農(nóng)村公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)灰色多目標(biāo)優(yōu)化模型研究

陳 赟 曹?？?鄒勞華

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院1） 長(zhǎng)沙 410076） （湖南省交通造價(jià)站2） 長(zhǎng)沙 410076）

0 引 言

公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)是指公路網(wǎng)中不同技術(shù)等級(jí)公路所占的比例.公路技術(shù)等級(jí)分為高級(jí)、一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)和等外6種.公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)決定著了區(qū)域交通的便捷程度，主要體現(xiàn)在路網(wǎng)通行能力和運(yùn)輸時(shí)間兩方面.當(dāng)公路網(wǎng)總里程一定時(shí)，不同等級(jí)結(jié)構(gòu)的公路里程就會(huì)組合成不同的等級(jí)結(jié)構(gòu)公路網(wǎng)［1］.技術(shù)等級(jí)越高的公路所占比重越大，滿足交通需求的能力就越強(qiáng)，服務(wù)水平也越好，但其建設(shè)成本也高.受到公路建設(shè)資金的限制，技術(shù)等級(jí)高的公路比例在公路網(wǎng)中一般不高.如何根據(jù)實(shí)際中的目標(biāo)因素和限制條件來(lái)確定一個(gè)相對(duì)合理的公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)組合，這就是公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究的目的.本文在總結(jié)前人的方法上，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，提出適合農(nóng)村公路網(wǎng)的等級(jí)結(jié)構(gòu)灰色多目標(biāo)優(yōu)化模型.

1 農(nóng)村公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)分析

1.1 節(jié)約公路建設(shè)資金

該優(yōu)化目標(biāo)是公路建設(shè)資金上的限制，以公路建設(shè)資金作為優(yōu)化目標(biāo)的方法適合近期公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，主要的優(yōu)化方法是線性規(guī)劃法.

1.2 提高公路網(wǎng)通行能力

公路網(wǎng)通行能力是從公路網(wǎng)遠(yuǎn)景交通需求的角度出發(fā)，為路網(wǎng)使用者提供良好的服務(wù)水平，最大限度的挖掘公路網(wǎng)的交通供給能力.

1.3 加快公路網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)速度

公路網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)速度代表.交通運(yùn)營(yíng)的質(zhì)量［2］.若公路網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)速度保持在一個(gè)較快的區(qū)域，則表明公路網(wǎng)的交通質(zhì)量良好，服務(wù)水平較高.

農(nóng)村公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)確定的關(guān)鍵是選擇合理的優(yōu)化目標(biāo).在不同的交通運(yùn)輸條件下，對(duì)公路網(wǎng)的要求也不同.公路網(wǎng)服務(wù)水平越高，公路網(wǎng)高技術(shù)等級(jí)公路比重越高，公路網(wǎng)的建設(shè)費(fèi)用也高.這些優(yōu)化目標(biāo)之間相互制約、相互聯(lián)系，因此在確定公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)時(shí)必須從整體出發(fā)，綜合考慮這些目標(biāo)，以多目標(biāo)規(guī)劃方法為代表.由于多目標(biāo)規(guī)劃法同時(shí)考慮公路規(guī)劃者和公路使用者的要求，因而無(wú)論在理論上還是在反映路網(wǎng)實(shí)際的程度上都是一種很好的方法［3］.

2 農(nóng)村公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)確定方法

所有公路都具有通行和服務(wù)這兩方面的功能.而農(nóng)村公路，則是為了實(shí)現(xiàn)規(guī)劃區(qū)域內(nèi)規(guī)模小、數(shù)量多、分布范圍廣的人口聚集點(diǎn)與路網(wǎng)的聯(lián)系，滿足人們?nèi)粘５纳詈蜕a(chǎn)需求，功能更側(cè)重于服務(wù)功能，技術(shù)等級(jí)一般較低，平均造價(jià)低，交通流分布不均衡［4］.

2.1 線性規(guī)劃法［5］

該方法根據(jù)農(nóng)村公路的特點(diǎn)，主要是以建設(shè)費(fèi)用最小為目標(biāo)建立單目標(biāo)優(yōu)化模型，采用單純型法進(jìn)行公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化.一般線性規(guī)劃法能解決資源合理利用和調(diào)配問(wèn)題，但是也存在局限性：（1）目標(biāo)單一，不能全方面的考慮建設(shè)農(nóng)村公路時(shí)的目標(biāo)因素；（2）求解困難，線性規(guī)劃要得到解，一定要形成可行解域.但是實(shí)際問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件存在矛盾，不能形成可行解域，這時(shí)線性規(guī)劃方法就不能使問(wèn)題得到滿意的結(jié)果.

