GPS擬合高程在山地1∶10 000像控測量中的應用

方鄖農，賀 浩

（湖北省測繪產品質量監督檢驗站，湖北武漢 430071）

GPS擬合高程在山地1∶10 000像控測量中的應用

方鄖農，賀 浩

（湖北省測繪產品質量監督檢驗站，湖北武漢 430071）

介紹了測量中常用的高程系統概念，GPS高程擬合的方法和適用范圍，通過實例分析和探討在高程異常變化劇烈的地區GPS擬合高程滿足1∶10 000像控測量精度要求的一些方法。

高程系統；GPS；航空攝影測量；平差；誤差

在測量中常用的高程系統有大地高系統、正高系統和正常高系統。大地高系統是以參考橢球面為基準面的高程系統，某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離，大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號H表示，大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點在不同的基準下具有不同的大地高。正高系統是以大地水準面為基準面的高程系統，某點的正高是該點到通過該點的鉛垂線與大地水準面的交點之間的距離，正高用符號Hg表示。正常高系統是以似大地水準面為基準的高程系統，某點的正常高是該點到通過該點的鉛垂線與似大地水準面的交點之間的距離，正常高用Hr表示。大地水準面到參考橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為 hg。 大地高與正高之間的關系可以表示為：H=Hg+hg。似大地水準面到參考橢球面的距離稱為高程異常,記為z。大地高與正常高之間的關系可以表示為：H=Hr+z

1 GPS高程擬合的方法和適用范圍

由于采用GPS觀測所得到的是大地高，為了確定出正高或正常高，需要有大地水準面差距或高程異常數據。一般采用等值線圖法、地球模型法、高程擬合法等方法求解，在這里我們主要討論高程擬合法，因為高程擬合法在具體應用中使用最為廣泛。

1.1基本原理

所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區域中，高程異常具有一定的幾何相關性這一原理，采用數學方法求解正高正常高或高程異常。

將高程異常表示為下面多項式的形式。

式中，dB=B－B0；dL=L－L0；B0=1/n∑B；L0=1/n∑L；n為GPS網的點數。利用公共點上GPS測定的大地高和水準測量測定的正常高計算出該點上的高程異常z。

存在一個這樣的公共點就可以依據上式列出一個方程：

若共存在m個這樣的公共點，則可列出m個方程。

通過最小二乘法可以求解出多項式的系數：

其中，P為權陣，它可以根據水準高程和GPS所測得的大地高的精度來加以確定。

1.2 適用范圍

上面介紹的高程擬合的方法是一種純幾何的方法，因此一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區（如平原地區），其擬合的準確度可達到1dm以內，對于高程異常變化劇烈的地區（如山區），這種方法的準確度有限，這主要是因為在這些地區高程異常的已知點很難將高程異常的特征表示出來，但對于1:10000像控點測量的高程精度要求來說還是可以達到的。那么怎樣才能滿足高程測量精度呢？

1）選擇合適的高程異常已知點。所謂已知點的高程異常值一般是通過水準測量測定正常高、通過 GPS測量測定大地高后獲得的，在實際工作中一般采用在水準點上布設GPS點或對GPS點進行水準聯測的方法來實現，為了獲得好的擬合結果要求采用數量盡量多的已知點，它們應均勻分布并且最好能夠將整個 GPS網包圍起來。

2）高程異常已知點的數量。若要用零次多項式進行高程擬合時，要確定1個參數，因此需要1個以上的已知點，若要采用一次多項式進行高程擬合，要確定3個參數，需要3個以上的已知點，若要采用二次多項式進行高程擬合，要確定6個參數則需要6個以上的已知點，以此類推。

3）分區擬合法。若擬合區域較大，可采用分區擬合的方法，即將整個GPS網劃分為若干區域，利用位于各個區域中的已知點分別擬合出該區域中的各點的高程異常值，從而確定出它們的正常高。

2 三維無約束平差對于GPS高程擬合的影響

要獲得較高的GPS高程擬合精度，GPS網的三維無約束平差的結果精度要高。所謂GPS網的三維無約束平差是指平差在 WGS-84三維空間直角坐標系下進行，平差時不引入使得GPS網產生由非觀測量所引起的變形的外部約束條件，具體地說就是在進行平差時所采用的起算條件不超過3個，對于GPS網來說在進行三維平差時其必要的起算條件的數量為3個，這3個起算條件既可以是一個起算點的三維坐標向量，也可以是其他的起算條件。在進行高程擬合之前必須獲得經過平差的大地高數據，三維無約束平差可以提供這些數據。

