結合面切向動態特性參數的改進Levy法識別及驗證研究*

郭丹楓 胡小秋 王志勇

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

固定結合面的動態特性對機床整機動態特性有重要影響。一直以來，許多學者都致力于研究結合面的動態特性參數及其影響因素，出現了眾多測試裝置并獲得了大量特性參數數據［1－3］。但到目前為止，這些測試數據的有效性仍沒有統一的評價標準，尤其對阻尼系數的評價存在很大不足，限制了測試數據在實際工程中的應用。因此，結合面動態特性參數識別方法及測試數據有效性評價的研究，對建立可用的結合面動態特性參數數據庫以及整機動態特性的預測都有重要意義。本文提出了一種基于Levy法的改進的參數識別方法，并利用ANSYS對識別參數進行了有效性驗證。

1 測試裝置及力學模型

結合面切向動態特性測試裝置如圖1所示，上、下板之間放入墊片，以模擬結合面，并用螺釘連接;調節螺釘的扭矩T可以改變結合面的載荷F。同時，測試中控制上、下板的材質和粗糙度相同，以及墊片上、下表面的粗糙度相同，因此墊片上、下表面結合面的切向動態特性一致。在切向激振力f的作用下，可將測試裝置簡化為圖2的力學模型。

根據力學模型，將上板的振動微分方程表示為

式中:m為上板的質量;k和c分別為結合面的動剛度和阻尼系數;x和y分別為上、下板的位移。

式（1）兩邊分別減去m¨y項，經變換后得到頻響函數H（ω）:

式中:HS（ω）=［X（ω）－Y（ω）］/F（ω），為上、下板位移頻響函數矢量差;HY（ω）=Y（ω）/F（ω），為下板位移頻響函數。

2 參數識別的Levy法及其改進

式（2）中的H（ω）是由質量為m、剛度為k以及阻尼為c組成的等效單自由度系統頻響函數。對單自由度系統頻響函數特征參數的識別通常采用的方法有峰值共振法、半功率帶寬法以及導納圓法。但這些方法都會因測試中峰值的偶然誤差及作圖誤差等的影響而使參數識別的精度降低。因此，為了提高結合面動態特性參數的識別精度，本文采用改進的有理分式多項式法（Levy法）對結合面參數進行識別。

Levy法參數識別的數學模型是采用頻響函數的有理分式形式，由于未使用簡化的模態展式，理論模型是精確的，因而有較高的識別精度［4］。但在實際識別中發現，由于Levy法是對全頻率段內的測試數據進行擬合，因此當測試過程受外界噪聲干擾時，即使對同一組測試數據，如果選取的頻率區間不同，其擬合誤差也會不同，從而導致參數值不一致，尤其是阻尼值存在較大的誤差。

為了提高參數識別的精度，測試中對Levy法進行了改進，改進后的參數識別過程如圖3所示。該方法可以同時識別出剛度值和阻尼比，并通過比較前后阻尼比的識別結果，不斷調整頻率段范圍，直至阻尼比滿足要求，并以最后一次識別得到的剛度和阻尼比作為測試數據。通過在MATLAB中編制程序。該方法可以實現在受干擾較小的頻率段內對參數進行識別，并且識別精度大幅提高。

由表1可知，改進前的Levy法在不同頻率區間識別得到的阻尼值差別較大，而改進后的Levy法識別得到的阻尼值精度較高。圖4為用改進后的Levy法擬合的頻響函數曲線與實測曲線。由圖可知，改進后的Levy法擬合的頻響函數曲線與實測曲線吻合較好。可以得出，通過該方法不僅可以識別剛度值，同時也能得到準確的阻尼值。其中對阻尼值的識別精度高于其他的識別方法，是該識別方法最大的優點。

表1 改進前后Levy法的阻尼值識別比較

表2 不同MATRIX27單元數量實測頻率與計算頻率比較

3 結合面動態特性參數驗證

通過識別得到的特性參數是否真實地反映了結合面的動態特性，需要進行驗證。本文通過運用ANSYS有限元分析軟件將識別參數代入到分析模型中，并進行動力學分析，以實現對識別參數的有效性驗證。但在有限元分析中，不同的處理方法會導致結果不一致，這也使得到目前為止，對結合面特性參數的有效性沒有統一的評價標準。

為了獲得可靠的有限元模型，此處分析了彈簧阻尼單元的數量及其分布對結合面動態特性計算的影響。通過測試得到直徑為10 mm的墊片在15 kN載荷下的切向動剛度值為442 N/μm，共振頻率為1 017 Hz。現以該測試數據和模型為例，分析運用ANSYS對結合面進行動態特性驗證時，不同的處理方法對計算結果的影響。