2.2 網(wǎng)絡(luò)分析法［6］

農(nóng)村公路網(wǎng)主要承擔(dān)的是連通和可達(dá)的功能.對(duì)于農(nóng)村公路中交通量小的路段，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)布局定性地確定公路技術(shù)等級(jí)；對(duì)于交通量較大的主要路段，可借鑒交通量分配理論，來(lái)確定公路布局變化影響系數(shù).網(wǎng)絡(luò)分析法主體還是一個(gè)定性主觀的確定方法，這種方法不能很好的把握公路的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)和一些灰色影響因素對(duì)公路網(wǎng)等級(jí)技術(shù)確定的影響.

2.3 流量分析法

流量分析法的主要思想通過(guò)調(diào)查現(xiàn)狀路網(wǎng)得出規(guī)劃路段交通量數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)路網(wǎng)層次結(jié)構(gòu)分析，得出規(guī)劃路段初始技術(shù)等級(jí)；然后通過(guò)交通預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)各路段交通量，計(jì)算路段擁擠度（v／c）來(lái)調(diào)整道路技術(shù)等級(jí).流量分析法主要以交通量分配為基礎(chǔ)，但是交通量的預(yù)測(cè)一般存在相當(dāng)大誤差，造成確定的公路技術(shù)等級(jí)也不準(zhǔn)確.

2.4 多目標(biāo)規(guī)劃法

多目標(biāo)規(guī)劃方法是運(yùn)用系統(tǒng)工程的方法從整體上綜合考慮影響公路網(wǎng)技術(shù)等級(jí)結(jié)構(gòu)因素的一種方法.當(dāng)前，此方法中的因素主要是交通需求的增長(zhǎng)、公路建設(shè)資金的限制和服務(wù)水平的要求.在多目標(biāo)規(guī)劃法建模中，技術(shù)系數(shù)和資源約束條件通常不是一個(gè)確定值，而是介于一個(gè)區(qū)間的估計(jì)值.目標(biāo)分配的優(yōu)先排列順序往往也是不清楚，這種特性導(dǎo)致建模分配的優(yōu)先級(jí)排列順序或權(quán)系數(shù)不合理，而且重要目標(biāo)容易被忽視（迄今為止，沒(méi)有一種精確的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)或權(quán)系數(shù)分配準(zhǔn)則）.

3 灰色多目標(biāo)規(guī)劃模型構(gòu)建

在運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃方法優(yōu)化農(nóng)村公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)時(shí)，很難確定各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)順序.實(shí)際上，不僅優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先順序存在灰度，技術(shù)系數(shù)和資源約束同樣存在灰度.灰色多目標(biāo)規(guī)劃方法在優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)先級(jí)順序難以確定時(shí)，通常將其合并為同一優(yōu)先級(jí)，然后灰化其優(yōu)先級(jí)權(quán)系數(shù).灰色多目標(biāo)規(guī)劃是在灰色線性規(guī)劃基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸和發(fā)展.灰色多目標(biāo)規(guī)劃相比線性規(guī)劃的一個(gè)顯著特點(diǎn)是允許有序解.準(zhǔn)確地說(shuō)，決策者雖不能精確地確定目標(biāo)或子目標(biāo)的數(shù)值或邊際效用，但是能給出每一個(gè)子目標(biāo)的一個(gè)上限和下限，供決策者選定［7－9］.

3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

灰色多目標(biāo)規(guī)劃方法確定農(nóng)村公路網(wǎng)公路技術(shù)等級(jí)以公路建設(shè)資金、公路網(wǎng)通行能力和公路網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)速度作為優(yōu)化目標(biāo).

3.1.1 公路建設(shè)資金最小化

式中：Li為農(nóng)村公路網(wǎng)未來(lái)規(guī)劃中各等級(jí)公路長(zhǎng)度，i＝0，1，2，3，4，5分別為高速公路、一級(jí)公路、二級(jí)公路、三級(jí)公路、四級(jí)公路和等外公路；ICC0為現(xiàn)有公路網(wǎng)的折算資金；A（?）i為i級(jí)公路的單位里程建設(shè)費(fèi)用；I（?）為規(guī)劃期內(nèi)公路建設(shè)資金.

3.1.2 公路網(wǎng)通行能力最大化式中：Ci為i級(jí)公路通行能力，輛／d.

3.1.3 公路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)速度最大化

式中：vi（?）為i級(jí)公路的設(shè)計(jì)速度，km／h.

3.2 約束條件

1）不同技術(shù)等級(jí)公里里程之和等于規(guī)劃公路網(wǎng)總里程

式中：Li＊為路網(wǎng)i級(jí)公路里程下限值，km；li＊為路網(wǎng)i級(jí)公路里程上限值，km.

