離心泵葉輪軸面圖的繪制

胡家順 李 翔 王敏輝 余 猛

（武漢工程大學機電工程學院） （中船重工集團七一二研究所)

化工機泵

離心泵葉輪軸面圖的繪制

胡家順*李 翔 王敏輝 余 猛

（武漢工程大學機電工程學院） （中船重工集團七一二研究所)

提出了一種用簡單的幾何分析與少量的數值計算相結合進行葉輪軸面投影圖的繪制的方法，可用優化設計方法完成對流道型線進行反復的檢驗-調整、修改，以取得較為理想的葉輪軸面投影圖。

離心泵 葉輪 軸面圖

Abstract：Itprovided amethod for drawing of the axial projection of the centrifugal pump impeller,which combined a simple geometric analysisand a smallamountofnumerical calculation.The contourof flow passage could check and adjust repeatedly,modify repeatedly by optimization designmethod,in order to obtain the idealaxial projection of the impeller.

Key words:Centrifugalpump;Impeller;Axialprojection

0 前言

在葉輪軸面投影圖的繪制中，當給定一組適當的參數后即可按一定方法求得葉輪前后蓋板型線。而該型線是否滿足水力設計要求，還需進行檢驗。

檢驗過程通常是，在前后蓋板型線間作若干過流斷面形成線，并計算出其以RC為半徑繞葉輪中心軸旋轉一周所得到的過流斷面面積Fi：

式中li——過流斷面形成線 （見圖1）的長度；

RCi——過流斷面形成線的形心至葉輪中心軸的距離 （見圖1）。

然后以流道中線的長度L為橫軸，過流斷面面積F為縱軸，以過流斷面形成線與流道中線的交點為橫坐標，相應的各過流斷面面積Fi為縱坐標，作F-L線，如圖2所示。若此線為一直線或近似直線，則說明葉輪前后蓋板型線符合要求，流道形狀較好。否則應修改或調整有關參數，重新繪制前后蓋板型線，再進行檢驗，直到滿足要求，得到較好的流道形狀為止。

在葉輪軸面投影圖的繪制中，對流道型線進行反復的檢驗-調整、修改過程是相當繁復的，手工完成十分困難，既費時又費事，且極易出錯。因此近年來，不少作者進行了用計算機輔助設計計算替代手工繪制軸面投影圖的卓有成效的探討[1-4]。

本文提出了一種用簡單的幾何分析與少量的數值計算相結合進行葉輪軸面投影圖的繪制的方法，并可用優化設計完成對流道型線進行反復的檢驗-調整、修改，以取得較為理想的葉輪軸面投影圖。

1 葉輪軸面投影圖前后蓋板型線的繪制

組成葉輪軸面投影圖中前后蓋板型線的形式有多種，本文以常見的前蓋板型線由一段直線和兩段圓弧組成；后蓋板由一段直線和一段圓弧組成的情況為例，以說明其繪制方法。

1.1 初始參數

如圖3所示，設坐標原點為葉輪進口直徑圓的圓心處，則相關的初始設計參數為：

葉輪出口直徑D2

葉輪出口寬度b2

葉輪進口直徑Dj

縱坐標至葉輪出口寬度b2中心處距離L1

以上參數中D2、b2、Dj可由水力設計確定，L1由結構設計確定。因此圖3中點A、O、E、F的x、 y 坐標 (xA， yA)、 (xO， yO)、 (xE， yE)、 (xF， yF)和點B、D、H的y坐標yB、yD、yH均為已知值。當給定一組參數(L2， R1， R2， R3， α1， α2)后， 通過以下的分析計算即可求得R1、R2、R3的圓弧弧心坐標 (xL， yL)、 (xM， yM)、 (xN， yN) 和交點 （切點）C、G的坐標 (xC，yC)、 (xG，yG)以及交點（切點）D、B、H的x坐標xD、xB=xL、xH=xH。

