應用型本科高等數學教學與“CDIO”教學改革初探

劉忠志

（廣東白云學院 基礎教學部，廣東 廣州 510450）

應用型本科高等數學教學與“CDIO”教學改革初探

劉忠志

（廣東白云學院 基礎教學部，廣東 廣州 510450）

本文根據應用型本科的特點和高等數學教學實踐，以及“CDIO”教學改革的理念，進行應用型本科高等數學教學改革探討，取得較好的教學效果，深受學生歡迎。

應用型本科；高等數學；“CDIO”理念；教學改革

應用型本科的特點是：培養應用型人才，重視知識應用能力和實際操作能力的培養；“CDIO”的意義是：C—構思、D—設計、I—實現、O—運行，是由麻省理工學院等四所大學通過幾年的研究、探索和實踐建立的一種先進的工程教育模式。它以產品從構思、研發、運行到廢棄和再利用的全生命過程為載體，讓學生以主動的、實踐的、課程之間具有有機聯系的方式學習和獲取工程能力，包括個人的科學技術知識、終身學習能力、交流和團隊工作能力以及在社會和企業環境下構建產品過程和系統的能力。

傳統數學教學偏重于理論證明、解題方法和解題技巧方面的教學，而對數學的實用性教學有所降溫。近幾年來，通過各級各類學校的教學改革、全國大學生數學建模競賽的推動以及CDIO教學理念的引進，使數學的實用性教學越來越引起重視，本人從事應用型本科高等數學教學多年，總結出應用性數學教法模式如下：

案例教學—知識傳授—使用數學軟件—應用

1 案例教學

很多學科都采用案例教學，收到很好的效果，這是一個成功的創舉。在數學教學中采用案例教學，效果顯著。特別是在學習某一章或一個知識點之前，首先介紹一個貼近專業、貼近生活的案例，使學生首先懂得本章內容的作用，從而激發學生的學習積極性。但是案例的選擇要結合學生的基礎，不宜偏難。下面將以工程數學教學為例作一介紹：

1.1 案例與所學的具體內容相結合

例如在“微分”教學時，采用如下案例：

案例：某企業有10個半徑為10cm的鋼球, 為了提高球面光潔度, 要鍍上一層厚度為0.05cm 的銅, 主管要求一個叫小李的員工去完成這一任務，小李問主管：買多少銅粉？只見主管在幾十秒鐘內就回答說買560克吧！小李在買銅粉的路上感到納悶:主管怎么這么快就算出結果。小李買回銅粉后在一個空余時間去討教這位主管，主管告訴他，這計算用到了微分知識，使小李恍然大悟，小李慚愧地說：還是要多讀書啊！(銅的密度是)?

通過以上案例,引起學生的興趣和注意,使學生感到這樣的計算問題能與微分有關嗎?使學生帶著問題來聽課,然后教師講解微分知識，講完微分知識后接著解決上面問題。

解: 已知球體體積為：

每個球的體積積增量為：

10個球用銅量為：559109.55=×（克）

學生掌握了以上算法，接著再舉幾個應用題，讓學生做一做，最后布置作業結束這堂課。這樣使學生一下認識了微分的意義和微分在近似計算中的應用，同時使學生認為微分的學習既不難又有意義，從而激發了學生的求知欲。

1.2 案例與“CDIO”理念相結合

例如在新生開課的第一堂課復習初等數學知識時，采用如下案例：

案例：一位老大娘有兩兒子，她喜歡一個人生活，兩兒子每人每年給母親400斤稻谷。一天老大娘來到附近的一個小型工廠要求幫她做一個能裝800斤稻谷的圓柱形鐵桶，師傅把此任務交給了剛從本科院校畢業的年青小伙子郭亮，郭亮考慮：如何設計這個鐵桶？于是老師和學生一起分析求解過程：

解：1）首先根據老大娘的身高確定鐵桶的高，鐵桶高不能超過老大娘的胸部，否則不利于老大娘使用，若鐵桶做矮了占地方，也不好看。因此郭亮同學首先想到人體高度的黃金分割數 0.618（一個人從腳到肚臍的高度與此人的身高之比為0.618），郭亮量得老大娘身高 1.62米，于是，確定鐵桶的高最少不低于老大娘身高的 0.618倍，即 0.618× 1.62米 = 1米，而鐵桶高最多不能超過老大娘的胸部 1.2米,否則,不利于老大娘使用；

2）要確定鐵桶的容積，必須知道稻谷的比重，于是郭亮上網查找，但是沒有找著稻谷的比重，又翻閱了有關書籍也沒有找到，怎么辦呢？后來郭亮想了一個辦法，才知道稻谷比重為每立方米725千克（你猜，郭亮想的是什么辦法？引起學生的搶答，方法是小型試驗得出稻谷的比重），于是得出鐵桶的容積；

3）由容積和高可以確定鐵桶的底面半徑 ；

4）若從節約材料出發，圓柱形的底面直徑與高的比為 1:1 時，材料最省，（以后學了導數就知道為什么？為以后學習導數打下埋伏）；

5）最后郭亮同學確定鐵桶的高和底面半徑后，下料做好了鐵桶送給老大娘，老大娘非常滿意。你說鐵桶的高和底面半徑到底各定多少才最佳？

由此可知，一個簡單的鐵桶制做都要這樣精心設計，那么一個機械設備的制做，設計那就更重要了。

此案例再變一下，把圓柱形變成圓臺形鐵桶，又該如何設計呢？引起大家的討論，在第一堂課就培養學生的“設計”思想，調動學生設計創新的積極性。這與“CDIO”中的“D—設計”相配合。

