層次分析法和模糊綜合評判在手機資費評價中的應用

徐 思 宋自奮

（江西財經職業學院，江西 九江 332000）

層次分析法和模糊綜合評判在手機資費評價中的應用

徐 思 宋自奮

（江西財經職業學院，江西 九江 332000）

比較和評價移動運營商提供的各種手機套餐的資費，以本地主叫單價、國內長途單價、國內IP長途單價、短信資費、本地接聽、月租(最低消費)等作為評判標準。分別用層次分析法和模糊綜合評判建立數學模型，得到了各類用戶適合的套餐類型。

手機套餐；資費標準；層次分析法；模糊綜合評判

1 引言

在手機資費的價格戰中，各運營商都相繼推出了各種品牌的“套餐”。現就中國移動公司現行的資費標準和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”等資費方案進行比較分析。

表1 北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案

表2 上海移動公司“全球通68套餐”方案

2 利用層次分析法比較各套餐資費

我們設定評價準則為：①本地主叫單價，②國內長途單價，③國內IP長途單價，④短信資費，⑤本地接聽，⑥月租(最低消費)。

據此對北京、上海推出的“套餐”方案與現行的資費標準作分析、比較，并給出評價。由于這三種方案在準則②④上并沒有差異，所以在此可以不考慮。

2.1 構造層次結構

將決策問題分為3個層次，最上層為目標層O，即選擇資費方案，最下層為方案層，有P1、P2、P3，3個供選擇的資費方案，中間層為準則層，有C1本地主叫單價、C2國內IP長途單價、C3本地接聽、C4最低消費4個準則，各層間的聯系用相連的直線表示如圖1。

圖1 層次分析法結構圖

2.2 確定各層權重

通過相互比較確定各準則對于目標的權重，及各方案對于每一準則的權重。這些權重在人的思維過程中通常是定性的，而在層次分析法中則要給出得到權重的定量方法。

比較各方案Pij對每一準則Ci的權重。根據各套餐資費的比較，可以得出它們的成對比較陣如下：

結果列入下表：

表3 方案層對標準層的權向量

從表中可以看出CIk的值都小于0.1，所以CIk均可以通過一致性檢驗。

比較準則層對目標層的權重，根據2006年的電信消費總量可以看出本地通話時長為15882.7億分鐘，國內IP長途通話時長為1465.6億分鐘，接聽和最低消費都不清楚。平均而言，本地通話時長與國內IP長途通話時長的比例為1∶0.09，權重比例為4∶1。電話量較少的用戶，會感覺到最低消費比本地通話單價敏感，對目標的決策性比較強。反之，電話量較多的用戶，就會感覺本地通話單價比較重要，因此我們對這2類用戶分別構造準則層對目標層的成對比較陣。關于接聽與打電話的重要性，用手機的用戶普遍會感覺接聽比較重要一些，因為手機便于隨身攜帶，主要是為了方便隨時接電話，而打電話可以通過其他途徑，比如用公用電話等，所以我們把接聽和撥打對目標層的權重比定為2:1。

電話量較多時，最低消費/本地主叫單價=2/1準則層對目標層的成對比較陣如下：

求出它的權向量 w(2)= (0 .2629 0.5418 0.0638 0.1315)T，最大 特 征 值 λ= 4.0017和 一 致 性 指 標CI = 5.07838e - 004 < 0.1，通過一致性檢驗。

電話量較少時，最低消費/本地主叫單價=2/1，準則層對目標層的成對比較陣如下：

求出它的權向量 w(2)= (0 .1932 0.5426 0.0642 0.2000)T，最大特征值 λ= 4.2510和一致性指標 CI= 0.0837 < 0.1，通過一致性檢驗。

2.3 評價

將方案層對準則層的權重及準則層對目標層的權重進行綜合，最終確定方案層對目標層的權重。以為列向量構成矩陣

第三層方案層對第一層目標層的組合向量為

求出向量 w(3)。對于電話量較多的用戶，w(3)= [0.3665,0.4735,0.1600]，上海移動公司推出的“全球通68套餐”最優惠。

對于電話量較少的用戶， w(3)= [0.3562,0.4439,0.1999]，仍然是上海移動公司推出的“全球通68套餐”最優惠。

3 利用模糊綜合評判比較各套餐資費

設因素集U = {u1, u2, u3, u4}為反映優惠程度的4個主要指標，其中u1：市話單價；u2：基本費用；u3：國內IP資費；u4：本地被叫單價；評判集V = {v1,v2,… ,v8}為8種套餐。8種套餐的4項指標如表4所示：

表4 套餐方案間的各指標比較

經過歸一化處理，得到

表5 歸一化處理后套餐方案間的各指標比較

3.1 建立模糊綜合評判矩陣

設cij(i = 1,2,3,4；j = 1,2,… ,8)表示第j種套餐的第i個指標的值，令

即rij表示第j種套餐的第i個因素的值在8種套餐的同一因素值的總和中所占的比例，得到模糊綜合評判矩陣 R =(rij)4×8.

3.2 綜合評判

根據不同人群設置各指標的權重分配為A

1)對于通話量比較少的用戶，考慮的權重A=(0.2，0.4，0.1，0.3)。

2)對于通話量較大的用戶，考慮的權重 A=(0.3，0.3，0.2，0.2)。

3)對于通話量很大的用戶,尤其長途電話通話量較大的用戶，考慮的權重A=(0.4，0.1，0.3，0.2)。

這里我們選用主因素突出型模型 M (·,∨)：bj= max{(ai·rij) | 1≤i≤4 } ( j = 1, 2, … , 8 ) 計算，得出歸一后的模型綜合評價決策和排序如下：

1)當權重A=(0.2，0.4，0.1，0.3)時：

按從小到大的順序排序為 5,1,6,2,7,3,4,8。得到這 8種套餐在這類人群中最受歡迎的為第5種，也就是上海全球通推出的套餐，與模型一中得出的最優套餐一樣。

2)當權重A=(0.3，0.3，0.2，0.20)時：

按從小到大的順序排序為 6,5,2,7,3,1,4,8。得到這 8種套餐在這類人群中最受歡迎的為第6種，也是上海全球通推出的套餐，與模型一中得出的最優套餐一樣。

3)當權重A=(0.4，0.1，0.3，0.2)時：

按從小到大的順序排序為 4,3,2,7,6,5,1,8。得到這 8種套餐在這類人群中最受歡迎的為第4種，是北京全球通推出的套餐，與模型一中得出的最優套餐(上海套餐)不一致。這是因為這類用戶對長途話費標準考慮的權重較高。

綜上所述，不論通話量是偏多還是偏少，上海全球通推出的套餐都是最優惠的，但對于長途IP業務使用較多的用戶而言，北京全球通推出的套餐較優惠。

[1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].北京:高等教育出版社，2003。

[2] 楊論標,高英儀.模糊數學[M].廣州:高等教育出版社, 2002.

[3] 劉承平.數學建模方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[4] 汪曉銀,鄒庭榮.數學軟件與數學實驗[M].北京:科學出版社,2008.

F224.0

A

1008-1151(2011)08-0278-03

2011-04-23

徐思（1983－），女，江西九江人，江西財經職業學院基礎部講師，碩士，研究方向為數學模型應用。