新型麻花鉆圓錐面后刀面刃磨參數的近似求解*

曾 滔 湯愛民

(株洲鉆石切削刀具股份有限公司，湖南株洲412007)

麻花鉆是機械加工行業中普遍使用的一種孔加工刀具。提高麻花鉆的切削性能可以大大提高孔加工的質量和效率，降低加工成本。在不改變麻花鉆基體材料的條件下，其切削加工性能的優劣主要依賴于鉆尖結構。麻花鉆鉆尖結構包括非共軸螺旋面［1］、雙平面、圓錐面、螺旋面、圓柱面、橢球面、雙曲面和群鉆鉆尖［2］等多種。為了設計出切削性能更好的鉆頭，學者在鉆尖的數學模型及其刃磨方法方面進行了大量的研究［3-6］，其中很多成果與傳統直線刃圓錐面鉆尖的刃磨有關。隨著刀具技術的快速發展，一種新型結構的硬質合金麻花鉆在通用加工領域表現出了卓越的切削性能。與傳統圓錐面鉆頭不同的是:這種圓錐面鉆頭芯厚較大，頂角為140°，主切削刃呈內凹曲線，如圖1所示。為了建立該鉆頭精確的三維實體模型，從而對其結構和刃磨工藝進行優化，有必要對該鉆尖尤其是后刀面的數學模型和刃磨參數的求解進行研究。由于推導精確求解新型圓錐面麻花鉆后刀面刃磨參數方程組的過程相當復雜，而且其變量多，理論性強，難以解決工程實際問題，因此，采用近似的求解方法更適用于工程上的需要。

1 圓錐面后刀面的數學模型

如圖2所示，以鉆尖橫刃中點為原點建立鉆頭結構坐標系O-XYZ，X軸平行于鉆頭外緣轉點與內刃轉點連線在端平面的投影，Z軸由鉆柄指向鉆尖。麻花鉆圓錐面后刀面由一條與錐軸夾角為θ的母線繞錐軸旋轉而成，該圓錐面母線和錐軸構成的平面與鉆頭結構基面XOZ平行，并且距離為S。以圓錐面錐頂為原點建立錐面坐標系O*-X*Y*Z*，Z*軸與錐軸重合，正向指向錐頂，與Z軸夾角為σ;Y*軸與Y軸平行且方向相同;兩坐標系原點在Z*軸上的投影長度為H。

在錐面坐標系O*-X*Y*Z*中，圓錐面的方程如下:

將式(2)代入到式(1)中可以得到結構坐標系中的圓錐面后刀面方程為

另一個與之關于Z軸對稱的后刀面方程為

2 圓錐面后刀面刃磨參數的求解

設麻花鉆的外緣轉點到鉆頭結構基面XOZ面的距離為rc，半頂角為φ，結構圓周后角為αf，橫刃斜角為ψ。

2．1 刃磨參數與橫刃斜角的關系

麻花鉆橫刃斜角ψ是橫刃即兩后刀面交線在端平面的投影曲線在原點處的切線與X軸的夾角，聯立式(3)和(4)得到橫刃方程，據此可求得橫刃曲線在原點處的切向量為

2．2 刃磨參數與結構圓周后角的關系

麻花鉆軸向結構后角αc是在平行于鉆軸且垂直于鉆頭結構基面的平面內測量的鉆尖外緣轉點處后刀面與端平面之間的夾角;而結構圓周后角αf是在平行于鉆軸且垂直于鉆頭半徑的圓柱面內測量的鉆尖外緣轉點處后刀面與端平面之間的夾角。設鉆頭外緣轉點處的鉆心角為 μ(sinμ=rc/R)，則 αc與 αf之間有如下關系［2］:

圓錐面后刀面與平面X=Rcosμ的交線方程為

鉆尖外緣轉點的坐標為(Rcosμ，Rsinμ，-Rcosμ/tanφ)，方程(8)兩邊對Y求微分得，

2．3 刃磨參數與半頂角之間的關系

麻花鉆半頂角φ是其主切削刃在結構基面的投影曲線在外緣轉點處的切線與鉆軸的夾角。新型圓錐面麻花鉆的主刃雖為內凹曲線，但主刃在結構基面的投影曲線近似為直線，用投影曲線上外緣轉點與內刃轉點連線近似替代外緣轉點的切線。令式(3)中Y=rc，則有，

方程(11)兩邊對Z求微分得，

結合式(6)，式(12)可進一步化簡為

2．4 求解刃磨參數的方程組

聯立式(6)、(10)、(13)得到求解后刀面刃磨參數σ、θ、H和S的方程組為

顯然3個方程不能確定4個未知數的唯一解，在實際應用中，可根據麻花鉆的設計要求確定合適的σ值，再利用數學工具Matlab就可求解出上述方程組θ、S和H的數值。

3 刃磨參數求解方程組的驗證

新型圓錐面麻花鉆半徑為R，后刀面相關參數設計值為:rc=0.15R，φ =70°±2°，ψ =55°±5°，αf=7°±1°。固定 σ 值在區域［10°，45°］內［2］，以 5°為間距確定8組σ，分別求出每組σ對應的刃磨參數θ、S、H的值，再根據刃磨參數建立對應的麻花鉆三維模型(見圖3)，并對φ、ψ和αf的值進行檢測，結果見表1。從結果來看，雖然刃磨參數的求解采用的是近似的解法，但“加工”出來的產品，其設計參數的測量值與理論值幾乎完全吻合，這證明了新型圓錐面麻花鉆后刀面刃磨參數的近似解法完全能滿足工程需要。

表1 σ與 φ、ψ、αf的變化關系 (°)

4 結語

根據麻花鉆半頂角的定義，半頂角與鉆頭主切削刃的空間曲線形狀有很大關系。求解圓錐面后刀面的刃磨參數必須推導出主切削刃空間曲線的方程，這對于刃形復雜的新型圓錐面麻花鉆來說，是一項十分繁雜的工作。本文提出的圓錐面后刀面刃磨參數的近似解法，完全避開了這一難題，而且事實也證明，這種近似解法能夠很好地滿足工程需要。當然，該近似解法也適用于一般直線刃圓錐面麻花鉆。

［1］周志雄，羅霞玉，楊軍，等.非共軸螺旋面鉆尖角度的求解［J］.湖南大學學報，2001，28(3):32-36.

［2］倪志福，陳璧光.群鉆—倪志福鉆頭［M］.上海:科學技術出版社，1999.

［3］呂彥明.錐面刃磨可展直紋面與后刀面刃磨［J］.工具技術，2003，37(11):40-43.

［4］向文江，周志雄.新型螺旋面微鉆頭數控刃磨技術的研究［J］.現代制造工程，2006(5):7-9.

［5］熊良山，師漢民，陳永浩.曲線刃鉆頭柱面后刀面的刃磨［J］.中國機械工程，2007，18(10):1165-1192.

［6］曾滔，周志雄，湯愛民.基于某工具磨床的群鉆數學模型及其仿真研究［J］.制造技術與機床，2008(10):68-71.