基于單程波真振幅分步傅里葉疊前深度偏移方法

解建建,王緒本

(成都理工大學(xué) 地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室,四川成都 610059)

基于單程波真振幅分步傅里葉疊前深度偏移方法

解建建,王緒本

(成都理工大學(xué) 地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室,四川成都 610059)

這里將單程波真振幅方程與分步傅里葉算子(SSF)相結(jié)合,同時還結(jié)合了保幅算法和分步傅里葉算法的優(yōu)點,因此該方法具有計算量小,占內(nèi)存少,能處理橫向變化的速度等優(yōu)點。并且克服了傅里葉有限差分方法偏移后的振幅都有很大的偏差的不足。與目前廣泛應(yīng)用的常規(guī)的分步有限差分疊前深度偏移相比,具有成像精度高,保持地震波動力學(xué)特征等優(yōu)點。在M armousi模型上成功地進(jìn)行了真振幅分步傅里疊前深度偏移處理,取得了理想的成像效果。

單程波動方程;真振幅;分步傅里葉算子;疊前深度偏移

0 前言

為了得到較好的成像效果,人們致力于研究基于波場延拓理論的波動方程疊前深度偏移算法。根據(jù)采用的波場延拓算子的不同,近年來研制出的波動方程疊前深度偏移算法有多種:運(yùn)用波數(shù)～頻率域的相移法;相移加插值PSPI[1]算法;分步傅氏SSF算法[2];頻率～空間域的有限差分FD算法等[3]。在成像過程中,相移法和有限差分算法各有優(yōu)缺點。分步傅立葉偏移方法在處理速度橫向變化的能力與計算效率等方面,較之“相移加插值”方法明顯存在優(yōu)勢。該方法的地震成像沒有傾角限制,但對復(fù)雜地質(zhì)體(如超覆、逆掩斷層、鹽丘等)成像,其內(nèi)部速度場橫向變化非常劇烈,成像的誤差非常大。嚴(yán)格地說,相移法只適用于垂向速度變化,不允許速度的橫向變化。由于分步傅立葉方法沒有考慮速度場二階以上的擾動,因此,它很難使復(fù)雜地質(zhì)體正確成像。有限差分算法能夠保持地震波的動力學(xué)特征,允許速度的任意變化,但存在偏移角度的限制。那么,如何才能有一種高計算效率,且成像精度高的偏移算法呢?

最近幾年來,人們都是在原有方法的基礎(chǔ)上,在提高計算效率和保幅方面做進(jìn)一步研究。作者在本文依賴傳統(tǒng)的SSF偏移算子高計算效率的優(yōu)勢,提出了基于單程波方程的真振幅分步傅里葉偏移算法,這樣既提高了計算效率,又解決了SSF算子在強(qiáng)橫向介質(zhì)中不適應(yīng)的問題,并通過M armousi模型試算來驗證了此算法。

1 真振幅分步傅里葉偏移原理

1.1 單程波方程

張關(guān)泉[4]證明了光滑不均勻介質(zhì)中,全聲波方程近似為

并由此提出了下面的單程波分解方程:

為了實現(xiàn)真振幅共炮偏移,張宇[5]提出了單程波方程和邊界條件

和

1.2 真振幅偏移算子

以上行波方程(3)為例:

(1)以參考速度做相移法。在空間頻率域中方程(5)分二步實現(xiàn):

其中 kx、ky分別為x、y方向的空間波數(shù);v0(z)為隨深度變化的參考速度。

方程(6)的求解可以寫成:

式(8)為變量z的常微分方程,經(jīng)求解可得:

(2)薄鏡校正項。求解該常微分方程(9)得到:

為了得到正確的偏移振幅,在偏移之前必須進(jìn)行球面擴(kuò)散校正。式(10)和式(11)就是在SSF的基礎(chǔ)上,針對散射項所做的偏移算子,能夠正確地顯示出振幅的信息。

2 模型試算

為了驗證本文中方法的保幅性,首先我們設(shè)計了一個簡單的2D凹槽模型。圖1是用傳統(tǒng)SSF偏移成像剖面,可見能夠給出正確的成像位置,但是該方法對構(gòu)造成像而言精度比較低。

圖1 傳統(tǒng)SSF偏移成像Fig.1 Trad itional SSFm igration im aging

圖2為真振幅SSF偏移成像剖面,它不但給出了正確的成像位置,而且整張剖面的成像振幅比較均衡。該方法對于傾斜界面和最下面的平層的成像,比傳統(tǒng)SSF方法的成像效果好,精度更高,而且對構(gòu)造成像更加清晰,這說明該方法能有效處理強(qiáng)間斷速度變化。

作者在文中用M armousi模型驗證該方法,能夠有效地解決復(fù)雜地質(zhì)模型。M armousi模型構(gòu)造復(fù)雜,存在劇烈的橫向變速,因此M armousi模型是國際公認(rèn)的檢驗疊前深度偏移方法的理想模型。圖3是M armousi模型速度場,這里所采用的數(shù)據(jù)集的參數(shù)為:共有240個炮集,每炮96道,炮間距25m,道間距25m,采樣率4m s。下頁圖4是在準(zhǔn)確的速度模型下,用傳統(tǒng)的SSF疊前深度偏移成像的結(jié)果。下頁圖5是在準(zhǔn)確的速度模型下,得到的真振幅SSF疊前深度偏移成像的結(jié)果。從二者的對比中可以更加明顯地看出,真振幅SSF偏移成像的結(jié)果中模型淺層的三個大的斷層,以及中深層的背斜和低速體等構(gòu)造形態(tài),都能夠得到更好的體現(xiàn),刻畫出了波場隨速度場變化的細(xì)節(jié),整個偏移剖面具有質(zhì)量很高的成像效果。通過以上針對M armousi模型的偏移成像結(jié)果的對比,可以看出與傳統(tǒng)SSF偏移算子相比,真振幅SSF偏移算子的優(yōu)勢所在。

3 結(jié)論

真振幅SSF偏移是基于傳統(tǒng)的SSF的一種偏移方法,通過對凹槽模型和M armousi模型的多個炮點的偏移成像結(jié)果對比,真振幅SSF疊前深度偏移方法是實現(xiàn)較復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造成像的一種快速有效的方法,它解決了傳統(tǒng)SSF方法不能保證實現(xiàn)保幅偏移成像的缺點,在提高計算效率的同時,也加強(qiáng)了速度場橫向變化的適應(yīng)性。在降低計算量和提高成像質(zhì)量方面將會有很大的優(yōu)越性。

圖2 真振幅SSF偏移成像Fig.2 True amp litude SSFm igration im aging

圖3 M armousi模型速度場Fig.3 Velocity field ofM armousimodel

圖4 M armousi模型傳統(tǒng)的SSF偏移成像結(jié)果Fig.4 Traditional SSFm igration im aging ofM armousimodel

圖5 M armousi模型真振幅SSF偏移成像結(jié)果Fig.5 True amp litude SSFm igration im aging ofM armousimodel

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P 631.4

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1001—1749(2011)01—0036—04

2010-07-26 改回日期:2010-11-01

解建建(1985-),女,碩士,現(xiàn)主要從事波動方程偏移成像方面的研究。