1.3 案例與專業相結合

例如在講重積分時，采用如下案例：

案例：一部機器設備上，有一勻質的正圓錐形的零件繞對稱軸轉動，由于轉動產生震動，問如何把它固定在轉軸上。

分析：由于轉動產生震動，所以應固定在重心上，如何確定正圓錐的重心，即如何求重心坐標？，要用到三重積分知識和旋轉曲面知識，接著老師講解三重積分概念、性質以及計算方法和立體重心坐標的求法，之后講解上例，學生聽得津津有味。

之后此案例再改一下，正圓錐形改為正圓臺形，又如何求重心坐標呢？作為課后練習。一般教科書上的例題是直接告訴學生求重心坐標的方法，但學生不知道求重心坐標到底有什么用，如果用上面的案例教學，就會在第一時間內使學生首先知道求重心坐標的作用，以利培養學生的學習興趣。

2 知識內容的傳授

從上面案例引入后，接著傳授知識要點，在知識傳授過程中，注意“五個基本”：即傳授基本概念、基本定理、基本公式、基本解題方法和基本應用。把理解基本概念、理解記住基本定理公式的結論和運用結論、培養學生基本的思維方法、應用能力和邏輯推理能力作為傳授的重點，對于理論性較強的證明只對成績好的提出要求，對一般的學生不做要求，注意分層次教學，因材施教（詳見文[1]）。

對于技巧性較強，解題思路狹窄，“自古華山一條路”的題目少講或不講，例如：學習“積分”部分，有的學生感到有點吃力，對于復雜一點的積分題目就更加可望不可及了，加上時間不允許，所以不要把教學重點放在這個上面，應該告訴學生，較難的題有更好的工具來解決——數學軟件。

3 教會學生學會使用數學軟件

例如matlab 或mathematica等，可以解決高等數學中復雜的計算問題，可以大大節約精力和時間,并且有些數學模型，用筆算很難算出，有的幾乎不可能，而用數學軟件很容易，來得快。但不能全依賴于計算機，基本計算方法、必要的簡單的筆算能力是要掌握的，有些簡單的問題用筆算還快一點，再則數學軟件有它的局限性，它是死算，是機器算，不是人算，過份使用它會失去數學的一個重要作用：對學生邏輯思維能力的培養。例如：現在經商的、或上街買菜算數都用計算器，很少用筆算，難道叫小學生不要學筆算加、減、乘、除了，專學用計算器來計算，那就麻煩了，將成為機器的奴隸。所以只有筆算和計算機算二者相結合、互相彌補才是最佳途徑。

我們的具體做法是：上完一章內容，例如上完定積分，接著用一次實驗課（2節）講練數學軟件matlab求定積分，學生很感興趣，特別是解微分方程題目時更顯得matlab的優越性，有的學生說：“某道題，昨晚做了半個小時還沒有做出來，今天用電腦一下就解決了”。使學生有一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺，這樣既有效地解決了復雜的計算問題，又留出一定的時間講解數學的應用，而且培養了學生的動手能力，使得數學教學起到了動手能力和動腦能力雙培養的效果。特別是計算機專業的學生更勝一籌，提前用電腦解決問題，對他們專業的學習起到了鋪墊作用。

“到了大三、大四學習專業時，有必要學習一下數學軟件lingo，lingo是專門用來計算線性規劃、非線性規劃等問題的數學軟件，案例：如圖，如何設計傳遞轉矩的等截面軸，使其質量最小（用到的數學知識：數學建模、非線性規劃等）。

以上這些數據，最好以某一實物機械部件上的數據為好。

這個案例工科專業老師知道，有意義，建模過程可以由專業老師講解，但模型的解答由數學老師講解，一般用數學軟件來解答。這就是用到什么講什么，這就是“做中學”，這也是“CDIO”思想。

“做中學”要有一定的基礎，例如上例有一大堆的知識要學（扭轉強度，扭轉應力、最大轉矩TM 、抗扭截面系數TW 、扭轉剛度、極慣性矩PJ 、數學建模、線性規劃、非線性規劃、數學計算軟件等），不過，通過這樣的案例，使學生帶著問題去學習或復習這些知識，學生的學習積極性高，因為有動力，學了有用啊！這就是案例教學的作用。

數學應用，通過上面的案例教學，對于數學的應用問題不言而喻。我校通過以上數學教學模式的教學，極大地調動了學生學習數學的積極性，大大提高了學生應用數學的能力，取得了很好的教學效果，深受學生歡迎。

[1]劉忠志.應用型本科《高等數學課程》定點分層教學改革初探.湖南科技學院學報,2010,(12).

[2]劉忠志.應用性數學教法模式初探.湖南科技學院學報,2006,(11).

[3]吳云宗,劉忠志.將數學建模思想和方法融入高職數學課程教學中的研究與實踐.工程數學學報,2003,(8).

F590

A

1673-2219（2011）04-0001-04

2011－02－20

第二批院級教學成果培育項目“應用型本科《高等數學》教學改革研究與實踐”。

劉忠志（1959－）男，湖南永州人，廣東白云學院基礎教學部副教授，研究方向為高等數學教育研究。

（責任編校：何俊華）