基于多片空間后方交會的 4波段 CCD相機檢校

陳興峰,顧行發,葛慧斌,4,鄭逢杰,4,張金金,4,劉 軍

(1.中國科學院遙感應用研究所遙感科學國家重點實驗室,北京 100101;2.中國科學院研究生院,北京 100049;3.國家航天局航天遙感論證中心,北京 100101;4.河南理工大學測繪學院,焦作 454000;5.解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450001)

基于多片空間后方交會的 4波段 CCD相機檢校

陳興峰1,2,3,顧行發1,3,葛慧斌1,3,4,鄭逢杰1,3,4,張金金1,3,4,劉 軍5

(1.中國科學院遙感應用研究所遙感科學國家重點實驗室,北京 100101;2.中國科學院研究生院,北京 100049;3.國家航天局航天遙感論證中心,北京 100101;4.河南理工大學測繪學院,焦作 454000;5.解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450001)

航空攝影測量以及無人機攝影等高空攝影作業對 CCD相機的各種幾何光學參數有很高的要求,參數的一個毫米或者一個像元的誤差往往會導致地面數米甚至數十米的誤差,因此相機參數的高精度檢校是航空攝影測量數據幾何處理的關鍵步驟。使用直接線性變換 (DLT)、單片空間后方交會以及多片空間后方交會的方法對成像儀進行檢校,并進行比較分析得出多片空間后方交會優于單片空間后方交會的結論,利用像點坐標差和多片空間前方交會的方法進一步驗證了多片空間后方交會檢校結果的可靠性和精確性。

幾何檢校;多片空間后方交會;CCD相機;空間前方交會

0 引言

相機的檢校,就是通過建立已知物點和像點對應關系模型,計算成像系統的幾何及光學參數,獲取成像模型的各個參數;一旦建立了像點和物點的一一對應關系,就可以通過二維圖像中的像點坐標解算出物點的三維空間坐標[1]。因此,相機的檢校是對航空遙感影像進行幾何糾正的第一步工作,檢校結果的精度直接影響地理定位的精度。以 ADS40相機為例,在航高 1 000m、主距 63mm(攝影比例尺為 1∶15 870)時,在垂直攝影情況下,0.1mm的像主點坐標誤差會導致 1.58 m的平面坐標誤差 (約合 15個像元)。因此,精確測定傳感器的內方位元素和畸變參數,是高精度定位的前提[2]。

4波段 CCD相機是中國科學院遙感應用研究所最近研制的一款多光譜面陣相機。本文研究旨在對此相機的幾何光學參數進行檢校,并使用兩種方法對檢校結果進行真實性檢驗。

現有相機檢校的方法較多,有些需要控制點,有些則不需要[3];而且,檢校的算法也在向自動化、智能化方向發展。但不論其如何發展,算法如何優化,無控制點的方法始終不如有控制點方法的精度高,而且無控制點的方法通常需要已知 1～2個內外方位元素才能進行求解,這樣會造成一定的麻煩。因此,根據科學計算的精密性要求,采用了有控制點的檢校方法,即采用三維控制場的相機檢校方法。

基于三維控制場的相機檢校方法通常有直接線性變換(DLT)[4]、光線束平差、單片空間后方交會和多片空間后方交會等方法。擬采用 DLT獲取相機的內外方位元素的初值,然后分別利用單片空間后方交會和多片空間后方交會方法在 DLT初值的基礎上進行迭代運算,證明了多片空間后方交會優于單片空間后方交會,并用像點坐標差和多片空間前方交會的方法分別驗證了多片空間后方交會檢校結果的精度。

1 空間后方交會的檢校原理

由于空間后方交會是在初值的基礎上逐步迭代運算的過程,因此需要在空間后方交會運算前對所求參數賦予一個初值,初值與真值越接近,迭代運算收斂速度越快。如果初值全部賦零,勢必會影響運行速度,所以本文采用不帶畸變的 DLT方法先獲取內外方位元素的初值,由于畸變值通常很小,初值可以取為零值。DLT的原理方法在此不做贅述。

