數學教育與應用型人才培養

朱彩蘭

（江海職業技術學院 江蘇 揚州 225101）

數學教育與應用型人才培養

朱彩蘭

（江海職業技術學院 江蘇 揚州 225101）

在全國高職院校大減數學課時的背景下，數學教育要在實用型人才培養中發揮應有的作用，任務是相當艱巨的。本文從數學對人類社會進步的作用以及對人才培養的作用出發，闡述了數學教育如何在應用型人才培養中發揮作用的幾點思考。

數學教育；人才培養；實用人才；數學教學；數學素質

目前，據筆者了解，全國高職高專院校都已經對數學進行了不同程度的課時削減，這也是根據國家教育部《關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》等文件而采取的措施，要求工學結合，強調實踐能力的培養，增加實驗實訓的時間。由于專業課、思想政治課、大學英語、體育課、大學語文等都有這樣或那樣的原因而不能隨意削減，有的課程為了提高教學質量反而要增加課時，這樣為實驗實訓讓課時的“重任”就落在數學上了。那么，在應用型人才培養中有沒有必要開設數學，若有必要又該如何開，是我們必須面對的課題。

數學對人類社會進步的作用

數學對人類社會進步的作用早在古代就引起了重視。西方古代高等教育的重要發源地——古希臘羅馬早在公元前四世紀就創辦了以“三藝”——文法、修辭、辯證法為主要教學內容的修辭學校。同時還有由哲學家（如柏拉圖、亞里士多德）所創辦的史稱“雅典大學”的哲學學校，其教學內容除“三藝”外還有“四藝”——算術、天文、幾何、音樂。在我國古代教育中也重視數學教育，如西周時期教育的內容是“六藝”——禮、樂、射、御、書、數?？梢娙祟悘墓糯秃苤匾晹祵W教育（暫且不論其出發點）。

數學對人類社會的作用可分為精神文明和物質文明兩個方面。在人類精神文明方面，因為數學本身就是一種精神，一種銳意進取的拼搏精神，其對真理與完美的追求幾千年來對人們的思維方式、教育方式及世界觀、審美觀等方面都產生了巨大的影響。在物質文明方面，我們知道人類物質文明的根本標志是物質生產能力和物質生活的改善，而物質生產的任何進步和物質生活的任何改善又無不以科學技術的發展為前提。綜觀歷來科學技術的任何一個重大進步其源動力都是數學，例如 J.Watt 1776年發明的蒸汽機，是建立在 R.Descartes于1637年創立的解析幾何以及 I.Newton與 G.W.Leibniz于1666年創立的微積分基礎之上的；1946年J.W.Mauchly與J.P.Eekert發明的數字計算機是以Boole代數（1847年）、古典集合論（1847年）以及多值邏輯（1920年）為前提的；又如，沒有概率論（1936年）、模糊數學（1965年）以及相關的數學邊緣學科，也就不可能有第一臺工業機器人（1960年）、第一個柔性制造系統（1967年）和智能制造系統（IMS）（1990年）的誕生。因此，數學是一切科學技術的先導和基礎，正是由于現代數學在各個領域的廣泛運用，才加速了物質文明的進步。美國學者Douenss曾從文藝復興到20世紀中葉的所有論著中選出了對世界進步最有影響的書，稱為“改變世界的書”，共16部，其中包括愛因斯坦的《相對論原理》（1916年）、達爾文的《物種起源》（1859年）、馬克思的《資本論》（1867年）等，有意思的是這16部書中無一例外地直接或間接地運用到了數學，且其中直接運用到數學的就有10部。數學在人類社會發展中的作用可見一斑，所以，M.Kline說：“一個時代的總體特征，在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。”

數學對人才培養的作用

其實，上述的論據也說明了數學對人才培養的重要性。

英國律師至今要求在大學里學習許多數學課，這并不是因為他們的法律課程中會運用到數學知識，而是因為他們想通過嚴格的數學訓練，使學生養成一種堅定不移且客觀公正的品質，形成一種嚴謹的思維習慣，而這些對于律師來說是非常重要的。具有西方名將搖籃之稱的美國西點軍校培養了許多歷史名將，該校規定學員必須學習許多高深的數學課程，他們同樣也不是為了學習數學知識本身，只是想通過數學的學習培養學員的活力和靈活性，這些對于學員未來在指揮軍事行動中的應變能力有很大幫助。不論英國的律師還是美國的將領，當他們在實際工作中早已將在大學里學的非實用性數學知識忘得一干二凈時，他們所受到的數學訓練一直在他們的工作中發揮著作用，且受益終身。