這樣就唯一地確定了葉輪軸面投影圖中前后蓋板的型線。

1.2 葉輪前蓋板型線的繪制

由圖3可知，前蓋板型線大圓弧C（D與直線DE交點D的x坐標：

1.3 葉輪后蓋板型線的繪制

2 葉輪軸面投影圖流道中線的繪制

所謂葉輪流道中線，就是若干個葉輪前后蓋板型線內切圓圓心的光滑連線。

2.1求內切圓與前蓋板型線的切點

如圖4所示，在D2/2和Dj/2之間作若干等分水平直線與前蓋板型線相交于1，2，…，i，…，n點，得n個交點坐標xai，yai（i=1，2，…，i，…，n）。以這n個交點作為內切圓與前蓋板型線相切的切點，且按式 （11）～式 （13）作過這n個切點所在線段上的法線 （見圖5）。

圖4 內切圓與前蓋板型線的切點

2.2 求內切圓與后蓋板型線的切點

任作一條水平直線與后蓋板型線相交，得交點b （xbi， ybi）。

依次作出過前蓋板型線上i個 (i=1，2,…，n）內切圓切點的法線yi，用簡單的數值方法 （如二分法）搜尋后蓋板型線上i個與內切圓相切的切點，并作過該切點的法線yi′，使其與法線yi的交點 o （xoi， yoi） 與點 a （xai， yai） 和點 b （xbi， ybi） 的距離相等(見圖5)，即

此兩法線的交點o（xoi，yoi）即為前后蓋板型線內切圓的圓心， 點 a（xai，yai）和點 b（xbi，ybi）即為內切于前后蓋板型線的兩切點。光滑連接各交點o（xoi，yoi）便得葉輪軸面圖的流道中線。

當yai≤yC，ybi≤yG時，兩法線的交點坐標為：

3 求葉輪軸面圖液流過流斷面面積

3.1 作各內切圓與前后蓋板切點ai、 bi的切線

作各個內切圓與前后蓋板型線切點ai、 bi的切線，也即作過各個內切圓上切點ai、 bi的切線。當內切圓分別與前后蓋板型線的圓弧段相切時，過切點ai的切線方程為∶

當內切圓分別與前蓋板型線的圓弧段和后蓋板型線的直線段相切時，過切點ai的切線方程同式 （22）。

過切點bi的切線方程即為后蓋板型線直線段方程∶

當內切圓分別與前后蓋板型線的直線段相切時，過切點ai的切線方程即為前蓋板型線直線段方程∶

其中，k1為切線方程斜率，k1=ctgα1。m1為切線方程的截距∶

過切點bi的切線方程同式 （24）。

3.2 求兩切線的交點坐標

當內切圓分別與前蓋板型線直線段和后蓋板直線段 （且該直線為一垂線，即α2=0）相切時，內切圓上點ai、bi切線的交點坐標為∶

當內切圓分別與前蓋板型線圓弧段和后蓋板直線段 （且該直線為一垂線，即α2=0）相切時，內切圓上點ai、bi切線的交點坐標為：

其余情況下，內切圓上點ai、bi切線的交點坐標為∶

3.3計算液流過流斷面面積

由式 （1）可得液流過流斷面面積為∶

根據各內切圓切點 a （xai， yai）、 b （xbi， ybi） 和切線交點W （xwi，ywi） 坐標可求得切線交點到切點的距離 （見圖1）：

至此， 當給定一組參數 L2、 R1、 R2、R3、α1、α2后，即可按式(2)～式(10)初步確定前后蓋板型線,然后采用優化設計方法(另文詳述),不斷調整L2、R1、 R2、 R3、 α1、 α2， 使之按式(1)計算所得的液流過流截面Fi與流道中線的關系F-L呈線性或近似線性，從而獲得理想的葉輪軸面投影圖。

[1]張蓉生.離心泵軸面圖的計算機輔助設計 [J].流體工程， 1990 （10）： 23-30.

[2]潘中永，曹衛東，李紅，陳世亮.葉輪軸面控制參數的優化 [J].流體機械，2002，30（9）：25-27.

[3]魏修亭.離心泵軸面流道約束建模及初值計算 [J].華中科技大學學報 （自然科學版），2002，30（5）：53-55.

[4]王艷艷，李紅，季柳金.基于CAD系統的離心泵葉輪軸面投影繪型 [J].排灌機械，2006，24（3）：5-9.

The Draw ing of the Axial Projection of the Centrifugal Pum p Im peller

Hu Jiashun LiXiang WangMinhui Yu Meng

TH 31

2010-11-23）

*胡家順，男，1951年4月生，教授。武漢市，430073。