Hadamard變換光譜儀光譜復原算法的FPGA實現

孔 亮，胡炳樑，申曉燕，樊先云

（中國科學院 西安光學精密機械研究所 光譜成像技術實驗室，陜西 西安 710119）

Hadamard 變換（Hadamard Transform，HT）光譜技術[1]是一種類似于傅里葉變換（Fourier Transform，FT）的新型光譜調制技術，具有多通道成像、高信噪比、和輻射通量大等優點[2]。光譜成像技術與實時處理技術的結合[3-7]可以快速地為地面提供探測目標的空間和光譜信息，提高響應速度，準確地實現目標定性研究。光譜成像儀可以應用于國民經濟建設與科學研究中，如農業中對病蟲害的監測，地質災害中的救援，對太空碎片的分類[8]等。利用FPGA實現光譜復原算法可以快速而準確地得到復原圖像以及光譜曲線。

1 Hadamard變換光學的編解碼原理

Hadamard變換的理論模型是法國數學家Hadamard提出的一種n階矩陣方程。實現Hadamard變換成像的關鍵在于HT模板的設計，對于一個有n個單位元素組成的模板，每次測到的信號y可以寫成

上式中yj是用第j塊模板調制產生的信號的總和，Xi是該模板上第 i個元素所產生的信號，矢量 Sj=（S1j，S2j，…，Snj）的值對每一個透過的元素為1，對不透過的元素為0。

寫成矩陣的形式為

由式（2）得

則由矢量X即可還原成目標的信號。

2 光譜復原電路

如圖1所示，光譜復原電路中的核心器件是FPGA，筆者采用的FPGA是Xilinx Spartan-3A DSP 1800A，該芯片架構的核心是XtremeDSP邏輯片，具有較好的數字信號處理功能。圖中的數據緩沖、控制模塊、矩陣運算、地址發生器以及輸出接口的控制都是在FPGA中完成的。外部采用了一片SRAM（Static Random Access Memory，靜態隨機存儲器）存儲接收到的編碼圖像數據以及處理后的數據。經過采樣的圖像數據輸入到SRAM中，由FPGA將數據讀入進行矩陣運算實現Hadamard逆變換從而得到復原的含一維光譜信息的不同波段的圖像。計算后的數據重新存儲到SRAM中，待計算完成后將復原圖像經USB2.0接口傳輸到計算機上進行顯示和分析。

圖1 光譜復原電路的組成Fig.1 Composition of spectral recovery circuit

3 FPGA實現光譜復原算法的流程

硬件程序中的數據處理包括兩部分：FPGA讀取待處理的數據和FPGA進行Hadamard逆變換。FPGA讀取待處理數據的程序流程圖如圖2所示。

圖2 FPGA讀取待處理數據的程序流程圖Fig.2 Program flow chart of FPGA reading data

由Hadamard逆變換的推導過程可以看出，采用7階編碼模板對光信號進行調制會得到7幅編碼圖像。在進行圖像復原時，需要從7幅編碼圖像的相同位置取一點，即對提取的7個點進行Hadamard逆變換。由于SRAM中存取的7幅圖像數據是連續的，因此在讀取編碼圖像數據時，SRAM地址總線的讀地址變化不是連續的而是有固定的間隔。

FPGA進行Hadamard逆變換的程序流程圖如圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，編碼圖像的讀取和圖像處理這兩個過程是在兩個時鐘的控制下完成的。采用兩個時鐘分別控制這兩個過程可以保證整個光譜復原過程的正確進行。

4 實驗結果及討論

4.1 編碼圖像

由于采用的是7階S矩陣，且該矩陣產生的模板是由前一個模板左移一位得到的，因此編碼后得到的7幅圖像會產生明暗條紋循環左移的現象。筆者采用波長為632.8 nm的激光作為入射光源，由模板“1110100”得到的編碼圖像如圖4中（a）圖所示。其他6個模板分別由模板“1110100”循環左移得到，得到的編碼圖像如圖4中（b）～（g）圖所示。

圖3 FPGA進行Hadamard逆變換的程序流程圖Fig.3 Program flow chart of inverse Hadamard transform

圖4 編碼圖像Fig.4 Hadamard coded image

4.2 復原算法的仿真結果

利用ISE編程并得到仿真實驗結果，如圖5所示。

由圖 5所示，“clk”是主時鐘信號；“dinout”數據處理后的輸出；“we_out”是 SRAM 寫控制信號；“ce1_out”是 SRAM 片選信號；“oe_out”是 SRAM 輸出使能信號；“address_out”是地址總線輸出信號，與SRAM的地址總線相連；“data_valid”是程序內部的一個控制信號；“cnt”是程序內部的一個計數器。根據圖中時序可以看出，“we_out”、“oe_out”處于低電平狀態，“oe_out”處于高電平狀態。SRAM處于“寫”狀態，FPGA根據“address_out”的輸出將運算完的數據寫入SRAM中。地址總線的輸出與數據輸出存在延遲，這是由于這兩個過程分別按照各自的時鐘進行，這樣可以保證數據的完整。

4.3 光譜復原的結果及其討論

光譜復原電路從數據采集電路接收7幅編碼圖像并按順序存在SRAM中，然后依次從7幅編碼圖像中讀取數據進行Hadamard逆變換得到新數據后再按原來的順序存入SRAM。處理后得到的7幅圖像包含了被探測目標在各個波段的空間信息和譜信息。其中，圖6中的（a）圖包含了波長為680 nm的譜信息，（b）圖包含了波長為658 nm的譜信息，（c）圖包含了波長為636 nm的譜信息，（d）圖包含了波長為615 nm的譜信息，（e）圖包含了波長為 593 nm 的譜信息，（f）圖包含了波長為572 nm的譜信息，（g）圖包含了波長為550 nm的譜信息。（h）圖是將其中3個波段分別作為RGB模型中的R、G、B分量合成得到的假彩色圖像。根據分離出的單光譜圖像可以得到單點的光譜曲線。

圖5 FPGA系統功能仿真結果Fig.5 Simulation results of FPGA system function

根據實驗結果，可以看出本實驗所用的光譜復原電路得到準確、清晰的復原圖像且能準確地合成假彩色圖像。這不僅驗證了復原算法的正確性而且說明該電路可以用于儀器的光譜復原處理。

本文將軟硬件得到的實驗結果進行了對比，在圖6中的（h）圖中取一點，繪出該點的光譜曲線，如圖7所示。

圖6 光譜復原后的圖像及合成的假彩色圖像Fig.6 Spectral recovery image and false color image

圖7 軟硬件得到的相同位置的光譜曲線Fig.7 Spectral curve of the same location obtained by software and hardware

如圖7所示，左圖是通過硬件得到的單點的光譜曲線，右圖是通過軟件得到的單點的光譜曲線。利用硬件電路進行光譜復原處理所獲得光譜曲線的形狀與軟件得到相同點的光譜曲線基本一致，光譜曲線的峰值位置是相同的。

5 結束語

通過實驗可以看出，利用大容量并帶有良好數字信號處理功能的FPGA實現基于DMD的Hadamard光譜成像儀的實時光譜復原電路是可行的。筆者所提出的電路設計方案具有處理速度快、外形尺寸小、成本經濟等優點，可以滿足該型光譜儀對實時處理的要求快速地完成Hadamard逆變換，并得到清晰的復原圖像。在以后的工作中，可以利用這些復原圖像得到單點的光譜復原曲線。該實時光譜復原電路為基于光譜特征的目標識別做了很好的準備。這種具有實時處理功能的光譜儀也為太空碎片的分類和監測等提供了新的手段。

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