據英國《泰晤士報》2009年1月5日報道，英國一項研究結果顯示，兒時無法掌握基本算數知識的人到了40歲左右將會使社會多支出費用。KPMG基金會的研究結果表明，“數學盲”由于在學校和工作場所的表現落后于人，因此導致英國每年多花24億英鎊。由此可以想象我們又會因數學而損失多少。

為什么數學在人才培養中具有如此重要的作用？數學家懷特海曾說過：“數學就是對于模式的研究?！蔽覈鴶祵W大師李光潛在2008年11月8日第四屆大學數學課程報告論壇上指出，數學里研究的形形色色的模型、運算、關系等等，都是高度抽象的，但這種抽象是植根于現實，并非憑空想象的。所謂模型，不過是把一大類本質一樣但外表各異的問題表述成一種規格化的模式而已，它雖是一種抽象，但有豐富的實際內涵。在工作中真正需要用到的具體數學分支學科，具體的數學定理、公式和結論，其實并不多，學校里學過的一大堆數學知識很多都似乎沒有派上用場，有的甚至被淡忘，但人們所受到的數學訓練，所領會的數學思想和精神，所積累的數學素養都無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素，因此學會建立各種模型對人才的培養至關重要。北京大學校長許智宏認為，只懂技能是遠遠不夠的，因為充其量這樣的人只能夠腳踏實地完成某項工作。因此，我們必須重視學生人文素質等非技能方面能力的培養，這比讓學生只掌握一門學科的知識要重要得多。這種模型的教育才是符合科學發展觀的教育，才是真正落實國家教育部《關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》的文件精神的教育，這樣培養出來的學生才能算得上是應用型人才。

數學教育在應用型人才培養中的作用

既然數學在人才培養中具有一定的積極作用，那么，高校數學教師如何才能做到“減量不降質”呢？筆者認為可以從以下幾方面著手。

（一）扭轉錯誤思想

要想充分發揮數學教育的作用，就必須統一思想。有的學生認為學數學沒用，有的學生認為以前自己數學學不好是因為自己沒有數學細胞等等。這些錯誤的想法需要教師耐心細致做工作，重新找原因，形成正確的認識。

另外，為了配合此項工作，在授課過程中切忌講授過深過難的題目，要對學生多鼓勵，使其對數學產生信心。

（二）培養學生的良好學習習慣

有的學生在中學數學成績不好是因為學習方法不正確，雖然他們在數學上花費的時間和精力也不少，但收效甚微。久而久之就對數學感到厭倦了，沒有信心了。這就要求教師在講授數學的過程中要分析這些學生的學習事倍功半的原因，多留意培養學生良好的學習習慣。待到事半功倍時，他們自然會對數學產生好感。

（三）不拘泥于傳統，大膽嘗試

大家都認為預習、聽課、復習是學習的傳統三部曲，而筆者在教學中就明確向學生提出要求不要預習。我認為高等數學本身知識沒什么，大多數人一輩子也不會運用到數學知識本身，重要的是通過數學的學習鍛煉學生的思維，訓練他們分析問題和解決問題的能力。因此，筆者會在備課過程中設計一些問題，沒有預習的學生在課堂上他的思緒會跟著教師的思維自由飛翔，有積極思考的過程，在思考過程中去體會如何分析問題，解剖問題，易于激發他們的求知欲。若課前預習了，聽課時他已經知道事情的來龍去脈，他就不可能積極思考教師提出的問題，即便思考，也是逢場作戲，思維根本得不到鍛煉。筆者特別強調課后的復習工作，課堂上認真聽講、積極思考的學生只能保證他隨時能夠聽懂，能夠做類似的題目，但過一段時間哪怕只是過了一兩天再讓他解釋一下當時提出的問題或做同樣的題目就不一定能夠順利解決。時間再長一點就會忘得一干二凈了，解決該問題的辦法只有一個，就是及時復習，堂堂復習，章章復習，節節復習，不斷復習，才能記住。這樣做也會理清思路，把握脈搏，知識自然形成體系，掌握得自然會牢固。

（四）課要講得通俗易懂，且盡量與學生熟悉、感興趣的方面聯系

倘若你把課講得枯燥、乏味、深奧、難懂，那么學生剛形成的那點激情很快會被消耗殆盡。應將課講得通俗易懂，盡量與學生熟悉、感興趣的方面聯系起來。這樣不僅可以借助學生熟悉的知識來理解數學知識，而且學生也體會到如何從數學角度、用數學思想去分析問題，這樣學生就不會感到數學是枯燥的，反而認為數學是有活力的，甚至感到上數學課是一種享受、熏陶。下面簡單介紹筆者在授課中運用其他領域知識的例子。