1.1 單片空間后方交會

近景攝影測量中,基于共線方程的單片空間后方交會,是把一張相片覆蓋一定數量控制點的像方像元坐標和物方空間坐標作為觀測值,以求解該相片內方位元素、外方位元素以及畸變等其他附加參數的攝影測量過程。

相機的檢校和 2個不同坐標系的轉換也有異曲同工之妙。從實質上講,相機的檢校也是圖像坐標系和地輔坐標系之間的轉換模型。比如說,WGS84坐標系和某地方城建坐標系之間的轉換,一次線性模型 f(x)=ax+by+c相當于直接線性變換解法,而二次曲線模型 f(x)=ax2+by2+cx+dy+exy+f則相當于加入畸變模型的空間交會法。

空間后方交會是在給定初值后逐次迭代運算而來,以下公式的待求參數都是在初值的基礎上確定的,是前一次迭代運算后的近似值。畸變因子 (k1、k2、p1、p2)由于值比較小 ,DLT也未解算 ,初值都可取為零。通過試驗認為,采用徑向畸變系數 k1和偏心畸變系數 p1來描述畸變模型的大小是合適的。

迭代求解各參數基于微積分原理,通過反復解算偏導數,逐步向真值靠近。后方交會公式為

式中,X外為用于檢校的攝影時所攝相片相對三維控制場的外方位元素未知數;X內為該相片的內方位元素未知數;Xres為畸變未知數;xyres為像點坐標(x,y)的誤差。使用這種同時解算內方位元素和外方位元素的相機檢校方法,要特別注意未知數間的相關性。當控制點分布近似為一平面時,會造成未知數內方位元素 (x0,y0)與外方位元素 (XS,YS)不定解或強相關,也會造成主距 f與外方位元素未知數 Zs之間的不定解或強相關[5]199-200。式中 A、B、C為偏導數系數矩陣,各偏導數的推導及公式在此不再贅述。像點坐標的誤差 xres和 yres的表達式為

式中,u、v為實測控制點的像點坐標;x、y為由共線方程解算出的像點坐標;Δx、Δy為畸變參數,即

根據式(4)可迭代解求內外方位元素和畸變系數,即

式中,(A+B+C)不是矩陣相加,而是在 A矩陣后面又添加了B和 C兩個矩列,共同組成的新矩陣。迭代終止條件除畸變系數外,還包括遞變的絕對值的最大值小于某一個限值 (本次研究中限值取3×10-6)。由于使用了 DLT提供的初值,迭代次數少,收斂快。

1.2 多片空間后方交會

由于單片空間后方交會只使用一幅影像進行相關參數的解算,使用了較少的幾何約束條件和觀測值,最容易產生內方位元素 (x0,y0)與外方位元素 (XS,YS)的強相關,使檢校結果的穩定性和可靠性受到影響。多片空間后方交會很好地克服了單片空間后方交會法解算的主點位置(x0,y0)精度偏低的缺陷。

多片空間后方交會和單片空間后方交會的根本區別是:在不同的位置拍攝多張相片,由于各相片在同一主距條件下拍攝,因而解算所得的各相片的外方位元素不同,解算的內方位元素和畸變參數被認為相同。這一點與圖像配準極為相似,用一幅影像作為參考影像去配準多幅影像的結果顯然沒有用周邊多幅影像作為參考標準配準的結果令人信服。

多片空間后方交會的原理和單片空間后方交會的原理是一致的,區別就在于用多張相片去共同解算相機的內方位元素。

假設拍攝了 3張相片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,共有公共控制點 n個,誤差計算方程式詳見文獻[6]。

