灰色模型與智能算法組合模型在變形預測中的應用

張玉堂，程新文

（1.中國地質大學（武漢），湖北武漢 430074；2.湖北國土資源職業學院，湖北荊州 434000）

灰色模型與智能算法組合模型在變形預測中的應用

張玉堂1，2，程新文1

（1.中國地質大學（武漢），湖北武漢 430074；2.湖北國土資源職業學院，湖北荊州 434000）

變形監測工程是一個復雜的綜合系統，各種參數具有很大的不確定性。目前變形的預測分析多采用單一的預測方法，而各種方法都有各自的優缺點和應用范圍，有時單一的預測方法對判定工程性質帶來了困難。引入了組合預測的思想，在灰色GM（1，1）模型的基礎上，構建了灰色+GA+BP神經網絡組合模型，探索了時間序列的數據處理和預報問題，通過實例計算分析，證明該組合模型滿足工程需要，具有一定的使用價值。

沉降監測；組合模型；灰色預測模型；遺傳算法；BP網絡

建構筑物在施工和運營的過程中，由于各種因素的影響，一般會發生一定程度的沉降。這種沉降量在一定限差范圍內被視為正常現象，但如果超過限度，就會影響建構筑物的安全和穩定。因此，對于重要建(構)筑物進行定期監測，并根據實測數據對沉降趨勢作出準確的預報，及時、有效地將沉降信息和變形情況反映給項目決策者和施工人員以提高作業效率和精度，從而為整個工程提供技術支持和決策依據，是一種快速、準確表達沉降觀測成果的有效方法。目前，預測建構筑物的沉降方法有很多,如回歸分析法、時間序列方法、灰色模型法、人工神經網絡法、遺傳算法等，其中的每一種方法都有大量的研究成果和應用實例。由于影響建構筑物沉降量的因素有很多而且機理比較復雜，到現在為止還沒有一種系統而全面的預測方法能對其進行準確的預報。對于同一種情況，上述的幾種預測方法得出的結果可能會相差較大，這就給實際應用中的模型選擇帶來了困難，預測精度有時也會難以令人滿意。針對這些情況，引入了組合預測的思想，將灰色模型（GM（1，1））法、人工神經網絡法（BP網絡法）、遺傳算法（GA）的預測模型組合，建立建筑物沉降的組合預測模型（GM-GA-BP預測模型），并通過實例加以驗證。

1 灰色模型法 [1]

運用灰色系統理論，通過建立灰色模型所進行的預測，即為灰色預測。在灰色系統理論中常用的模型是微分方程所描述的動態方程。最簡單的是基于灰色系統理論模型GM(1,1)以及GM(1,1)模型的預測分析。

GM（1,1）模型可以弱化原始序列 X(0)的隨機性和波動性，為灰色模型提供更加有效的信息，所揭示的原始序列呈指數變化規律。設原始數據序列為：X(0)= [x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，為了弱化原始序列的隨機性和波動性，為灰色模型提供更加有效的信息，在建立灰色預測模型前，對原始數據進行預處理，通常采用對序列X(0)進行一次累加生成的處理方式，即1-AGO(Accumulating Generation Operator)。

為確保所建灰色模型有較高的預測精度和可信程度，需要進行殘差檢驗、關聯度檢驗及后驗差檢驗。

2 BP神經網絡

BP算法又稱反向傳播算法 (Back Propagation)，是神經網絡中最常用、最有效、最活躍的一種算法，是為了解決多層前向神經網絡的權系數優化而提出來的。反向傳播算法分正向傳播和反向傳播，其工作過程簡述如下[8]：正向傳播，輸入的樣本從輸入層經過隱含單元一層一層進行處理，通過所有的隱含層之后，傳向輸出層；輸出層把現行輸出和期望輸出進行比較，如果誤差值在設定誤差范圍內，則進入反向傳播過程。反向傳播，把誤差信號按原來正向傳播的通路反向傳回，并對每個隱含層的各個神經元的權值和閾值進行修改，使誤差信號趨向最小。

