因子和聚類分析在河南省縣域經濟發展評價中的應用

長江大學 信息與數學學院 胡 星

鄭州市第七十三中學 王 亮

因子和聚類分析在河南省縣域經濟發展評價中的應用

長江大學 信息與數學學院 胡 星

鄭州市第七十三中學 王 亮

區域經濟的綜合研究能夠全面反映一個地區經濟、社會和民生的根本問題，是政府制定區域發展戰略和各項政策的基礎。我國的縣域經濟是一個相對獨立的經濟單元，研究縣域經濟，不僅可以深入分析當地的實際問題，而且對于把握省域經濟的空間差異性也具有重要意義。

河南省地處中原腹地，在國家中部崛起戰略的引導下，河南省的經濟和社會民生得到了飛速發展。但同時，河南省也存在人口眾多、區域經濟發展不平衡等問題。本文，筆者通過對河南省轄縣域經濟進行綜合研究，探討區域協調發展的對策，以期為相關部門制定縣域經濟發展策略提供參考。

一、評價指標的選取

要對縣域經濟進行全面、客觀的評價，必須選取合適的指標體系。參照相關文獻，筆者遵循全面性、代表性、可比性和實際操作性原則，綜合考慮三大產業均衡發展的經濟布局以及居民生產生活的基本需求，選取了22個指標。分別為：X1，總人口（萬人）；X2，農民人均純收入（萬元）；X3，城鎮居民人均可支配收入（萬元）；X4，人均生產總值（萬元）；X5，生產總值（萬元）；X6，第一產業生產總值（萬元）；X7，第二產業生產總值（萬元）；X8，第三產業生產總值（萬元）；X9，財政收入（萬元）；X10，財政支出（萬元）；X11，工業增加值（萬元）；X12，全社會固定資產投資（萬元）；X13，利稅總額（萬元）；X14，主營業務收入（萬元）；X15，金融機構貸款余額（萬元）；X16，金融機構存款余額（萬元）；X17，居民儲蓄存款（萬元）；X18，社會消費品零售總額（萬元）；X19，耕地面積（公頃）；X20，農林牧副漁業增加值（萬元）；X21，糧食產量（噸）；X22，農用機械總動力（萬千瓦）。

二、河南省縣域經濟的因子分析

1.因子分析模型。因子分析是通過對變量的相關系數矩陣內部結構的研究，找出能控制所有變量的少數幾個變量，并用這少數幾個變量去描述多個變量之間的關系。這幾個變量是不可觀測的，通常被稱為公共因子。因子分析的數學模型為：

其中，X=（X1，X2，…，Xp）'，為p個原始指標的數據；F=（F1，F2，…，Fm）'，是提取m個公共因子；A為因子載荷矩陣；ε為特殊因子。

2.因子的命名及其解釋。使用SPSS16.0統計分析軟件對2008年河南省108個縣（市）經濟和社會發展的統計數據進行分析。這里使用主成分分析的方法提取公因子。

建立原始數據各指標間的相關系數矩陣，計算其特征值和累計方差貢獻率（表1）。

表1 特征值和方差貢獻率

由表1可知，前3個特征值的累計方差貢獻率為85.046%，可以選取這3個初始因子作為公共因子。為使各個指標在某個因子上產生較高的載荷，采用方差最大的正交旋轉變換，同時計算旋轉后各個因子的載荷矩陣，如表2所示。

由表2可知，各個因子只在少數幾個主成分上的載荷較高。據此將所有指標分為3類，結合相關專業知識對各個因子進行命名。

第1個主因子F1在指標X2、X3、X4、X5、X7、X8、X9、X11、X12、X13、X14和X18上的載荷較大，上述各指標主要反映了一個地區經濟發展的綜合實力，故而將因子F1命名為綜合經濟實力因子。

第2個主因子F2在指標X1、X6、X19、X20、X21和X22上的載荷較大，這些指標主要反映一個地區的農業生產狀況和發展程度，故而將因子F2命名為農業發展因子。

第3個主因子F3在指標X16、X17和X10上，尤其是X16和X17上的載荷較大。這些指標主要反映一個地區金融業的實力和居民的富裕程度，故而將因子F3命名為經濟發展潛力因子。

3.縣域經濟的綜合得分。計算各個縣（市）的因子得分。依據各個因子方差貢獻率在總的方差貢獻率中占的比例，求出3個因子得分的加權值，即為因子的綜合得分。計算公式為：

4.結果分析。

（1）綜合經濟實力因子。河南省108個縣（市）中綜合經濟實力因子得分大于0的有40個，占全部縣（市）的37.04%；得分大于1的僅有16個縣（市），占全部縣（市）的14.81%。其中，得分最高的為鞏義市（3.670 3），得分最低的為臺前縣（-1.191 3）。由此可見，河南省部分縣（市）的經濟發展良好，但大多數縣（市）的經濟實力依舊比較弱，而且各個縣（市）的經濟發展水平不均衡，區域差異比較嚴重。

