激光陀螺信號處理的新方法及其頻譜校正

趙建峰 中國人民解放軍96634部隊，北京 100085

激光陀螺信號處理的新方法及其頻譜校正

趙建峰 中國人民解放軍96634部隊，北京 100085

提出一種頻域內激光陀螺信號處理新方法，對光電探測器的輸出信號進行快速傅立葉變換得到其功率譜，并利用頻譜校正技術對陀螺頻譜進行修正，得到差動頻率，進而得到角速度。理論分析和仿真結果都表明這種方法準確、可行。

激光陀螺；快速傅立葉變換；頻譜校正

引言

激光陀螺是慣性導航系統主要器件之一，其工作原理主要是基于Sagnac效應。在實際的應用中，激光陀螺依靠環形激光器內的兩束反方向運行的行波間的頻率差來測量載體的角速度。環形激光器的諧振腔通常由三面或四面高質量的反射鏡構成，根據行波諧振腔理論，腔內沿相反方向傳播的兩束行波的諧振頻率必須滿足

其中q是整數，稱為行波縱模階次。Lcw和Lccw分別是順、逆時針光波對應的環形行波諧振腔的光程長度。由(1)式可以求得環形行波振蕩器正、反向行波間的頻率差為

腔體中順、逆時針的光波在光電探測器上混頻，由于目前所使用的光電探測器都是理想的平方律檢波器，所以光電探測器輸出的信號包含直流分量和順、逆時針光波的差頻[1]。信號處理的任務就是提取其中的差頻分量。

順、逆時針的兩束光在光電探測器相干而產生干涉條紋，當有某一轉動輸入時，干涉條紋會向一個方向移動。現有激光陀螺的信號處理電路采用差動的方式，通過對移動的干涉條紋進行計數從而得到差頻分量，進而解算出輸入的角速度。文章提出一種新的激光陀螺信號處理方法——快速傅立葉變換（FFT）。

1.信號處理的基本思想

鑒于輸入角速度只與差頻分量的頻率有關，所以可以對光電探測器的輸出信號進行快速傅立葉變換得到其功率譜，頻譜峰值所對應的頻率即為差動頻率△v，同樣由（2）式可求得輸入的角速度。另外，隨著科技的不斷進步，電子芯片的運算速度不斷提升，專用的信號處理芯片（DSP）不僅運算速度快，而且包含常用的算法（如FFT），所以可以基于DSP芯片，采用FFT的方法，完成對激光陀螺信號的處理。但如果直接將FFT結果的峰值譜對應的頻率作為差動頻率值，則存在精度低的問題。因為頻率分辨率為，其中為采樣頻率，N為采樣點數（分析數據長度）。對于一個頻率為20kHZ的理想正弦信號，用200kHZ的頻率采樣64點，由FFT得到的頻率結果誤差高達到±8%左右[2]，顯然不滿足激光陀螺的精度要求。而且直觀上提高頻率分辨率的兩種方法都不可行：1)降低采樣頻率，由于激光陀螺測量動態變化范圍大，要覆蓋整個動態變化范圍，不能減小；2)增加進行FFT的數據長度N，但干涉條紋在光電探測器上停留的時間短，可能采集到的數據長度受到限制，不具有普遍意義，而且增加了計算量，消耗的系統資源增多。因此，必須考慮從算法上對FFT的結果進行頻譜校正以提高頻率分辨率。

2.離散頻譜校正的方法及其基本原理

目前國內外有四種典型的校正方法:第一種方法是離散頻譜的能量重心校正法，第二種方法是對幅值譜進行校正的比值法，第三種方法是相位差法,第四種方法是FFT+DFT譜連續細化分析傅立葉變換法[3]。這些方法各有其特點,也都在不同的工程實踐中得到應用。其中前三種適合于激光陀螺信號的頻譜校正。

3.1 能量重心校正法

3.1.1 基本原理：

通過對窗函數能量特性的分析，發現窗譜主瓣函數的能量重心無窮逼近坐標原點。根據這一特點，利用窗函數頻譜的主瓣圖形及主瓣的譜線用重心法求出離散窗譜函數的能量重心坐標，該坐標就是頻譜峰頂對應的主瓣中心，即校正出的準確頻率。以hanning窗為例，其窗函數為[4]：

這表明hanning窗離散頻譜的能量重心無窮逼近坐標原點。如圖1所示，信號加hanning窗后的頻譜主瓣函數為：

其中 和A分別表示信號的頻率和幅值，考慮到hanning窗的能量重心無窮逼近坐標原點，

圖1 信號加hanning窗后的頻譜圖

這種方法不依賴于窗函數，解決了三點卷積幅值修正法不能校正頻率和相位的缺點，其校正精度與窗函數有關（加Hanning窗時具有較高的校正精度，矩形窗時校正精度較低）。另外它能夠對多段平均功率譜直接進行校正，算法簡單，校正精度與參與校正的點數有關，點數越多，對單頻率成分的校正精度越高，但要求相鄰兩個譜峰的頻率間隔越大。