3 遺傳算法 (GA)

GA建立在Darw in進化論和Mendel遺傳學說之上，是一種用于全局優化搜索的迭代算法，它將生物進化過程抽象地描述為復制、交叉、變異 3個算子。遺傳算法一般由 4部分組成：編碼方案、控制參數、適應度函數、遺傳算子。在編碼過程中，將問題的一個解向量編碼成一個字符串 (染色體)，解向量中的各因子(基因)可以是二進制碼、實數或字符，多個染色體構成種群。利用適應度函數來求解種群中各個體的適應程度，按優勝劣汰的原則，通過控制參數和遺傳算子進行遺傳進化，產生新的子代。經過若干代遺傳進化后，獲得最適宜的個體，即問題的最優解。

4 預測模型GM-GA-BP構成及算法步驟

1）輸入原始數據資料；

2）應用灰色模型GM（1，1）進行預測，得到預測序列；

3）將預測值作為輸入量，原始數據作為期望值；

4）構造BP網絡；

圖1 單隱層BP網絡（LW表示層權重矩陣，用IW表示輸入權重矩陣）

5）根據BP網絡的設計目標，一般的預測問題都可以通過單隱層的BP網絡實現。根據Kolmogorov定理，和單隱層的設計經驗公式[1]，以及考慮本例的實際情況，解決該問題的網絡中間層 (隱層)神經元個數，設計一個隱含層神經元數目可變的BP網絡，通過誤差對比，確定最佳的隱含層神經元個數，并檢驗隱含層神經元個數對網絡性能的影響，隱層神經元為 7的時候網絡誤差最小，所以模型的隱層神經元選擇 7（見圖1）；

6）用GA優化網絡的權；①將網絡的權值和閥值作為參變量，進行實數編碼，本文編碼方法為：GA染色體編碼長度遺傳算法編碼長度 S=R*S1+S1*S2+S1+ S2，R為輸入節點數，S1為隱含層神經元數，S2為輸出數。前R*S1對應表示輸入節點與隱層權值，S1*S2對應表示隱層與輸出層權值，S1對應表示隱層閾值，S2對應表示輸出層閾值，見圖 1。②在編碼的解空間中，隨機生成初始種群，種群中每一個位串表示一個神經網絡的一種權值分布，本文設置種群數為 44個，代數為300。③對群體中每個個體進行適應度評價，本文算法的適應值為輸出與樣本誤差平方和的倒數[6]。④根據個體適應度值的大小，對群體中個體進行選擇、交叉和變異遺傳操作，生成新一代種群，本文選擇操作采用排序選擇方法（normGeomSelect），交叉操作采用算術交叉 (ArithmeticCrossover)，變異操作采用非均勻變異 (non-uniform mutation)。⑤重復步驟③和④，直到算法收斂到設定的精度或達到最大遺傳代數。⑥將GA算法的結果分解為BP網絡所對應的權值、閾值的初始值，對神經網絡進行初始化[6]；

7）采用L-M優化算法對神經網絡進行訓練；

8）將訓練好的網絡權值和閾值保存起來之后，把較好性能的網絡用作最終網絡，此時無須再進行訓練，直接加載網絡權值和閾值即可。

5 實例分析

5.1 數據資料

表1 ZG88點水平位移變形監測值[7]/mm

5.2 分別用3種方法對監測值進行預測

1）灰色GM(1，1)預測模型。在MATLAB6.5平臺下[5]，輸入表1中的監測值即T=[448.5 468.6 471.5 487.1498.9525.3551.3577.1594.3623.0624.3639.0]，然后調用所編制的M文件，即可得出該預測模型的預測值P，2006-12-16的監測值（650.60）作為預測模型預測值的外部檢驗，結果見表2。

