形如圖5所示。

可以看出，系統的階躍信號為0-10時，對應于真實工況是溫度上升10℃。這時，系統響應輸入溫度設定信號，在2300s（38.33min）時達到了設定溫度，即房間溫度在38.33min內可以上升10℃，這時完全符合真實情況。而2300s后，系統的響應超調不超過0.3℃，完全達到了精確控制室內溫度的要求。

3 模糊控制算法仿真

3.1 模糊控制介紹

圖1 VAV BOX內環路控制仿真圖

圖2 單純型法確定VAV BOX內環路控制器PI參數仿真圖

圖3 VAV BOX內環路階躍響應仿真圖

圖5 VAV BOX串級環路階躍響應仿真圖

模糊控制實際上是一種規則的智能控制，一種計算機智能控制，它的基礎是模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理。進入21世紀后，隨著各個領域內的科學技術的飛速發展，對于自動控制系統的要求越來越高，主要表現為期望系統具備良好的響應速度、控制精度、系統穩定性與適應能力。與此同時，工業的飛速發展使得系統日益復雜多變，有待進一步研究。但是出于一些原因，例如系統具有多參數之間的耦合性、時變性、非線性等，被控對象的精確模型難以辨識，或者辨識的模型與實際系統的擬合程度不高。然而，經驗豐富的現場工程技術人員對這些難以建立起精確模型的復雜系統進行手動控制，卻往往能夠得到令人滿意的效果。基于此種現象，一種前所未有的新型控制思路被人們逐漸摸索出來，即用語言對人類的手動控制決策進行描述，然后總結出一些控制規則——例如，如果自來水廠的蓄水池水位降低，就應該加大自來水量的供應；如果反應爐內的溫度偏高，就應該減小燃料的供應量——之后通過應用現代技術在計算機上進行編程來實現這些控制規則，利用這種方法讓計算機去代替經驗豐富的工程技術人員對特定的控制對象進行控制操作。因此，這種控制屬于語言控制。因為自然語言具有模糊性，因此這種語言控制也被稱為模糊語言控制，或模糊控制。而模糊控制器就是用來實現這種控制策略的。

模糊控制的基本原理如圖6所示，模糊控制器（圖中虛線框中）是其核心部分。模糊控制器的控制規律是通過在計算機中編寫程序實現的，而模糊控制算法的實現過程則為：被控制量的精確值經過計算機采樣獲得，之后與系統的給定值做比較，從而算出誤差信號；模糊控制器的輸入量可以選取這個算得的誤差信號，接著把誤差信號的精確值轉化成為模糊量，其中相應的模糊語言可以用來表達這個誤差E，因而可以得到誤差E的模糊語言集合的一個子集E（E實際上已經是一個模糊向量）；再由E和模糊控制規則R（模糊關系）根據推理的合成規則進行模糊決策，得到模糊控制量U；為了實現對被控對象精確的控制，還需要將模糊量U轉化成為精確量u；最后對精確的數字化的控制量u進行數模轉換，直接控制執行器。這樣的循環就是模糊控制。

圖6 模糊控制原理

一般來說，模糊控制分為三個主要的環節：

（1）模糊化（Fuzzification）：將模糊控制器的輸入量轉化為模糊語言變量值的過程，而此變量值均由對應的隸屬度來定義。

（2）模糊推理（Fuzzy Inference）：包括三個組成部分，即大前提、小前提和結論；大前提是多個多維模糊條件語句構成的規則庫；小前提是一個模糊判斷句，又稱事實；以已知的規則庫和輸入變量為依據，基于模糊變換推出新的模糊命題作為結論的過程即模糊推理。

（3）反模糊化（Defuzzification）：反模糊化是將模糊推理后得到的模糊集轉化為用于控制的數字值的過程。

3.2 應用模糊算法的串級控制仿真

因為設計要求為無靜差控制系統，而被控對象具有慣性特征，為了達到設計的要求，采用模糊PID控制器，即將串級控制系統的外環PID控制器改為模糊PID控制器，模糊控制器的輸入是偏差e（t）和偏差變化率de（t）/dt，如圖7所示。

圖7 二維模糊控制器

二輸入、一輸出的變量模糊集論域均為[-6，6]，均采用常用的三角形隸屬函數，如圖8所示。

模糊控制器控制規則的設計是在MATLAB FUZZY工具箱里完成的，具體的規則如表1所示。

圖8 模糊控制器的隸屬函數

表1 二輸入、一輸出的模糊控制規則表

將設計的模糊控制器導入到串級控制仿真中，用模糊控制器來代替串級外環路控制器，調整模糊PID控制器的4個參數，以獲得滿意的效果。系統仿真圖形如圖9所示。

4 仿真結果分析

調節模糊控制器的四個參數中，偏差參數（P）Ke為0.08，偏差變化率（D）參數Kc為98.8，模糊控制器輸出參數Ku為0.6，積分環節（I）的參數Ki為0.0005。

PID控制器和模糊PID控制器的階躍仿真對比如圖10所示。可以看出模糊PID控制器可以實現與PID相同的控制效果，系統在4000s時達到設定值而無超調量。

圖9 變風量系統末端VAV BOX模糊控制仿真圖

圖10 PID和模糊PID算法控制下的階躍響應

可以看出，PID控制器作用下，系統在2500s時就達到了設定溫度，而在模糊控制器作用下系統需要4000s才可達到設定溫度。從調節時間上來看，PID控制比模糊控制更具有快速響應的優點。但是，PID控制在抑制超調量的作用上比模糊控制略微遜色些：PID調節下系統有超調，模糊控制下是沒有的。因此，綜合兩者來看，相比PID，模糊控制算法更適合變風量末端系統。

5 結束語

本論文主要針對變風量末端串級內環和外環被控對象設計內環和外環控制器，對比應用PID算法和模糊控制理論設計的控制器的控制效果，利用單純型法和工程整定法相結合的方法整定PID三參數，應用模糊PD控制加積分環節消除靜差的思想設計了更具針對性的模糊控制器。

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