擺線齒錐齒輪銑齒機的運動及加工仿真研究*

張衛青 郭曉東② 張明德 續魯寧

(①重慶理工大學汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶400050;②重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

螺旋錐齒輪是廣泛應用于農業機械、車輛、飛機、機床、工業用減速器等機器系統中傳遞相交軸及相錯軸間運動和動力的重要傳動零件。該類齒輪按齒線類型可分為弧線齒和擺線齒兩種齒制?；【€齒錐齒輪通常采用五刀法加工，一齒加工完畢需要退刀分齒;而擺線齒錐齒輪采用端面滾齒法連續加工，且齒輪凹凸兩面的粗切及精切在一次加工中完成。長期以來由于歷史的原因，國內錐齒輪廣泛使用弧線齒制。隨著人們對擺線齒錐齒輪認識的不斷深入，其連續分齒加工的高效率以及嚙合過程良好的平穩性等特點逐漸被業界所重視，使其應用范圍越來越廣，尤其在一些對噪聲要求比較高的小轎車、商務車和大客車中使用較多，并且有逐漸取代間歇分齒加工的弧線齒錐齒輪的趨勢。但是國內對擺線齒錐齒輪端面滾齒加工技術的研究不足，尚未開發出擺線齒錐齒輪銑齒機床，制約了擺線齒錐齒輪在我國的國產化進程。

國內僅有少數大學如中國農業大學、西安交通大學等在機械式銑齒機的掛輪速比計算、產形輪的形成原理、齒面方程的推導等方面進行了一些研究［1-3］，尚未見國內外相關文獻研究擺線齒錐齒輪銑齒機加工時刀盤、搖臺、工件及產形輪的相對運動關系。而這正是研究全數控擺線齒錐齒輪銑齒機運動控制的關鍵。本文針對這一問題研究擺線齒錐齒輪銑齒機的運動規律，并利用數控加工仿真軟件VERICUT構建擺線齒錐齒輪的加工仿真平臺，對開發國產的擺線齒錐齒輪銑齒機將起到良好的促進作用。

1 擺線齒錐齒輪銑齒機的運動分析

擺線齒錐齒輪銑齒機的加工過程可以看作是產形輪與被加工齒輪的嚙合傳動過程。其加工所用的銑刀盤上通常裝有多組刀齒，每組刀齒至少有精切外刀A和內刀I兩個刀齒，分別用于加工齒輪的凹面和凸面。加工時當銑刀盤轉過一組刀齒時，輪坯和產形輪轉過一個齒，加工出齒輪齒槽的凹面和凸面;銑刀盤的旋轉運動與工件的旋轉運動按照一定的傳動比相互配合運動，使得齒輪在加工過程中連續分度，同時銑刀盤刀齒在產形輪上形成長幅外擺線的齒線形狀［4-5］。擺線齒錐齒輪銑齒機與弧線齒錐齒輪銑齒機最大的區別就在于連續分度，連續分度使得這類機床的運動更為復雜，因此分析其運動規律的關鍵是找出其加工時刀盤、搖臺、工件、產形輪之間的相對運動關系。

機械式擺線錐齒輪銑齒機的傳動系統可以簡化為圖1所示的模式。其中“O”為銑刀盤;“P”為假想冠輪;“B”為輪坯;“H”為搖臺;“h”為差速器殼;“W”為差速交換齒輪;“T”為分度交換齒輪。輪坯“B”與搖臺“H”的軸線固定。冠輪“P”與搖臺“H”同一軸線，但并不固聯為一體［1］。

由差動輪系h、2、3得到:

將式(4)、(5)代入(1)得:

由式(6)、(7)得:

由此推出:

由上式可見機床加工時工件的轉速并不是將分齒速度zOωO/z和展成速度zpωH/z簡單的合成，而是再附加了一個速度zOωH/28z，而這一速度顯然與搖臺轉動時刀盤附加的轉速相關。

由文獻［6-7］可知，擺線齒錐齒輪加工時產形輪齒形是刀盤代表的滾圓在產形輪代表的定圓上作純滾動時由刀刃的軌跡形成，而產形輪與工件嚙合又展成工件齒形。

由此可得產形輪的速度:

而:ωp/ωB=z/zp(12)

則由式(10～12)得:

而對于AMK852銑齒機

令ωO=ωH(1+1/28)為搖臺轉動對刀盤產生的附加轉動速度，將式(16)代入到式(13)得:

化簡后得:

由此計算的齒輪加工時合成速度與分析銑齒機傳動鏈得出的齒輪合成速度相等。這也進一步證明了在計算加工時齒輪的合成速度時應該考慮搖臺轉動對刀盤轉速的影響。

2 全數控擺線齒錐齒輪銑齒機的運動實現

以上是機械式機床的分析情況，搖臺轉動對刀盤轉速的影響與搖臺的結構參數有關。而對于全數控銑齒機通常采用十字滑臺的聯動運動來代替搖臺的轉動，因此刀盤與搖臺之間未構成差動輪系，刀盤的絕對轉速ωO'=ωO，按照如上分析，將其代人式(13)則有:

由式(17)、(18)可見，無論是機械式還是全數控的擺線齒錐齒輪銑齒機，其工件軸的轉速都可以分解為兩部分:一部分與刀盤的轉速相關，一部分與搖臺的轉速相關，這兩部分合成形成分齒運動及齒形展成運動。在機械式機床中這兩部分運動的合成是靠1個差動機構來實現，如圖1中的h所示。全數控銑齒機在結構上拋棄了傳統機床的傳動鏈型式，機床各部分的運動分別采用獨自的電動機驅動，因此工件運動的合成需要采用電氣系統來完成［8-10］。為便于分析，將工件主軸分解為2個虛擬主軸A1和A2，虛擬主軸A1與搖臺速度相關，虛擬主軸A2與刀盤轉速相關。在加工時搖臺的速度ωH通常較慢，一般1分鐘只轉零點幾轉，因此A1軸可以采用常用的坐標控制模式進行控制，通過直線或樣條插補指令，使其與X、Y、Z、B軸聯動。而刀盤的轉速較快，特別在進行干切時速度可以達到300～400 r/min，因此A2軸不能采用插補指令控制。A2與刀盤主軸C之間的聯動采用主軸隨動技術，通過電子齒輪箱功能進行速度控制。即在刀盤主軸C上裝有1個編碼器產生測量脈沖，用于測量主軸的實際轉過的角度。根據速比關系計算出A2軸理論上應該轉過的角度，并換算成A2軸所需的脈沖數。之后將其與A1軸所需的脈沖數相加再與A軸的測量編碼器的反饋脈沖比較，從而控制A軸驅動伺服電動機的運轉。

3 加工仿真平臺的建立

為了驗證以上推導的正確性，利用數控加工仿真軟件VERICUT構建了數控擺線齒錐齒輪銑齒機的加工仿真平臺。如圖2a所示，機床立柱在床身上沿X軸移動，立柱上有滑板可沿Y軸上下移動?；迳习惭b刀盤，刀盤的轉動為C軸。加工時X、Y的聯動帶動刀盤按圓弧軌跡運動，模擬搖臺的轉動。床鞍可沿Z方向移動，用于控制切齒深度。床鞍上放置B軸用于調整根錐角，B軸上安裝工件箱，當B軸位于零度時，工件箱回轉軸A軸線方向與X軸平行。機床坐標軸布置的組件樹如圖2b所示。

機床模型構建完畢后需要添加刀具，擺線齒錐齒輪加工所用的刀具是圖3所示的端面銑刀。在刀盤上分布有多組刀齒，每組又分粗切刀、內精切刀和外精切刀分別用于粗加工、凸面精加工和凹面精加工，加工時相對齒輪作擺線運動的刀齒刃口產生切削作用。VERICUT作為通用的數控加工仿真軟件只能構建銑刀和車刀，不能構建如此特殊的刀具。但是如果僅對擺線齒錐齒輪加工運動過程進行仿真，則可對復雜的端面銑刀進行簡化。我們對單個刀齒進行分析，圖4所示為單個刀齒的幾何形狀，其切削刃為具有一定壓力角的直線，可以將其用錐型銑刀的母線代替，如圖5所示。則刀盤上一組刀齒可分別用3把錐形銑刀代替，仿真時分別選用3把錐形銑刀執行3次加工程序，便可實現齒輪的粗切、凸面及凹面的精切。

4 加工仿真實驗

以一對9×40的擺線齒準雙曲面齒輪副小輪為例，利用所構建的加工仿真平臺進行切齒仿真實驗，齒輪副的基本幾何參數如表1所示，其切齒調整參數如表2所示。

表1 擺線齒準雙曲面齒輪副的基本參數

表2 加工的機床調整參數

加工前首先根據刀齒壓力角構建錐形銑刀，再根據刀盤半徑值將刀齒布置在C軸(刀盤)的要求位置。然后按照齒輪的齒坯幾何參數構建齒坯，根據齒輪的安裝距參數將齒坯放置在A軸的固定位置。按照式(18)所示的刀盤、搖臺、齒坯的運動關系編寫加工程序控制各坐標軸運動便可完成加工。

圖6a所示為仿真加工完畢得到的齒輪形狀，可見分齒及齒形正常。若加工時將A軸的運動由搖臺的展成運動及刀盤分齒運動簡單疊加，則會出現如圖6b所示的分齒混亂情況。

5 結語

本文對機械式擺線齒錐齒輪銑齒機的傳動系統進行了分析;推導了擺線齒錐齒輪加工時刀盤、搖臺、產形輪及工件之間的相對運動關系，進而總結出擺線齒錐齒輪銑齒機各部分運動控制的一般規律;運用VERICUT數控加工仿真軟件構建了擺線齒錐齒輪的加工仿真平臺，對該運動控制規律進行了驗證。該運動規律的總結對研究擺線齒錐齒輪銑齒機的成形原理以及全數控擺線齒錐齒輪銑齒機的坐標軸的運動控制算法有重要意義。對提升我國擺線齒錐齒輪加工技術，開發國產的全數控擺線齒錐齒輪銑齒機亦有促進作用。

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