一種新的運動磁目標定位算法

唐莉莉，宋 勇，童官軍，劉 石，李寶清* ，袁曉兵

(1.中國科學院上海微系統與信息技術研究所無線傳感網實驗室，上海 2000502.中國科學院研究生院，北京100049)

磁傳感器是一種被動檢測裝置，能檢測到其周圍的鐵磁性物體。它具有無源、無輻射、能全天候、全地域工作的特征［1］。而且磁傳感器的體積小，結構簡單，易于快速有效地部署。這些特性使得磁傳感器在無線傳感器網絡(Wireless Sensor Networks，WSN)中獲得了廣泛的應用。由于WSN中的節點受到能量、存儲空間和計算能力的限制，因此，無人值守地面傳感器(Unattended Ground Sensor，UGS)技術要求提供可以在單片機上運行的簡單實用的感應算法。

目前幾乎所有運用磁信號來測量目標運動軌跡的方法都是通過建立磁場模型、運用測量數據反演模型來定出這些目標的位置和運動參數。文獻［1］中綜合概括了磁目標定位的三種常用方法:第一種是利用多個傳感器測量不同點處的磁場，然后通過參數擬合算法來實現目標定位;第二種是利用Anderson方程和子空間匹配技術估算目標的運動參數，這種方法要依賴于布設方案;第三種是利用更為復雜的測磁儀同時測量單點的磁場和磁場梯度分量，如美國的Quantum Magnetics公司生產的低功耗磁阻傳感器的系統。國內的王金根、唐勁飛、龔沈光等人［2－4］針對磁目標定位問題做了大量的研究，提出了最優化定位、基于神經網絡定位、函數組合法、二次差分矩陣法和頻譜匹配法等多種定位方法。文獻［5－9］也介紹了一些對磁定位的研究方法。他們的方法都可以歸為前兩種方法。本文致力于第三種方法，基于一種新的四軸磁通門傳感器結構，提出了一種簡單實用的單點定位方法。該方法不需要目標的任何先驗信息，避免了對目標磁場的復雜建模和數據反演，簡單實用，因而具有很大的應用前景。

1 四軸磁通門傳感器簡介

磁通門探頭是一種用來測量弱磁場的磁性敏感器件，它利用鐵磁性材料的非線性磁化特性來測量外磁場。它的基本結構包括三個部分:鐵芯、激勵線圈和感應線圈［10］。它的測磁原理就是根據法拉第電磁感應定律，利用高磁導率、高飽和磁通密度磁芯在交變勵磁下，對環境磁場進行調制，使得環境磁場轉變為交流形式的電壓信號輸出［11］。根據法拉第電磁感應定律，只有與感應線圈交鏈的磁通分量，才能產生感應電動勢，因此一個磁通門探頭只能敏感與其探頭平行的磁場分量，具有很好的矢量響應性［10］。

本文采用的磁傳感器是由四個三端式磁通門探頭組成的四軸磁通門傳感器［12］，其結構如圖1所示。四個探頭安裝在同一個平面上，彼此相隔45°，分別用于檢測磁場在平面上X，BX，Y和XY四個方向上的分量，并以電壓的形式輸出。

圖1 四軸磁通門傳感器結構示意圖

四個磁通門探頭由同一個電流源分時激勵，并使用同一套信號處理電路。其四軸輸出一致性好，關聯性強，適合用于探測同一目標在不同方向上的磁場分布。

2 算法方案及實現

2.1 模型建立及公式推導

一個含鐵磁性材料的物體可以等效于是由若干個獨立的磁偶極子組成的，在特定條件下也可以等效為一個磁偶極子［13］。磁偶極子產生的磁場與地磁場疊加，這樣就使本來均勻分布的地磁場在車輛附近的局部空間產生了異常。

式中:是由磁偶極子位置點指向測量點的位置矢量;r是的模;μ0是真空中的磁導率，μ0=4π×10－7H/m。

圖2 目標磁場—傳感器系統示意圖

由于本文采用的四軸磁通門傳感器僅用于檢測位于XY平面的四個軸向的磁場大小，對Z向磁場變化響應，故僅需考慮磁性目標在XY平面上的磁場變化。如圖2所示，取傳感器的四個軸所在的平面為XY坐標平面，則目標磁場在XY平面上的投影分量可以表示為:

如圖3所示，假設目標的運動路徑在平面上的投影是平行于X軸的直線D，傳感器到D的距離(即 CPA，closest proximity approach)為R0，如圖3 所示。與X軸的夾角為α，與的夾角為θ，與X軸的夾角為γ，則目標的方位角φ=π－α。基于式(2)推導得:

圖3 目標磁場在XY坐標平面上的投影示意圖

式中:0是的單位矢量;Ma是的模。

將式(6)代入式(7)并化簡可以得到:

對式(8)做三角函數變換:

圖4(3Macosθ)a0，a，之間的矢量關系

2.2 γ角的測量

圖5 在傳感器四個軸上投影示意圖

理論上，如果測量數據無誤差，這四個點正好在一個圓上。但是由于測量誤差的存在，這種理想情況并不總是滿足。因此，我們選擇對這四個點做最小二乘法圓擬合，求出圓心坐標P(a，b)，則與X軸的夾角γ=arctan(b/a)。γ 的取值范圍為－180°～180°。

