Rayleigh面波各階模式頻散曲線對橫波速度和層厚的敏感性探討

張明財，熊章強，張大洲，劉白璐

(中南大學 信息物理工程學院，湖南長沙410083)

Rayleigh面波各階模式頻散曲線對橫波速度和層厚的敏感性探討

張明財，熊章強，張大洲，劉白璐

(中南大學 信息物理工程學院，湖南長沙410083)

Rayleigh面波勘探的目的在于有效利用頻散曲線反演地層厚度及橫波速度，而不同模式的頻散曲線對橫波速度和層厚的敏感性不同。通過求取介質參數變化10%后與參數不變化時的二組頻散曲線的差值，得到各階模式的頻率～相速度差曲線，分析了Rayleigh面波各模式頻散曲線對橫波速度、層厚的敏感性。試驗結果表明，基階模式對于淺層的橫波速度和層厚比較敏感，敏感區域主要集中在較窄的頻帶范圍內。而高階模式對于相對較深層的橫波速度和層厚比較敏感，且頻率范圍分布較大，敏感性強的頻段分布比較分散。研究結果可以為Rayleigh面波多模式聯合反演提供理論依據。

Rayleigh面波頻散曲線;橫波速度;層厚;敏感性

作者在本文以三層速度遞增模型為例，從頻率－相速度差的角度，分析探討了Rayleigh面波各階模式頻散曲線對橫波速度和地層層厚的敏感性。其具體分析方法為:首先利用快速標量傳遞矩陣算法(凡友華［16])計算出給定模型的頻散曲線，然后將其中一個介質參數改變10%，而其余參數不變，再次計算出參數變化后的頻散曲線，將二次計算出的對應的各階模式相減，即得到頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線。頻率～相速度差曲線能夠很好地反映參數變化前后各階模式的頻散曲線的變化，即各階模式對于變化的參數的敏感性。

1 對橫波速度的敏感性

SNazarian［17]認為，均勻層狀介質中Rayleigh面波的相速度，是頻率和四個地層參數，即橫波速度、縱波速度、層厚、密度的非線性函數，可用隱函數方程表示為:

式中fj表示第j個頻率;VRmj表示第j個頻率，第m階模式的相速度;VS=(vs1，vs2，…，vsn)T表示橫波速度向量，其中vsi表示第i層的橫波速度，n表示模型層數;VP=(vp1，vp2…，vpn)T、ρ=(ρ1，ρ2，…，ρn)T、H=(h1，h2，…，hn－1)T分別表示縱波速度向量、密度向量、層厚向量。

在給定頻率及地層參數后，就可通過方程(1)求解出Rayleigh面波頻散曲線。

由于快速標量算法具有穩定性好，計算速度快，精度高的特點，作者采用該方法計算頻散曲線。取如表1所示的模型參數，由快速標量傳遞矩陣法計算得頻散曲線如圖1所示。從圖1可見，隨著頻率的增加(波長減小)，Rayleigh面波各階模式的頻散曲線趨于表層的橫波速度。

表1 三層模型參數Tab．1 Three layersmodel parameter

圖1 三層模型頻散曲線Fig．1 Dispersion curve of three layersmodel

1．1 第一層橫波速度變化

將第一層的橫波速度增大10%(即變為220 m/s)，其它的參數不變，仍采用快速標量傳遞矩陣法計算出其頻散曲線，由式(2)計算各階模式的相速度差異，即將各階模式的各個頻率對應的相速度值相減，得到第一層的橫波速度變化后頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線如圖2所示(為方便展示，只取基階模式和1階～4階高階模式)。

分析圖2中各階模式的頻率～相速度差曲線可知:當第一層橫波速度發生變化時，基階模式對低頻段(約7 Hz～13 Hz)的相速度比較敏感。其它各階模式對第一層橫波速度的敏感區段比較寬，呈駝峰狀，出現兩個峰值:第一高階模式的兩個峰值區段分別為10 Hz～16 Hz和18 Hz～28 Hz;第二高階模式的兩個峰值區段分別為16 Hz～23 Hz和32 Hz～47 Hz;第三高階模式的兩個峰值區段分別為26 Hz～36 Hz和46 Hz～63 Hz;第四高階模式的兩個峰值區段分別為32 Hz～48 Hz和60 Hz～85 Hz。隨著模式的升高，相速度差第一個峰值對應的頻率依次升高。且隨著頻率的增加，各階模式的相速度差峰值交替出現，即依次出現基階模式相速度差第1個峰值，第一高階模式第1個峰值，第二高階模式第1個峰值，第一高階模式第2個峰值，第三高階模式第1個峰值，第二高階模式第2個峰值，第四高階模式第1個峰值，第三高階模式第2個峰值，第四高階模式第2個峰值。隨著頻率的增大，各階模式的相速度差先后都趨于恒定值20 m/s。

