關于熱機循環效率的討論

湯慶國，沈國浩

（蚌埠學院 數理系，安徽 蚌埠 233030）

關于熱機循環效率的討論

湯慶國，沈國浩

（蚌埠學院 數理系，安徽 蚌埠 233030）

討論了卡諾定理的含義，證明了奧托循環和其他可逆非卡諾循環的效率低于同溫度之間可逆卡諾循環的效率，這可作為卡諾定理的推論，糾正了一種對卡諾定理的模糊認識.

熱機；循環效率；卡諾定理

從熱機誕生后，人們就致力于研究熱機的循環效率問題，探索提高熱機效率的途徑.法國工程師卡諾在1824年提出了一種由兩個等溫過程和兩個絕熱過程構成的熱機循環模式，即卡諾循環，并總結出關于其循環效率的卡諾定理.在熱機研究中做出重要貢獻.在教學中有些人認為卡諾定理指出了熱機循環的效率上限[1]，我們認為這是不夠準確的，因為卡諾定理只是討論了卡諾循環的效率，并未涉及其他循環模式的效率，本文就此展開一些討論.

1 卡諾定理的表述[1,2]

（1）在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質無關.

（2）在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機，其效率都小于可逆熱機的效率.

由上述定理表述及定理的證明過程[2]可知：此定理所說的可逆熱機和不可逆熱機都是做卡諾循環的熱機，并沒有討論以其他循環模式工作的熱機的效率，也就無從得出熱機循環的效率上限.

2 奧托循環的效率

四沖程汽油機的理想循環模式由絕熱壓縮、等體吸熱、絕熱膨脹和等體放熱四個過程構成，稱為奧托循環，如圖1所示.

對于兩等體過程BC和DA，有

對于兩絕熱過程AB和CD，有

圖1 奧托循環

其循環效率為：

則TC和TA分別是此奧托循環過程中工作物質的最高和最低溫度.

若有一卡諾循環熱機同樣工作在最高溫度TC和最低溫度TA之間，則其效率為

由（1）（2）（3）式可得 ηC>ηo

3 可逆非卡諾循環的效率小于同溫度之間可逆卡諾循環的效率

下面我們用溫熵圖來比較任意一個可逆非卡諾循環的效率與同溫度之間可逆卡諾循環的效率[3].

如圖2所示，在兩條等溫線之間給定任意一個可逆非卡諾循環am bna，設其循環效率為η.我們可以做一個相應的可逆卡諾循環ABCDA，設其循環效率為ηC.循環am bna中am b過程吸熱，吸收的熱量等于曲線am bEFa包圍的面積SambEF即：

圖2 溫熵圖

所以 ηC>η

此結論可作為卡諾定理的推論.

4 不可逆循環的效率小于同模式可逆循環的效率

對于可逆循環，因為不存在摩擦等耗散因素，所以循環一周系統對外作的凈功等于吸收的熱量Q1減去放出的熱量Q2

對于不可逆循環，因為存在摩擦等耗散因素，設循環一周耗散的熱量為Q3>0,所以系統對外作凈功

可見 η>η'.

5 結束語

通過以上討論可知，卡諾定理是在研究熱機的卡諾循環時得出的結論，并未涉及其他循環模式的效率，因此不能說其給出了熱機循環的效率上限.本文第3、第4部分的討論證明了可逆卡諾循環的效率是熱機循環效率的上限，這可作為卡諾定理的推論.

〔1〕羅益民，余燕．大學物理（下）（第 2 版）[M]．北京：北京郵電大學出版社，2008：183－184．

〔2〕趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程：熱學[M]．北京：高等教育出版社，1998：180－182．

〔3〕劉鳳鰲．卡諾定理及其推廣的簡捷證明[J]．工科物理，1994（3）：18－19．

〔4〕黃曉圣，王劍．關于卡諾定理證明的教學探討[J]．大學物理，2002，21（11）：24－25．

〔5〕熊吟濤，等．熱力學[M]．北京：人民教育出版社，1979．

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A

1673-260X（2011）10-0018-02