3）cij（），Ai），Ci（）和（）作為灰色值，它們都相應(yīng)滿足＝0，1，…，5；j＝1，2，…，p.cij為不同目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的權(quán)系數(shù).

3.3 灰色多目標(biāo)優(yōu)化模型

灰色多目標(biāo)規(guī)劃突出之處在于它解決了約束白化的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題.它不是簡(jiǎn)單地提出某些折中解或滿意解，而是為決策者更加清楚地展現(xiàn)未來(lái)可能發(fā)生的各種情況.

4 求解方法

灰色多目標(biāo)規(guī)劃方法求解方法有權(quán)重法和θ定位規(guī)劃最優(yōu)解算法［10－11］2種.

權(quán)重法主要思想是通過(guò)灰色約束進(jìn)行均值白化后確定初始模型的可行域，然后在可行域中任取定量個(gè)可行解計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值矩陣，并通過(guò)灰色極差變換公式對(duì)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理，根據(jù)信息熵方法計(jì)算出各目標(biāo)的權(quán)重，使灰色多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換成灰色單目標(biāo)規(guī)劃，最終求解灰色單目標(biāo)規(guī)劃.

θ定位規(guī)劃最優(yōu)解算法的主要步驟：（1）求解灰色多目標(biāo)規(guī)劃的θ白化約束對(duì)應(yīng)的可行域；（2）通過(guò)權(quán)重法計(jì)算各目標(biāo)的權(quán)重；（3）計(jì)算初始灰色多目標(biāo)規(guī)劃的θ定位規(guī)劃，分別求解單目標(biāo)規(guī)劃，并計(jì)算各目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的區(qū)間灰數(shù)；（4）確定各目標(biāo)取最優(yōu)值的白化權(quán)函數(shù)；（5）得出并求解單目標(biāo)規(guī)劃，計(jì)算各目標(biāo)在最優(yōu)點(diǎn)處的值，即得灰色多目標(biāo)規(guī)劃的θ定位規(guī)劃最優(yōu)解.

5 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前，農(nóng)村公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)確定方法主要還是以線性規(guī)劃和多目標(biāo)線性規(guī)劃方法為主.線性規(guī)劃方法在交通量不大，以實(shí)現(xiàn)連通和可達(dá)為主要目標(biāo)的地區(qū)規(guī)劃中，應(yīng)用較好；而多目標(biāo)規(guī)劃方法綜合考慮公路網(wǎng)建設(shè)資金、通行能力和服務(wù)水平等多種因素，解決了各種因素之間的相互影響和相互制約，確定的公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)能夠較好的滿足實(shí)際需求.網(wǎng)絡(luò)分析法和流量分析法根據(jù)交通流理論定性分析的一種結(jié)構(gòu)規(guī)劃方法，使用范圍狹小.本文提出的灰色多目標(biāo)規(guī)劃方法，是以灰色系統(tǒng)理論為依據(jù)的基礎(chǔ)，結(jié)合農(nóng)村公路的實(shí)際狀況，為規(guī)劃農(nóng)村公路網(wǎng)技術(shù)等級(jí)結(jié)構(gòu)提供了一種方法思路.

［1］蔡良斌.多目標(biāo)規(guī)劃法確定公路網(wǎng)的等級(jí)結(jié)構(gòu)［J］.公路，2002，5（5）：58－62.

［2］Mahendru A K，Sikdar P K，Khanna S K.Partial distribution and functional planning of settlement hierarchies in rural road networks［R］.Indian Highways，1998.

［3］裴玉龍，蓋春英.公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型研究［C］／／第二屆全國(guó)公路科技創(chuàng)新高層論壇論文集，臺(tái)灣：朝華出版社，2005.

［4］楊 濤.公路網(wǎng)規(guī)劃［M］.北京：人民交通出版社，2002.

［5］裴玉龍.公路網(wǎng)規(guī)劃［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［6］裴玉龍，徐求實(shí).地方公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)確定方法的研究［C］／／中國(guó)公路學(xué)會(huì)2005年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（上），烏魯木齊，2005.

［7］劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.3版.北京：科學(xué)出版社，2004.

［8］傅新平，蔣 斌.區(qū)域公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2004，28（3）：357－360.

［9］王繼峰，陸化普.公路網(wǎng)布局的多目標(biāo)優(yōu)化模型［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2009，33（5）：888－891.

［10］Weng W P.Study on grey linear programming［J］.The Journal of Grey System，1997，9（1）：41－46.

［11］羅 黨，劉思峰.灰色多目標(biāo)規(guī)劃算法研究［J］.系統(tǒng)工程，2004，22（6）：12－13.