運用文學 發現筆者，凡是在數理上有所建樹的人其文學修養都很不錯。如帕斯卡、牛頓、拉格朗日、柯西、高斯等都能寫一手漂亮的文章。我國當代數學大師北京航空航天大學李尚志教授對文學也有很深的造詣，他將微積分歸納總結成四首詩《微積分詩四首》（之一：微分；之二：泰勒展開；之三：定積分；之四：基本公式）。還有獲得2009年國家科學技術獎的數學家谷超豪，他的業余愛好是古典文學，尤其是古詩詞，他認為，數學與詩詞有許多相通之處。既然有一定的相通之處，我們在授課時就可以運用學生熟悉的文學知識來為教學服務。例如，在講授極限概念時，給學生解釋過極限的定義、思想后，就可以舉李白的詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》（據說我國數學大師徐利治也舉過這樣的例子）：故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。學生對這首詩都很熟悉，但從數學角度去分析理解還是頭一次，學生不僅可以更進一步去理解極限，還可以利用自己對這首詩的已有理解去咀嚼極限的思想。接著可以鼓勵學生回憶還有哪些詩詞或是哪句話寓含了極限的思想，這樣學生就會感到數學離我們生活還是很近的。

運用生活經驗 日常生活中也不乏可以幫助理解數學知識的例子，如在講授極限知識時，由于極限是高等數學的基石，既重要又抽象，學生很難理解，為了讓學生簡單明了地體會極限就是描繪變化趨勢的思想，我就舉在教室滾籃球的例子：倘若我們手中拿一個籃球，順著教室的地面向后墻投去，我們根據籃球的初速度能夠判斷出球能否到達教室的后墻。其實該判斷就是從球的出手速度來判斷它的運動趨勢，籃球停的位置就是它的運動極限。這樣一介紹，相信會使學生更加理解極限的定義。又如在講授定積分的定義時，我是由求曲邊梯形的面積而引入的，學生很難理解一個大的曲邊梯形的面積不會求，而變為一個小的曲邊梯形時面積就迎刃而解了。這一點若一開始就從數學的角度去解釋的話，會使一大部分學生感到困惑。假如先介紹橋面就好得多：我們在電視畫面上看到橋的整體面貌時，橋面是有坡度的，現在假設你從橋面上路過，只看你腳下一點點橋面，且越小越好，這時你看到的橋面是沒有坡度的，這一點點的橋面可以看作是個平面，從整體上來看是“彎”的橋面，而只看“一點點”時卻是“平”的。此時，學生已有直觀上的認識，又有這方面的同感，再從數學的角度去分析求解曲邊梯形面積的思想方法，學生會較自然地接受，從而教學效果會更好。

（五）適時介紹數學史及數學美

我發現“90后”的學生對歷史還是比較感興趣的，在課堂上適時介紹一些數學史、數學家的軼事，對提高學生的學習興趣還是有一定幫助的。數學家那種追求真理、嚴謹治學的數學精神也會給他們留下深刻印象，從而激發他們積極上進。

數學也是存在美的，并不像有的人想象的那樣“冷酷”，其實數學不“冷”，但確實很“酷”，如數學中符號等，這些符號簡單明了，內涵卻深刻、豐富，又給人一種美的享受，你說酷不酷？可以說“哪里有數，那里就有美”，只不過數學中的美不像文科的美來得那么直接，那么有沖擊力，它的美需要你有一雙會發現美的眼睛，更需要一顆愛思考的心去領會、去挖掘。

總之，數學教師要利用一切可以利用的資源來為數學教學服務，努力使數學成為工具數學、實用數學、文化數學，以便提高學生的數學素質，為素質教育做出應有的貢獻。

[1]黃偉，辛興云.淺談如何用科學發展觀指導數學教學[J].中國成人教育，2009，（19）：132－133.

[2]徐利治.微積分大意[M].大連：大連理工大學出版社，2007．

[3]耿悅敏.“2+1”教學模式下的高職數學“路”在何方[J].職業教育研究，2009，（9）：109－110.

[4]上海大學理學院數學系.文科高等數學[M].上海：上海大學出版社，2004．

[5]周川.簡明高等教育學[M].南京：河海大學出版社，2002.

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1672-5727（2011）04-0102-02

朱彩蘭，碩士，江海職業技術學院講師，基礎部數學教研室副主任，研究方向為數學教育。