復雜環境下的衛星導航選星算法

劉 建

(中國交通通信信息中心,北京100011)

0 引言

隨著全球衛星導航衛星系統的建設,可見衛星數目逐漸增多。可見衛星的增多會改善星座構型,提高定位的完好性,但是沒有必要接收全部的可見星并進行定位解算,因為這樣會大幅度增加定位解算的運算量,從而提高接收機的成本和功耗。因此需要從眾多可見星中選出可使定位性能最優或次優的衛星組合,這個過程就叫做選星策略或選星算法。全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System,GNSS)選星算法分為最優算法和次優算法兩類[2]。最優算法的最大缺點在于需要進行精度因子(Dilution of Precision,DOP)運算的次數過多,占用時間太長。次優算法則更關注運算的實時性,通過犧牲小部分的GDOP來換取運算量的減少。目前主流的次優算法集中在依據衛星相對用戶的仰角方位角進行選星上[3-5]。然而這些選星算法在實際應用中都存在一個很大的不足:算法是基于理想的接收環境設計的,即假設所有截止角以上的衛星都是可見的,在選出的衛星實際由于被遮擋而無法接收時將極大地惡化星座構型。

從分析復雜環境的特點入手,提出了一種基于GNSS衛星仰角、方位角組合策略的選星算法。該方法具有計算量小、兼顧開闊使用環境與復雜使用環境選星性能的特點,可以應用在多系統兼容衛星導航接收機中。

1 選星算法

1.1 選星準則

衛星導航在一定的偽距測量誤差下,G DOP值表征了定位精度的大小,反映了由于衛星幾何布局的影響造成的偽距測量誤差與定位誤差間的比例系數,是對偽距測量誤差的放大倍數。衛星選擇的基本原則就是選取最小G DOP的衛星組合。

在GNSS系統中,定位精度可表示為幾何精度因子和用戶測距誤差的乘積,即

式中,σUERE為用戶測距誤差(偽距測量誤差),在分析中假設各個系統的等效測距誤差近似相同,這時G DOP的大小就代表定位精度的大小。

G DOP的定義式為:

式中,矩陣H為GNSS系統的觀測矩陣,

1.2 傳統選星算法

目前研究最為廣泛的GNSS算法有多面體體積法和仰角方位角次優選擇算法。其中,多面體體積法是GPS選星算法最大體積法的延伸,仰角方位角次優選擇算法則是根據衛星相對用戶位置的仰角和方位角數據進行選星。下面分別介紹多面體體積法的根源最大體積法和文獻[3]中提出的一種仰角方位角次優選擇算法。

1.2.1 最大體積法

該算法由Kihara和Okada于1984年首次提出并被GPS接收機廣泛采用。其主要思想是鑒于最優算法中G DOP的運算需要花費大量的時間,采用計算所選4顆衛星形成的四面體體積來替代計算GDOP進行選星。Kihara和Okada通過嚴密的數學推導證明了G DOP與從用戶指向所選衛星的單位向量所構成的四面體的體積成反比,因此在選星算法中選取四面體體積最大的4顆星,即選取了G DOP最小的衛星組合。

算法的具體過程如下:

①選取相對用戶位置具有最大仰角的衛星S1;

②選取與衛星S1的相對角度最接近109.5°的可見星S2;

③選取衛星S3使得S1,S2,S3,S′3所構成的四面體體積最大,其中 S′3是S3相對S1的鏡像;

④從剩下的可見星中選出與S1,S2,S3所構成四面體體積最大的衛星S4。

與4顆星的最優算法相比,最大體積法避開了G DOP的繁復計算并構建一種幾何模型減少遍歷比較的次數,有效地減小了計算量,所選衛星的組合也很接近最優的衛星布局,是GPS系統中一種效率很高的選星算法。然而該選星算法因為四面體體積的限制只能選4顆星,而在GNSS星座中需要選取多于4顆星來降低測量誤差對定位的影響,提高定位精度。

1.2.2 仰角方位角次優選擇算法

仰角方位角次優選擇算法的思想為,根據可見星的方位角和仰角的數據,建立一種既能夠減少計算量又能夠媲美最優幾何布局的選型模型。

然而目前并沒有一種統一的選星過程,各研究機構提出的這類算法都有不同程度的側重,這里介紹文獻[3]中提出的組合星座衛星選擇算法。

該算法需要預先通過大量的運算得到選取 N顆衛星時大仰角衛星的最優數目P。

具體的算法步驟如下:

①計算所有可見星的仰角和方位角,并將它們按仰角從小到大排列;

②根據所選衛星數N確定所選大仰角衛星的數目P,選取前P顆大仰角衛星,同時選出最小仰角的衛星,命名為第P+1顆衛星;

③按照方位角將其他衛星分為N-P-1組;