多片空間后方交會的公式為

其解法同單片解法相同,可解出包含 3張相片的外方位元素和內方位元素 (f、x0、y0)以及畸變因子 (k1、k2、p1、p2)共 25個變量。

由于每張相片的外方位元素值不同,所以很好地消除了外方位元素和內方位元素的強相關性。

還有一點需要特別注意,即在三維控制場前拍攝每張相片時,最好均勻圍繞檢校場進行拍攝 (例如,拍攝嚴格意義上的左、中、右 3張相片,或者在檢校場的左、中左、中、中右、右拍攝 5張相片),這樣能更有效地消除內、外方位元素的強相關性。

2 實驗與結果分析

4波段 CCD相機的檢校實驗,在武漢大學遙感信息工程學院一樓近景攝影測量實驗室三維檢校場進行。通過在三維檢校場的不同位置以及相機的不同姿態拍攝檢校場 3張相片,然后在相片上提取控制點的像點坐標,形成由每一個控制點物點坐標和像點坐標相對應的坐標點對。

武漢大學提供了第二個通道的 3張相片數據,用單片后方交會方法分別對 3張相片數據進行檢校,再用多片后方交會的方法進行檢校,檢校結果通過多次使用并經過驗證的軟件處理得到,可作為真實性檢驗的依據[5]102-103。將本文實驗結果與武漢大學檢校結果進行初步比較,其結果如表 1所示。

表 1 檢校結果對比Tab.1 Contrast of Calibration Results

由表 1可以看出:①多片空間后方交會的檢校結果接近于武漢大學的檢校結果 (從二者使用單片空間后方交會的檢校結果來講,增加的控制點數量不同,結果略有不同),內方位元素和畸變因子相差很小;②單片空間后方交會解法中,像主點坐標中的橫坐標變化很不穩定,每張相片都相差 3個像元左右,這是由單片空間后方交會的內、外方位元素的強相關性造成的,而多片空間后方交會則很好地解決了這一問題;③外方位元素的求解,在用單片后方交會和多片后方交會時相差無幾,都在亞毫米或者亞度級。綜合來說,多片空間后方交會的精度優于單片空間后方交會。

3 誤差分析

本文對多片空間后方交會的檢校結果精度的驗證分為 2個層面:①通過控制點的空間坐標反算像點坐標,得出像點坐標的中誤差;②采用多片空間前方交會的方法,通過未參與空間后方交會運算的控制點像點坐標反算理論的空間坐標,得出空間坐標的中誤差。這 2個層面的驗證有力地證明多片空間后方交會是一種可靠的 CCD相機檢校方法,可以達到很高的精度。

3.1 像點坐標差驗證

根據控制點的空間坐標和解算出的內、外方位元素以及畸變因子,用共線方程模型計算每個控制點在每張相片中的理論像點坐標值,再與實測像點坐標相減,可視為坐標誤差。

由表 2可以看出,像點坐標中誤差值都遠遠小于亞像元級,證明在相片上選取控制點的過程是精確可靠的。

表 2 像點坐標中誤差Tab.2 Mean square error of pixel coordinate

計算像點坐標差的目的在于對每個控制點的選取精度做一個評價,如果發現某個控制點的像點坐標差值比較大,可以給定一個閾值,如果大于這個閾值,則評定此控制點選取精度比較差,可以舍棄該控制點;也可以根據每一個控制點的像點坐標差的大小在檢校過程中進行加權運算,像點坐標差值比較小,則所占權重比較大,得到的精度會有所提升。

3.2 多片空間前方交會驗證

多片空間前方交會解法是根據已知至少 2張相片的內、外方位元素和畸變因子,把待定點的像點坐標視作觀測值,以逐點解求待定點物方空間坐標的過程[6]。

多片空間前方交會與多片空間后方交會的解法相似,也是在給定初值后,進行逐次迭代運算。假設有 3張相片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,多片空間前方交會的公式為

經過循環迭代后即可求出每個控制點的理論X、Y、Z。本次試驗 3張相片有公用控制點 57個,從中均勻抽取 23個控制點作為觀測點,每張相片均剩余 34個控制點用于多片空間后方交會。用 34個控制點檢校的結果以及 23個觀測點的像點坐標解算前方交會觀測點的空間坐標以及中誤差見表 3。