2.3 方位角φ估計

在目標的整個行駛過程中，對應于每一個時刻我們都可以得到目標在相應位置時的磁場的大小和方向。由式(4)及(6)可以知道，任意兩個時刻t1、t2的磁場大小Ba1、Ba2之比滿足下式:

又由于 φ 是連續變化的，當 Δt=t2－t1→0時，φ1－φ2→0。因此可以近似地取

將式(6)、式(11)和式(12)代入式(10)中并化簡可以得到:

由式(13)可以求出θ1。將θ1代入式(9)中就可以求出對應于t1時刻的偏差角φ1的大小，從而可以計算出t1時刻方位角 φ1=π－α1=π－(γ1±φ1)。

3 實驗和仿真結果

為了驗證和評估該算法的正確性和性能，作者實施了多次外場實驗。本文算法的程序簡單，且計算過程中只需要保存最近的Δt時間內的磁場方向角γ的值，因此需要保存的參數很少，需要的存儲空間很小。另外，在估計磁場方向角γ時只需對同一時刻的四軸數據做最小二乘圓擬合，估計偏差角φ也只需要進行簡單的三角函數計算，因此本算法的時間復雜度為N。而且本算法在第一個Δt時間后的每個采樣時刻都可以進行一次處，因此本算法非常有利于單片機實時跟蹤目標位置的要求。MSP430F5438是一款16位的信號處理芯片，在1.8V～3.6V的工作電壓范圍內性能高達25MIPS;它的閃存高達256KB，RAM高達16KB，并且擁有10位的ADC和集成的硬件乘法器，因此完全能夠滿足本算法實時處理的需求。

實驗中采用運行本文算法程序的MSP430F5438單片機實時處理采集到的信號，并通過串口將處理結果在筆記本電腦上顯示。測試車輛沿一條直線道路來回勻速行駛，傳感器水平安裝在道路一側，探頭X與道路平行，探頭Y與道路垂直。

圖6是實驗中采集到的一組由以30 km/h的速度由南向北行駛的車輛的信號，CPA距離R0=10 m，信號的采樣頻率為200 Hz。取采樣點為6 400～7 100之間的目標信號段按本文介紹的方法估計方位角 φ。取時間間隔 Δt=tn－tn－1=0.1 s，(n=1，2，…)，在這段時間內車輛的移動距離大概為0.83 m，遠小于R0，因此能夠滿足第2節中的近似條件。圖7中的實線表示的是目標在運動過程中磁場方向角γ的曲線，為了消除隨機測量誤差的影響，我們對其進行了加窗平滑處理，時間窗長度τ=0.05 s。圖7中的長虛線表示的是計算出的偏差角φ，短虛線表示的是估計出的方位角φ=π－(γ±φ)，點虛線表示的是目標的實際方位角，由車載GPS確定。表1中列出了實驗過程中對應于不同時間點的估計方位角和實際方位角的值及絕對誤差值。由表1可以看出，在0.2 s～2.5 s(對應于采樣點6 500 ～6 800)之間，由于目標信號強度比較大，絕對誤差在10°以內;而在信號的開始和結束部分，由于目標信號變弱，受采樣率和傳感器的靈敏度的影響，測量誤差較大，信號跳變比較嚴重，致使方位角估計誤差較大。

圖6 車輛的四軸磁信號

圖7 估算的方位角與實際方位角的比較圖

表1 車輛信號的誤差分析

表2是對多組實驗的結果的相對誤差的對比，其中奇數次測試時車輛由南向北運動，偶數次運動時車輛由北向南運動。由表中數據可以看出，在目標信號的信噪比較好的情況下，估計的方位角的絕對誤差在10°以內。根據方位角的變化趨勢，可以判斷出目標的運動方向，且方向判別正確率為100%。因此本算法在對目標進行方位估計時具有比較好的可靠性。

表2 多組實驗的結果的統計對比

4 結束語

本文借助于平面四軸磁通門傳感器的矢量相應性，在單點測量目標磁場在四個方向上的分量，并根據這四個分量信號擬合目標磁場的方向角。借助于目標方位角和目標磁場的方向角之間的偏差關系，實現了對目標方位的實時跟蹤。

該方法理論推導簡單易懂，計算量較小，便于工程實現，沒有特殊的應用條件要求。利用四軸分量擬合磁場方向，可以提高角度擬合精度。而且在目標剛進入傳感器的檢測區域時就能求解出磁偶極子磁矩方向角，因而它的實時性比較好，這在某些應用中是相當重要的。

實驗和仿真的結果顯示，在信號的信噪比較好的情況下，該算法能夠取得令人滿意的準確度，方位角絕對誤差在10°以內，定向正確率100%。但是當信號比較弱時，由于傳感器的分辨率不高，測量誤差相對比較大，估計出的方位角會出現不規律的跳動，從而不能較好地估計目標的方位角。因此，提高傳感器的性能以及算法的精度和研究噪聲干擾下的修正算法，是下一步的工作。

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