另外，需要指出的是，綜合經濟實力因子得分最高的10個縣（市）主要位于鄭州、洛陽、開封等這些中心城市群的周圍，這些城市交通便利，地理條件優越，區位優勢明顯。得分最低的20個縣（市）主要位于豫西（南）、豫北地區和黃淮地區，這些地區交通條件相對較差，大多是以農業為主的縣域，其綜合經濟實力遠遠落后于全省的平均水平。

（2）農業發展因子。河南省108個縣（市）中農業發展因子得分大于0的有53個，占全部縣（市）的49.07%，其中最高為鄧州市（3.0 035），其次是滑縣（2.4 902）和固始縣（2.4 672）。這是在情理之中的。鄧州市2008年的糧食總產量在河南省排名第6位，滑縣和固始縣2008年的糧食總產量分別是河南省的第一、二名。該因子得分比較靠前的幾個縣（市），如永城市、唐河縣、太康縣、淮陽縣、夏邑縣、鄲城縣、虞城縣等，都是傳統的農業大縣。

相反，綜合經濟實力較強的縣（市）如鞏義市、新密市、新鄭市等，其農業發展因子的得分較低。這些地區的農業發展水平與上述縣（市）相差較大，工農業發展表現出了較為嚴重的不均衡性。

（3）經濟發展潛力因子。河南省108個縣（市）中經濟發展潛力因子得分最高的10個縣（市）為鄢陵縣、滎陽市、中牟縣、新鄭市、鄧州市、武陟縣、唐河縣、新野縣、滑縣和孟州市。這些縣域中既有綜合經濟實力很強的傳統工業強縣，也有新興的縣市（鄢陵縣、孟州市和武陟縣等）。

表2 旋轉后的因子載荷矩陣

三、河南省縣域經濟現狀分類

依據河南省108個縣域的因子綜合得分，運用分層聚類分析方法，可將2008年河南省全省的縣域經濟分為發達地區、較發達地區和欠發達地區3種類型。

1.發達地區（因子綜合得分F≥0.55）。該區域包括鞏義市、新密市、永城市、新鄭市、滎陽市、禹州市、偃師市、鄧州市、登封市、林州市、靈寶市、固始縣、安陽縣、唐河縣、中牟縣和長葛市等19個縣（市）。這些地區中，除了鄧州市和固始縣外，第1主因子（綜合經濟實力因子）的得分都比較高，說明其經濟實力都比較強；而第2主因子（農業發展因子）的得分普遍較低，農業發展狀況并不容樂觀。

2.較發達地區（因子綜合得分0≤F<0.55）。該區域包括濮陽縣、沁陽市、輝縣、新安縣、項城市、鹿邑縣、武陟縣、新野縣、鎮平縣、太康縣、尉氏縣、襄城縣、許昌縣、長垣縣、鄲城縣、夏邑縣、鄢陵縣、上蔡縣、淮陽縣、虞城縣、臨潁縣、沈丘縣、杞縣和欒川縣等24個縣（市）。這些縣（市）幾個主因子的得分較為均衡，縣域經濟發展的潛力最大。

3.欠發達地區（因子綜合得分F<0）。該區域包括65個縣（市），主要位于豫西（南）、黃淮地區和豫北地區，其3個主因子的得分都較低。這些地區的下一步發展，需要從基礎設施建設、工農業發展模式等各個方面進行全面系統的規劃，任重而道遠。

四、結論及建議

河南省縣域經濟發展的總趨勢良好，但由于河南省是一個農業大省，人口眾多，地域廣闊，各個縣（市）的經濟發展水平不均衡，區域差異依舊比較嚴重。

1.以鄭州、洛陽和開封等城市為核心的中心城市群。中心城市群經濟實力雄厚，產業結構較為合理。但是，這些地區的農業發展水平卻趕不上工業的進步程度。統籌城鄉協調發展，加快農業現代化進程，落實工業反哺農業，將是這些地區未來工作的重點。

2.豫西、豫西南、黃淮和豫北地區。這些地區大多數縣（市）的縣域經濟依舊以農業為主導，工業發展緩慢。今后，這些區域要在保持農業生產穩步增長的同時，加強工業和第三產業的發展；加大招商引資的力度，發展與當地農業相適應的農產品加工業、特色農業等。