光子單縫衍射過程的動態模擬

張曉波 張一治

（西安電子科技大學理學院，陜西 西安 710071）

光子單縫衍射過程的動態模擬

張曉波 張一治

（西安電子科技大學理學院，陜西 西安 710071）

隨機游走的理論是蒙特卡羅中的重要組成部分，應用十分廣泛，根據光子在觀測屏上出現的幾率密度分布函數進行隨機抽樣，便得到按此幾率密度函數分布的隨機數序列。再依據光子單縫衍射的幾率密度函數，運用蒙特卡羅隨機模擬方法，然后用費曼的路徑積分理論對光子單縫衍射態和幾率分布進行定量分析得出光子單縫衍射的幾率密度函數。最后，借助Matlab軟件編程及數據可視化功能，實現光子單縫衍射的動態隨機過程的演示，通過模擬結果繪制衍射圖樣，分析圖樣總結衍射特點。

蒙特卡羅 光子單縫衍射 MATLAB 幾率密度函數

（一）引言

衍射現象是由大量光子通過衍射屏，偏離直線傳播，并在觀測屏上顯示出強度分布不均勻的現象。這是一個具有統計性質的問題，它包含了量的隨機過程，因而可以基于蒙特卡羅方法進行計算機模擬實驗。鑒于一般教學儀器不具備進行此實驗的條件，文章依據光子單縫衍射的幾率密度函數，運用蒙特卡羅隨機模擬方法，借助于計算機的數據可視化技術，繪圖技術，構建光子單縫衍射的動態隨機過程，清晰地演示出光子衍射的全過程。

（二）光子單縫衍射的的蒙特卡羅隨機模擬

1.概率模型的構建

方法：參考圖1，一自由光子沿X軸正方向運動，即一平面概率波沿X軸正方向傳播，其數學表達式：

圖1 光子單縫衍射

假設于t=0時刻，波前到達單縫處，由式(1)得知，在狹縫處(x=0)概率波幅為一常數。為方便起見，取狹縫處概率波幅為：

根據費曼的路徑積分理論，光子于t時刻到達觀測屏上P處的概率波幅為：

式(2)代入式(3)，得

式中傳播函數為

將式(5)、(6)式代入(4)式中,得到光子通過單縫到達觀測屏上P處的衍射態(即概率波幅函數)：

將a歸入0Ψ中得：

由于r＞＞a，則sinθ≈y/D可以得到

所以光子經過衍射屏在觀測屏上P點出現的幾率密度為：

其中

2.光子衍射動態隨機過程的實現

整個模擬過程的衍射流程圖：

取a=4 × 10?7m，加速光子的電壓U=1000V，根據

可以計算出入射光子的波長 。

3.模擬結果與探討

光子單縫衍射的Matlab程序運行結果如下：

圖1 400個光子，縫寬為0.25的衍射圖樣

圖2 4000個光子，縫寬為0.25 的衍射圖樣

圖3 4000個光子，縫寬為0.5的衍射圖樣

圖4 4000個光子，縫寬為1的 衍射圖樣

在模擬演示中可以清楚地看到電子一個一個地打到接收屏上并逐漸形成衍射條紋的過程，可改變 pause的值，任意放慢衍射條紋形成過程的速度(以便觀察得更清楚，這些都是實際實驗中難以做到的)。因此：通過模擬演示可以幫助我們深入認識光子的波、粒二象性。

（三）總結

在Matlab程序運行時，從鍵盤輸入光的波長，單縫的寬度等這些參數的不同數值，可以從程序的輸出結果觀察到光子單縫衍射現象的仿真結果。根據上圖1、2對比，可以得到這樣的結論：1.當入射光波長、單縫寬度一定時，光子數越大，衍射條紋越寬，衍射現象越顯著；2.光子數越小，衍射條紋越窄，衍射現象不顯著。對比圖3、4，可以看出：1.光子數目相同，當入射光波長一定時，單縫寬度 d越小，衍射條紋越寬，衍射現象越顯著；2.光子數相同，波長一定，單縫越寬，衍射越不明顯，單縫寬度逐漸增大，衍射條紋越來越窄。

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A

1008-1151(2011)05-0016-02

2011-02-18

張曉波（1986－），男，安徽人，西安電子科技大學理學院碩士生，研究方向為目標激光散射特性的研究；張一治（1989－），男，山西人，西安電子科技大學理學院碩士生，研究方向為目標激光散射特性測量與理論建模。