2.1.2 Labview程序實現[5]：

根據能量重心校正法的校正原理，編制能量重心校正VI，其框圖程序如圖2所示。

2.2 比值法

2.2.1 基本原理：

圖2 能量重心法頻譜校正的框圖程序

這種方法利用歸一化后差值為1的主瓣峰頂附近二條譜線的窗譜函數比值，建立一個以校正頻率為變量的方程，解出校正頻率，得以對頻率進行修正。設hanning窗的頻譜函數為f(x)，f(x)對稱于y軸，如圖3所示，對于任意一個x，其窗譜函數為f(x) ，其離散頻譜為yk，對于任一個（x＋1），其窗譜函數為f(x+1)，其離散頻譜為yk+1，顯然有

圖3 窗函數的頻譜函數

這種校正方法的精度高，加Hanning窗的比值校正法精度非常高，頻率誤差小于0.0001個頻率分辨率，幅值誤差小于萬分之一，相位誤差小于1度，但是它不適用過于密集的頻率分析和非離散譜的分析場合[6]。

2.2.2 Labview程序實現：

根據比值法的校正原理，編制了比值法VI，其框圖程序如圖4所示。

2.3 相位差法

2.3.1 基本原理：

先對原始單頻率成分信號采連續兩段樣本，然后對這兩段信號分別進行作傅里葉變換，利用其對應離散譜線的相位差校正出譜峰處的準確頻率。兩段信號的初始相位角θ0，θ1的關系為：

由于對兩段信號加相同的窗函數后再進行離散傅立葉變換，則變換后窗函數主瓣內不但具有相同的線性關系，而且斜率相同[6]，均為-π，則有：

圖4 比值法頻譜校正的框圖程序

這種方法的通用性好，對加不同窗函數時可以用相同的公式進行頻率和相位校正，并且校正精度高，尤其對頻率和相位進行精確校正，頻率誤差小于0.0002個頻率分辨率，相位誤差小于0.l度，幅值誤差小于0.02%。另外它的計算方法簡單，運算速度快，適用于頻率間隔大于5個頻率分辨率的離散頻率成分的校正，但是當頻率成分靠得根近時，存在旁瓣干涉，甚至會發生主瓣干涉，因而會影響校正精度，甚至無法校正。

2.3.2 Labview程序實現：

根據相位差法的校正原理，編制了相位差法VI，其框圖程序如圖5所示。

圖5 相位差法頻譜校正的框圖程序

3. 信號頻譜校正的仿真研究

用上述三種方法對不同頻率的理想正弦信號進行仿真計算，FFT的點數均為64點，加hanning窗，其結果如表1。

由仿真結果可得如下結論：三種方法皆屬于對短時快速傅立葉變換結果的校正，效果比較明顯，使頻率的變化范圍可以小到一個頻率分辨率范圍之內，與常用的時頻分析法和AR模型分析法相比計算量較小，實時計算容易實現，系統成本較低；另外，能量重心法校正精度相對較低，比值法和相位差法校正的精度較高，尤其是比值法頻譜校正精度可達2‰，可選用比值法進行實測研究。

4.結論

文章提出一種新的激光陀螺信號處理方法——快速傅立葉變換，并詳述了能量重心法、比值法、相位差法三種離散頻譜校正的方法及其基本原理，對激光陀螺信號進行仿真研究，頻譜校正的效果明顯。

表1 加hanning窗三種校正法校正前后對比結果

[1] 王宇.機抖激光陀螺捷聯慣導系統的初步探索[D].國防科技大學.2005，3-5

[2] 劉昌文，韓靜娜，劉杰，等.激光多普勒測速中的頻譜校正及其應用[J].中國激光.2003，30（7）

[3] 朱小勇，丁康.離散頻譜校正方法的綜合比較[J].信號處理.2001，17（1）

[4] 江利旗.離散頻譜分析技術及動態信號分析系統[C].重慶大學.2000,25-27

[5] 戴鵬飛，王勝開，王格芳,等.測試工程與Labview應用[M].北京：電子工業出版社.2006

[6] 張曉飛.離散頻譜誤差分析與校正方法[D].重慶大學.1999，21-26

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.08.109

趙建峰(1983-)，男，漢族，天津武清人，中國人民解放軍96634部隊助理工程師，主要從事各種檢測技術方面的研究。