④從每一個組中選出一顆星,然后把它跟所選衛星結合一起,構成一個子集。計算所有子集的G DOP,最小GDOP子集中的衛星就是選取的衛星。

2 復雜環境下分階選星算法

2.1 復雜環境模型的建立

通過對城市峽谷的復雜環境進行一定的抽象,初步建立了2種常見的道路模型:①城市主干道與較高樓層(20層)構成的城市峽谷;②城市普通街道與普通樓層(4層)構成的城市峽谷。

城市主干道與較高樓層(20層)的道路模型參數設置如下(假設街道兩旁的建筑物對稱分布):街道的寬度為150 m,兩旁建筑物的高度大部分為15 m高,少量高樓為60 m高,樓寬150 m。

城市普通街道的寬度一般為20～40 m寬,此時設置道路為30 m寬,兩側對稱高樓普遍為4層,12 m高。

當接收機處在道路模型一的主干道高樓中心時,兩側的衛星要想被接收機接收,其仰角需要大于arctan(60/75)=33.7°。其他的衛星仰角僅需大于11.3°。而接收機處在道路模型二的城市峽谷時,全方位角的衛星仰角需大于arctan(12/12.5)=38.6°。

2.2 適用于復雜環境的分階選星算法

分析上述道路模型可以知道衛星相對用戶的仰角大小很大程度地影響衛星信號的可接收性。因此,考慮城市峽谷的具體環境,復雜環境選星算法將所有可見星分為 3類:高仰角衛星(＞70°)、中仰角衛星(35°～ 70°)和低仰角衛星(5°～35°)。城市峽谷中低仰角衛星會被隨機遮擋,造成不可預測的精度衰減,而中高仰角衛星一般保持可見。所以為了保證初步的有效幾何構型,首先從中高仰角的可見星中選出幾顆星;然后再對低仰角區的可見星進行選擇,按照方位角的數據取得分布最分散的衛星,從而選出更好的星座構型。

下面以選出12顆衛星為例,介紹復雜環境下分階選星算法。具體步驟如下:

①將所有可見星分為高仰角(＜70°)、中仰角(35°～ 70°)、低仰角(5°～ 35°)3 類;

②按照最優算法從中高仰角區中選出6顆星;

③從低仰角區中選取6顆方位角的平面構型最接近正六邊形的6顆星。

3 仿真分析

選星算法的評價標準有2個:

①選出衛星的G DOP與最優G DOP的差值,值越小說明越接近最優解;

②計算量,值越小則選星速度越快,需要的計算資源越小。

下面將提出的復雜環境選星算法和最優算法、上節中介紹的仰角方位角次優選擇算法進行對比,分析計算量的差別和在不同使用環境下與最優GDOP的差值。

用STK軟件模擬某時刻北京可見的GPS、北斗和Galileo3個系統的導航衛星。星座圖如圖1和圖2所示。

圖1和圖2中的方框分別表示仰角方位角選星算法和復雜環境選星算法選中的衛星。

圖1 仰角方位角選星方法星座圖

圖2 復雜環境選星方法星座圖

表1中給出了各方法的計算量。由于中高仰角衛星不足6顆,復雜環境算法將選中所有4顆中高仰角衛星,故不需要計算DOP,計算量與其他2種方法相比少很多。在其他情況中高仰角衛星一般也不會很多,總體上計算量復雜環境選星算法具有優勢。

表1 計算量比較

表2中給出了在不同環境下選出的星座GDOP值變化情況。雖然復雜環境選星算法在理想環境下性能稍弱于其他2種方法,但是在復雜環境加大幅度的優于其他算法。

表2 GDOP值比較

4 結束語

基于對GNSS系統定位精度和定位解算運算量的綜合分析,提出了一種適用于GNSS復雜環境的分階選星算法。基于城市峽谷的道路模型及可見星仰角和方位角分布,給出了分階選星思想和算法流程。

仿真結果表明,分階選星算法能以較少的定位精度損失換取導航運算量的大幅減少,并且在各種環境下都維持穩定、較小的G DOP值,這是其他選星算法所不具備的。采用此算法不僅能夠傳統地降低GNSS接收機對處理速度的要求,提高導航定位的實時性,而且在復雜環境下依然能保持很好的定位精度,對復雜環境的兼容導航定位有很大的參考價值。

[1]金 玲,黃智剛,李 銳,等.多衛導組合系統的快速選星算法研究[J].電子學報,2009,(09):1931-1936.

[2]鄧 剛.基于衛星仰角和GDOP的GPS選星算法[J].數字通信,2010(2):47-50.

[3]陳燦輝,張曉林.一種新的衛星導航系統快速選星方法[J].電子學報,2010,(12):2887-2891.

[4]李士明,曹 凱.一種GPS定位實時選星改進算法研究[J].計算機仿真,2009(7):65-68.

[5]陳 浩,范勝林,劉建業.GPS/Galileo組合導航定位系統中的選星算法[J].彈箭與制導學報,2009(4):13-15.