1．2 第二層橫波速度變化

將表1模型參數中第二層橫波速度(400m/s)增加10%，即變為440 m/s后，再由式(1)計算出第二層橫波速度變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖3(見下頁)所示。對比圖2、圖3不難發現，各階模式的相速度差的最大值明顯減小(第一層橫波速度變化10%時，相速度差趨于20 m/s，相速度差最大值大于80 m/s，而第二層橫波速度變化10%時，各階模式的相速度差趨于0 m/s，相速度差最大值小于35 m/s)，且頻率范圍也變窄(基階模式頻率范圍變為7 Hz～11 Hz，第一高階模式頻率范圍變為12 Hz～23 Hz，第二高階模式頻率范圍變為13 Hz～33 Hz，第三高階模式頻率范圍變為28 Hz～48 Hz，第四高階模式頻率范圍變為30 Hz～60 Hz)。

1．3 第三層橫波速度變化

圖2 第一層橫波速度變化10%時各階模式頻率～相速度差曲線Fig．2 Frequency－phase velocity difference curve with the shear velocity of the first layer 10%changed

圖3 第二層橫波速度變化10%時各階模式頻率～相速度差曲線Fig．3 Frequency－phase velocity difference curve with the shear velocity of the second layer 10%changed

圖4 第三層橫波速度變化10%時各階模式頻率～相速度差曲線Fig．4 Frequency－phase velocity difference curve with the shear velocity of the third layer 10%changed

將表1模型參數中第三層橫波速度(600m/s)增加10%，即變為660 m/s后，由式(1)計算出第三層橫波速度變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖4(見下頁)所示。隨著頻率的增大，各階模式的相速度差曲線急劇衰減;隨著階次的增高，各階模式的相速度差依次趨于恒定值0 m/s;隨著深度的增加，各階模式的頻散曲線對相速度的敏感區段向低頻段推移(第一層橫波速度變化時，頻率高達100 Hz時，各階模式的頻率～相速度差曲線尚未全部趨于恒定值;第二層橫波速度變化時，頻率為80 Hz時，各階模式的頻率～相速度差曲線全部趨于恒定值;第三層橫波速度變化時，頻率為40 Hz時，各階模式的頻率～相速度差曲線已經全部趨于恒定值)。

2 對層厚的敏感性

2．1 第一層層厚變化

將表1模型參數中第一層的層厚(10 m)增加10%，即變為11 m后，由式(1)計算出第一層的層厚變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖5(見下頁)所示。與第一層橫波速度變化時的各階模式的頻率～相速度差曲線相似，基階模式對低頻段(約6 Hz～12 Hz)的相速度比較敏感，其它各階模式對第一層橫波速度的敏感區段比較寬，呈駝峰狀，出現兩個峰值。第一高階模式的兩個峰值區段分別為6 Hz～9 Hz和18 Hz～26 Hz;第二高階模式的二個峰值區段分別為13 Hz～19 Hz和29 Hz～41 Hz;第三高階模式的二個峰值區段分別為23 Hz～33 Hz和40 Hz～57 Hz;第四高階模式的二個峰值區段分別為30 Hz～42 Hz和50 Hz～74 Hz。隨著模式的升高，相速度差第一個峰值對應的頻率依次升高。且隨著頻率的增加，各階模式的相速度差峰值交替出現。

2．2 第二層層厚變化

將表1模型參數中第二層的層厚(10 m)增加10%，即變為11 m后，由式(1)計算出第二層的層厚變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率～相速度差曲線，如圖6所示。類似于橫波速度變化時的情形，各階模式的相速度差的最大值明顯減小(第一層的層厚變化10%時，相速度差最大值大于60 m/s，而第二層的層厚變化10%時，相速度差最大值小于15 m/s)，頻率范圍也變窄(基階模式頻率范圍變為7 Hz～9 Hz，第一高階模式頻率范圍變為7 Hz～17 Hz;第二高階模式頻率范圍變為11 Hz～26 Hz;第三高階模式頻率范圍變為20 Hz～32 Hz;第四高階模式頻率范圍變為28 Hz～40 Hz)。同時隨著深度的增加，各階模式的頻散曲線對相速度的敏感區段向低頻段推移(第一層的層厚變化，頻率高達100 Hz時，各階模式的頻率～相速度差曲線尚未全部趨于恒定值;而第二層的層厚變化，頻率為50 Hz時，各階模式的頻率～相速度差曲線已經全部趨于恒定值)。

圖5 第一層層厚變化10%時各階模式頻率～相速度差曲線Fig．5 Frequency－phase velocity difference curve with the depth of stratum of the first layer 10%changed