3 GPS高程擬合在1∶10 000像控測量中的精度

在利用 GPS定位技術進行的1∶10 000航空攝影測量任務中，選出具有代表性的2個測區來對GPS高程擬合精度進行分析和評定，這 2個測區分別為宜昌測區和襄樊測區。

3.1 宜昌測區

共測設1∶10000地形圖146幅，其中丘陵34幅，山地88幅，高山地24幅。平面坐標采用1980西安坐標系，高程采用1985國家高程基準。GPS網聯測了15個高等級的國家控制點和6個高等級的水準點，由197個點和435條邊組成（包括已知點），采用混連式（點連式、邊連式相結合）構網，南北跨度約為70 km，東西跨度約為60 km，覆蓋面積約為4 200 km2，已知高程點之間的連線基本包圍整個控制網，且分布均勻。使用了4臺LEICA-200GPS雙頻接收機，其標稱精度為10mm+2×10-6d(km)，采用靜態定位模式，每測站觀測40min以上，時間的長短主要視基線的的長短而定。

本例采用GPS高程擬合方法求得像控點高程，從21個已知高程點中選取若干個點（分布均勻、基本能控制整個測區）作為高程起算點，其余的點作為檢查點，分 7種具有代表性的情況進行擬合，每次的起算點和檢查點都不完全相同，那么通過對這 7次高程擬合結果的分析和比較，最后取高程擬合中誤差最小的一次作為最終結果,精度統計見表1。

表1 宜昌測區高程擬合精度統計表/m

3.2 襄樊測區

共測設1∶10000地形圖188幅，其中平地15幅，丘陵67幅，山地96幅，高山地10幅。平面坐標采用1980西安坐標系， 高程采用1985國家高程基準。為了滿足GPS網的精度和規范要求，本GPS網聯測了9個高等級的國家控制點。作業方法、儀器設備基本與宜昌測區相同，只是作業時期較早，技術要求有所不同，所以聯測的已知高程點相對較少。

本例采用GPS高程擬合方法求得像控點高程，從9個已知高程點中選出6個作為高程起算點，3個作為檢查點，分 6次進行擬合，每次的起算點和檢查點都不完全相同，總共得出18個高程較差結果，取其平均方差求得高程擬合中誤差，最后取其中擬合精度較好的一次作為最終結果，精度統計見,表2。

表2 襄樊測區高程擬合精度統計表/m

4 精度分析和可行方法

可見，通過對上述2個測區的GPS擬合高程的精度統計，宜昌測區7次擬合精度有5次高程擬合中誤差小于0.25m，2次高程擬合中誤差小于0.50m，而襄樊測區高程擬合中誤差小于0.25m，2個測區地形類別主要為山地，1∶5 000、1∶10 000航空攝影測量外業規范規定相片高程控制點對于附近水準點或三角點的高程中誤差山地不超過1/10基本等高距，也就是說不超過0.50m，1m為最大誤差，這2個測區GPS擬合高程精度均滿足規范要求。

因此，我們可以探討和總結出在丘陵和山地等地形急劇變化的地區滿足1∶10000像控測量高程精度的一些可行方法：

1）已知高程起算點之間的連線基本包圍整個GPS網；

2）已知高程起算點分布應較均勻，盡量滿足每幅1∶50 000圖內聯測一個已知高程起算點；

3）聯測的已知高程起算點一般在滿足上述1、2兩個條件的基礎上聯測10-15個已知高程起算點即可；

4）聯測的已知高程起算點成果值應為小數點一位以上的等級水準點和三角高程點；

5）GPS網的觀測要求和精度指標應滿足全球定位系統（GPS）測量規范規定的E級網技術要求；

6）既不構成環又不附合于已知高程起算點的圖形不能超過2個。

5 結 語

綜上所述，本文介紹了測量中常用的高程系統，GPS高程擬合方法和適用范圍，通過2個實例分析了GPS擬合高程在高程異常變化劇烈的山地1∶10000像控測量中的高程精度，總結出能滿足和提高1∶10000像控測量高程精度的GPS擬合高程施測方法和技術要求，對相似測區起到參考作用。隨著GPS定位技術的發展和區域精化大地水準面的建立，1∶10000像控測量高程精度可達到厘米級。

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Application of GPS Fitting Height to 1:10 000 Control Measurement in Mountain

by FANG Yunnong

This paper introduced the concept of common height system in the measurement process,GPS elevation fitting method and scope of application.It analyzed and discussed the method of rapid change in the height anomaly area to meet the GPS Fitting Height with 1:10 000 precision control requirements.

height system,GPS,aerial photogrmmetry,adjustment,error（Page:35）

P228.42

B

1672-4623(2011)02-0035-03

2010-03-08

book=2,ebook=299

方鄖農，工程師，從事質檢工作。