表 3 觀測點空間坐標驗證Tab.3 Spatial coordinate validation of observed points

表 3中觀測點坐標值是指使用高精度全站儀測量出的坐標值;前方交會觀測點的坐標值指的是通過使用檢校結果和觀測點的像點坐標解算出的理論坐標值,單位均為 mm。

從表 3中的檢校結果可以看出,通過觀測點的像點坐標解算出來的觀測點的空間坐標中誤差在亞毫米以內,平均攝影距離 2.5 m,精度達到了0.004%,滿足了精度的要求。也就是說,有了這些內、外方位元素和畸變參數,在外方位元素可知的情況下,便可以將該相機拍攝相片的每個像元的空間坐標解算出來,進行精確的地理定位或三維建模。

4 結論

(1)運用DLT方法獲取相機內、外方位元素的初值,在此基礎上,用單片空間后方交會和多片空間后方交會方法進行檢校,通過對 4波段 CCD成像儀的檢校實驗及檢校結果的精度分析,說明多片空間后方交會比單片空間后方交會方法更加可靠。

(2)通過像點坐標差和多片空間前方交會相互驗證檢校結果,證實了多片空間后方交會方法可以達到很高的精度。

[1] 馬頌德,張正友.計算機視覺[M].北京:科學出版社,1998:51-52.

[2] 黃 靜,高曉東.大面陣數字航測相機的精密幾何標定[J].光電工程,2006,33(2):138-140.

[3] 謝文寒.基于多像滅點進行相機標定的方法研究[D].武漢:武漢大學,2004:98-99.

[4] 佟書泉,王 東,任忠成,等.基于二 維 DLT方法的普通數碼相機檢校[J].測繪通報,2007(9):14-16.

[5] 馮文灝.近景攝影測量[M].武漢:武漢大學出版社,2002:199-200.

[6] 王 冬,馮文灝,盧秀山,等.基于多片空間后方交會的 CCD相機檢校[J].測繪科學,2006,31(4):64-66.

(責任編輯:劉心季)

Multi-image Space Resection Based Geometric Calibration for the Four Band CCD Cam era

CHEN Xing-feng1,2,3,GU Xing-fa1,3,GE Hui-bin1,3,4,ZHENG Feng-jie1,3,4,ZHANG Jin-jin1,3,4,LIU Jun5
(1.State Key Laboratory of Remote Sensing Science,Institute of Remote Sensing Applications,CAS,Beijing 100101,China;2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China;3.Demonstration Center of Spaceborn Remote Sensing,National Space Administration,Beijing 100101,China;4.School of Surveying&Land Information Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China;5.Institute of Surveying and Mapping,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

High altitude photographic work such as aerial photogrammetry and UAV photography has very high demands on geometric optical parameters of the CCD cam era.As one millimeter or one pixel error of geometric optical parameter tends to cause the error of a few meters or even dozens of meters on the ground,the cam era’s high-precision geometric optical parameter calibration is a crucial step for data geometric process after aerial photogrammetry.In this paper,the initial value of innerorientation elements(the main distance and principal point offset)and the exterior orientation elements(three elements in a straight-line and three angles elements)were acquired by DLT method,and then the single-image space resection and multi-image space resection methods were used to get the geometric optical parameters of the cam era. It is concluded that the multi-image space resection is superior to the single-image space resection.

Cam era geometric calibration;Multi-image space resection;CCD cam era;Space forward intersection

陳興峰 (1984-),男,中國科學院遙感應用研究所博士研究生,主要從事航空遙感、偏振定標及圖像識別等方面的研究。

TP 706

A

1001-070X(2011)01-0021-05

2010-05-10;

2010-05-24

中國科學院重大方向性創新項目(編號:KZCX0622)資助。