圖6 第二層層厚變化10%時各階模式頻率～相速度差曲線Fig．6 Frequency－phase velocity difference curve with the depth of stratum of the second layer 10%changed

3 結論

(1)對比圖2和圖4;圖3和圖5可知:在同一地層中，Rayleigh面波各階模式的頻散曲線對橫波速度和層厚的敏感性的頻帶分布特征相似?？傮w上，對橫波速度的敏感性強于對層厚的敏感性，且隨著層數的增加，對橫波速度的敏感性比對層厚的敏感性增強。

(2)在表層，Rayleigh面波各階模式對深層的橫波波速和層厚的敏感性，隨著頻率的變化而起伏變化。頻率～相速度差曲線的單調區間較多，隨著層數的增加，起伏程度變弱，頻率～相速度差曲線的單調區間減少，最底層橫波速度變化后，頻率～相速度差曲線在截至頻率處便開始迅速衰減，最后趨于0 m/s。

(3)基階模式的頻散曲線在低頻范圍內比較敏感，且敏感的頻帶范圍較窄。如果單純地只利用基階模式反演頻散曲線，勢必會損失高頻范圍內的信息，增加高頻范圍內的不確定性，使反演工作很難開展。相對地，高階模式的敏感性強的頻率范圍分布比較大，且都分布在較高的頻率范圍內?；A模式和高階模式聯合反演，可以減少頻散曲線分析時參數的不確定性，減少反演的多解性，提高反演結果的精度。

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P 315．9

A

1001—1749(2011)02—0153—06

0 前言

“十一五”國家科技支撐項目(2006BAC07B00)

2010－08－12

張明財(1986－)，男，碩士，主要研究方向:瑞雷面波正反演研究。

Rayleigh面波憑借其衰減小，信噪比高，抗干擾能力強，分辨率高，在層狀介質中所具有的頻散特性以及傳播速度，與介質的物理力學性質有密切關系，在工程勘察和無損檢測中有著廣泛的應用［1、2]。Rayleigh面波勘探的目的在于有效利用頻散曲線，反演地層厚度及橫波速度。傳統的頻散曲線反演都是基于基階模式的，沒有充分利用高階模式的頻散曲線，導致反演結果不甚理想。張碧星等［3]研究了層狀介質中Rayleigh面波的能量分布，并得出結論:Rayleigh面波的能流密度隨深度的增加而很快衰減，能量分布在各階模式中，在某些頻率范圍內，高階模式的能量強于基階模式。這表明，以能量高低為標準提取的頻散曲線，并不一定是基階模式的頻散曲線。X Shuang等［4]特別指出:Rayleigh面波的模式識別錯誤，可能會影響到反演結果的錯誤。肖伯勛［5]對高模式的Rayleigh面波進行了研究后認為:高模式Rayleigh面波對地層參數變化的敏感性，較之基階模式波要強得多。在不同地層參數條件下獲取的Rayleigh面波的基階模式可能很相似，但高階模式的頻散曲線會有明顯差別。在分層介質中，Rayleigh面波具有多個模式，由于截止頻率［6、8]的存在，模式數量會隨著頻率的增加而增多。楊天春［7、8]分析了不同類型的三層層狀介質中的Rayleigh面波頻散曲線的特征后認為:位移的激發強度與聲波的頻率密切相關，不同模型接收到的導波模式不同，且各個導波的相速度曲線之間不相交。一般地，基階模式沿介質深度方向衰減較快，影響深度約為一個波長，而波長越長，穿透深度越深。在頻率相同的情況下，高階模式的相速度高于基階模式的相速度，而其波長比基階模式的波長長，因此高階模式的穿透深度較深，對較深層傳播介質的橫波速度和層厚比較敏感。在不同分層中，部份模式頻散在某一頻率范圍內可能是接近的，甚至是相同的。在某一頻率范圍內，某些階次的模式頻散曲線對分層參數(橫波速度、層厚)的變化并不敏感［9]。XIA Jiang－hai等［10]研究發現:地層的縱波速度和密度，只對頻散曲線的基階模式的高頻部份有影響，在實際的頻散曲線反演過程中，可將地層的縱波速度和密度視為誤差高達25%的常數，僅考慮地層厚度和橫波速度。XIA Jiang－hai等［11～13]聯合基階模式和第一高階模式的頻散曲線，對Rayleigh面波進行了反演，增加了反演結果的可靠性，減少了反演的多解性。羅銀河等［14、15]利用Jacobian矩陣Js研究了Rayleigh面波基階模式和第一高階、第二高階模式的頻散曲線，對橫波速度的敏感性，并聯合基階模式和第一高階、第二高階模式的頻散曲線進行反演，增強了反演的穩定性，提高了反演的精度。