一個(gè)含有多個(gè)參量的Hilbert型不等式

張鳳平， 謝子填

（1.廣東新興惠能中學(xué)，廣東新興 527400； 2.廣東肇慶學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東肇慶 526061）

一個(gè)含有多個(gè)參量的Hilbert型不等式

張鳳平1， 謝子填2

（1.廣東新興惠能中學(xué)，廣東新興 527400； 2.廣東肇慶學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東肇慶 526061）

應(yīng)用權(quán)系數(shù)方法給出的一個(gè)新的帶有最佳常數(shù)和多個(gè)參量的Hilbert型不等式.同時(shí)給出他的等價(jià)形式.

Hilbert不等式；權(quán)系數(shù)；H?lder不等式

這里常數(shù)π為最佳值.上式推廣為

設(shè)p＞1，1／p＋1／q＝1，且右邊級(jí)數(shù)收斂于正數(shù)時(shí)，有

不等式（1）和（2）在分析學(xué)有重要應(yīng)用.近年來，楊必成等人對(duì)這些不等式陸續(xù)作了推廣［2，3，5－14］，文章［4］對(duì)［3］的結(jié)果作了改進(jìn).2004年，他證明了［2］：

設(shè)p＞1，1／p＋1／q＝1，an≥0，bn≥0，右邊級(jí)數(shù)收斂于正數(shù)時(shí)，則以下有最佳常數(shù)因子的不等式：的類似帶有最佳常數(shù)的不等式，并給出其等價(jià)形式.

如無特別聲明，我們假定a＞0，b＞0，c＞0，e＞0，1／2≥μ＞0，ae≠bc；p＞1，1／p＋1／q＝1.

引理1定義權(quán)系數(shù)如下：

［1］Hardy G H，Littlewood J E and Polya G.Inequalities［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1952.

［2］楊必成.一個(gè)推廣的Hardy－Hilber不等式［J］.數(shù)學(xué)年刊（A輯），2002，23（1）：247－252

［3］楊必成.參量化的Hilbert不等式［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2006，49（5）：1121－1126.

［4］王文杰，賀樂平，陳鐵靈，參量化的Hardy－Hilbert型不等式的改進(jìn)［J］.湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，30（2）：13－15.

［5］謝子填.一個(gè)核為－3μ齊次的Hilbert型不等式［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，45（3）：369－373.

［6］謝子填，曾崢.一個(gè)含有參量的Hilbert型不等式［J］.湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（3）：24－28.

［7］謝子填.一個(gè)核含無理式的Hilbert型不等式［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008，38（16）：128－133.

［8］Xie Zitian.A new reverse Hilbert－type inequality with a best constant factor［J］.J.Math.Anal.Appl.2008，343：1154－1160.

［9］謝子填，付本路.一個(gè)新的有最佳常數(shù)的Hilbert型積分不等式［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2009，55（6）：637－640.

［10］Zeng Zheng and Xie Zitian.On a new Hilbert－type integral inequality with the integral in whole plane［J］.Journal of Inequalities and Applications，Vol.2010，Article ID 256796，8 pages，2010.doi：10.1155／2010／256796.

［11］謝子填，楊必成，曾崢.一個(gè)新的齊次核的Hilbert型積分不等式［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2010，48（6）：941－945.

［12］謝子填，曾崢.一個(gè)新的有最佳常數(shù)因子的Hilbert不等式［J］.湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（3）：1－4.

［13］Xie Zitian，Zeng Zheng.A Hilbert－type inequality with some parameters and the integral in whole plane［J］.Advances in Pure Mathematics，2011（1）：84－89.

［14］謝子填，曾崢.一個(gè)實(shí)齊次核的Hilbert型積分不等式及其等價(jià)形式［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2011，38（3）：266－270.

［15］匡繼昌.常用不等式［M］.3版.濟(jì)南：山東科技出版社，2003.

A Hilbert－type Inequality with Some Parameters

ZHANGFeng－ping1，XIEZi－tian2
（1.Huineng Senior Middle School，Xinxing，Guangdong 527400，China；2.Department of Mathematics，Zhaoqing University，Zhaoqing，Guangdong 526061，China）

We give a new Hilbert’s inequality with a best constant with some parameters and factor，and its equivalent form.

Hilbert－type inequality；weight coefficient；H?lder inequality

O178

A

1672－1454（2011）04－0113－05

2008－10－23