2）GM-BP組合預測模型。在MATLAB6.5平臺下，編寫相應程序計算，具體步驟如下：①為了方便與GM（1，1）模型預測相比較，取2005年12月-2006年11月11日12個月的12個數據序列的預測值P作為BP網絡的輸入樣本，12個數據序列實際監測值T作為BP網絡的輸出樣本，對樣本進行歸一化處理，對神經網絡的初始權值、閾值及網絡結構進行設定，網絡隱含層的神經元傳遞函數采用“S”形正切函數“tansig”，輸出層采用線形函數“purelin”。隱含層神經元7個，輸出層神經元 1個，神經網絡見圖 1；②訓練函數：traingdm，設置網絡訓練函數的參數：網絡最大訓練次數epochs=100000，網絡性能目標goal=1e-4，學習速率lr=0.08，對網絡進行訓練，得到每個結點的權值和閾值。圖2為BP網絡訓練誤差曲線；③取2006年1月12日-2006年12月16日的GM（1，1）12個預測值作為網絡輸入，仿真后得到相應的輸出，預測完畢后再進行反歸一化，即為2006年1月12日-2006年12月16日的最終預測值，結果見表2。

3）GM-GA-BP組合預測模型。在MATLAB6.5平臺下，編寫相應程序結合MATLAB的遺傳算法優化工具箱（GAOT）]計算，具體步驟見上述5）。訓練、預測結果見圖3，GM-GA-BP網絡訓練誤差曲線見表2。

圖2 BP網絡誤差曲線

圖3GM-GA-BP網絡訓練誤差曲線

表2 水平位移變形監測值與模型預測值/mm

6結語

1）從表2預測值殘差大小得出，單一的灰色GM (1,1)預測模型在變形預測效果上有時較差。

2）從表2學習殘差、工作殘差來看，無論是GMBP組合預測模型，還是GM-GA-BP組合預測模型，雖然輸入樣本的值有所改變，最終預測值與網絡仿真對相同點的預測值是一致，說明本次網絡訓練是穩定的，預測值也是穩定的。

3）從表2預測值的殘差大小來看，無論是GM-BP組合預測模型，還是GM-GA-BP組合預測模型，預測值精度較高，預測效果好。

4）利用訓練樣本通過遺傳算法GA對BP神經網絡結構進行初始化，對建立BP神經網絡結構起到了很好的全局尋優作用。不論是學習殘差、工作殘差，GMGA-BP組合預測模型的精度都優于GM-BP組合預測模型。

5）實例分析來看，本模型既可用于均勻時間序列，也可應用于非均勻時間序列。

[1] 傅立.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學技術文獻出版社，1992

[2] 陳永龍，何國良．基于BP-GA的融合算法實現[J]．裝備指揮技術學院學報，2007(4):107-120

[3] 張志涌．精通Matlab6.5版[M].北京：北京航空航天大學出版社，2003

[4] 彭斯俊，朱四如．GA-BP算法在時間序列中的應用[J]．通訊和計算機，2007(9):34-36

[5] 飛思科技 ．神經網絡理論與MATLAB實現[M].北京：電子工業出版社，2005

[6] 王智平，劉在德.遺傳算法在BP網絡權值學習中的應用[J].甘肅大學學報，2001(2):20-21

[7] 陸付民，王尚慶，李勁．離散卡爾曼濾波法在滑坡變形預測中的應用[J]．水利水電科技進展，2009(4):6-9，35

Gray Model and Intelligent A lgorithm Combined Model in Deformation Prediction

by ZHANG Yutang

Becauseof variousparametershavegreatuncertainty,deformationmonitor project is a complicated integrated system．At present deformation prediction and analysisusing asingle forecastingmethods，buteachmethod has theirownapplication scope.Sometimesa single forecastingmethodmade itdifficult to determine thenature of projects．This paper introduced the idea of combination forecasting，based on the gray GM(1,1)model，Construction of the gray+GA+BPneuralnetworks combinationmodels，explored the timeseriesof data processing and prediction problems.Calculation and analysisby example，proved that the combinedmodelmet the engineering needsand had a certain value．

deformationmonitor,combinationmodel,gray predictionmodel,genetic algorithm,BPnetwork （Page:109）

P258

B

1672-4623(2011)02-0109-03

2010-02-08

張玉堂，副教授，主要從事測量數據處理的教學和研究。