3．1 MATRIX27單元數量對計算結果的影響

根據圖1的測試模型，在ANSYS中建立如圖5所示的有限元模型。選擇MATRIX27單元作為結合面的彈簧阻尼單元，并在結合面間依次設置1、2、4、8、16、32及64個MATRIX27單元，以分析不同的彈簧阻尼單元數量對計算結果的影響。根據MATRIX27單元特性及并聯彈簧阻尼單元的等效原理，在ANSYS中設置每個MATRIX27單元切向（X和Y方向）的剛度值分別為442 Nμm，221 Nμm，110.5 Nμm，55 Nμm，27.6 Nμm，13.75 Nμm 及6.9 Nμm;并設置MATRIX27單元法向（Z方向）的剛度值為4 420 Nμm，其余設置為0（不考慮繞軸旋轉剛度的影響）。此外，計算過程中對下板的底面施加全約束，并在切向施加1 N的簡諧激振力，設置強制計算頻率范圍為0～1 500 Hz，同時設置分析類型為諧響應分析，經計算后得到的頻率值如表2所示。

從表2可以看出，在結合面間設置的MATRIX27單元數量越多，計算值越接近測試值。但隨著單元數的增加，ANSYS插值計算的次數也會增加，插值計算伴隨著舍入誤差，過多的插值計算將使舍入誤差的累積量增大，反而導致計算精度及效率降低［5］。因此，MATRIX27單元數量并不是越多越好，應該在保證計算效率及精度的基礎上，合理選擇MATRIX27單元數量。

在綜合比較了不同單元數對計算精度及效率影響的基礎上，本文選擇16個MATRIX27單元對結合面的切向動態特性進行驗證。

3．2 MATRIX27單元分布位置對分析結果的影響

MATRIX27單元在結合面上不同的布置是否會對計算結果產生影響，這也是進行結合面動態特性計算需要解決的問題。將MATRIX27單元設置在如圖6所示的4種不同位置（圖中每1個黑點代表1個MATRIX27單元的位置分布），得到的計算結果如表3。

表3 不同MATRIX27單元分布的實測頻率與計算頻率比較

從表3可以得出，MATRIX27單元分布不能過于集中，也不能過于分散，否則會造成計算結果與實際測試值的誤差增大。如圖6b的分布會使計算誤差達到53．15%。合理的做法應該是使MATRIX27單元盡可能均勻分布于結合面上，如圖6a所示，這將有助于減小誤差，提高計算精度。

綜上所述，在利用ANSYS對結合面動態特性進行驗證時，不僅要合理選擇單元數目，而且應盡量使單元均勻分布在結合面上，只有這樣的處理方式才能準確地對結合面的動態特性進行檢驗。

4 應用

為進一步說明改進的Levy識別法的有效性及驗證模型的可靠性，分別對直徑為10 mm的墊片在7．5 kN、15 kN及22．5 kN載荷時的測試數據進行識別，并將識別參數代入ANSYS驗證模型中，其共振頻率及峰值比較如表4、5所示。

表4 實測頻率與計算頻率比較

表5 實測峰值與計算峰值比較

由表4、5可知，實測頻率與計算頻率誤差在6%以下，說明了對剛度識別的精度較高。而峰值誤差體現了對阻尼值的識別精度，雖然峰值誤差為50%左右，但由于阻尼識別的復雜性［6］，其他的識別方法得到的阻尼值誤差往往在一個數量級以上。因此，50%左右的峰值誤差說明了該方法對阻尼值的識別精度較高。

5 總結

（1）對Levy法進行了改進，通過對阻尼比的循環迭代完成參數識別，有效避免峰值偶然誤差及其他噪聲對測試數據干擾的影響，具有較高的識別精度。

（2）在利用ANSYS對結合面動態特性參數進行驗證時應合理選擇彈簧阻尼單元數量，并將其均勻布置在結合面上，否則會使計算結果出現較大偏差。

（3）本文介紹的結合面動態特性參數識別及驗證方法，不僅為結合面動態特性參數的評價提供了參考，同時也可用于結合面動態特性的準確預測，具有較高的工程應用價值。

［1］趙韓，陳奇，黃康．兩圓柱體結合面的法向接觸剛度分形模型［J］．機械工程學報，2011，47（7）:53 －58．

［2］Mao Kuanmin，Li Bin，Wu Jun，et al．Stiffness influential factors －based dynamic modeling and its parameter identification method of fixed joints in machine tools［J］．International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2010，50:156-164．

［3］王立華，羅建平，劉泓濱，等．銑床關鍵結合面動態特性研究［J］．振動與沖擊，2008，27（8）:125 －129．

［4］王濟，胡曉．MATLAB在振動信號處理中的應用［M］．北京:中國水利水電出版社，2006．

［5］張興朝．基于有限元分析的模塊化數控機床結構動態設計研究［D］．天津大學，2001．

［6］孫亮，侯宏．阻尼識別的小波和EMD方法仿真對比研究［J］．振動、測試與診斷，2008，28（2）:164 －167．