ARMA(1,1)需求下的信息延遲對供應鏈最優決策的影響

甘犬財, 許新琨

(解放軍電子工程學院數學教研室,合肥 230037)

ARMA(1,1)需求下的信息延遲對供應鏈最優決策的影響

甘犬財, 許新琨

(解放軍電子工程學院數學教研室,合肥 230037)

在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過程的前提下,考慮了由一個零售商和一個供應商所組成的兩級供應鏈系統最優訂購決策問題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應商的最優訂購決策模型,通過比較得出：當需求呈正相關時,需求信息延遲不僅可以減小牛鞭效應,而且可以降低供應鏈系統的平均總成本.

供應鏈;需求;信息延遲;牛鞭效應

1 引 言

供應鏈中需求信息的扭曲就是我們所熟悉的牛鞭效應現象.由于牛鞭效應往往增加了供應鏈中產品的生產和庫存成本、延長了供應鏈的補貨周期、降低了產品的供給水平,因此,牛鞭效應問題正受到眾多研究者的廣泛關注[1-6].近年來,信息技術的發展促進了供應鏈運作績效的提高.目前,國內外很多文獻對供應鏈的信息價值進行了分析,并認為有效地利用信息(比如POS技術)可以降低牛鞭效應,減小庫存成本.對于供應鏈企業來說,一般是利用獲取的需求信息對庫存和訂單進行預測與控制.在實際運行過程中,由于數據加工時間和數據傳輸的延遲,往往導致供應鏈企業不能及時獲得最新信息,而只能利用滯后的需求信息數據來進行訂單預測和庫存控制,這勢必對供應鏈各方的訂購決策產生影響.本文在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過程的前提下,考慮了由一個零售商和一個供應商所組成的兩級供應鏈系統最優訂購決策問題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應商的最優訂購決策模型,通過比較得出：在自回歸平均滑動需求過程ARMA(1,1)下,當需求呈正相關時,需求信息延遲不僅可以減小牛鞭效應,而且可以降低供應鏈系統的平均總成本.

2 模型假設

本文考慮由一個供應商和一個銷售商組成的供應鏈系統,零售商和供應商遵循Order-up-to Level訂購決策.零售商面臨的外部需求滿足ARMA(1,1)過程,即

這里dt是在周期t觀察到的需求,{εt}是獨立同分布的隨機變量序列,且εt服從正態分布,E(εt)=0,Var(εt)=σ2.由ARMA(1,1)過程[7]知μ＞0,-1＜α＜1,-1＜θ＜1.另外,為了簡單起見,設Cov(dt,εs)=0(t＜s).根據ARMA(1,1)需求過程的性質,易得

零售商和供應商的訂貨過程如下:在周期t(t=1,2,3,…)末,即在需求已經實現dt之后,零售商觀察其庫存水平,并向供應商發出一個批量為qt的訂單來補充其庫存.零售商將在周期t+l+1收到這次訂貨,未滿足的需求被積壓.在周期t末,供應商收到訂單,發送貨物數量qt給零售商.假定p和h分別表示零售商的缺貨成本和庫存持有成本,l和L分別表示零售商和供應商的前置期(Lead-time).假定在系統的整個運作過程中沒有訂購費用,需求服從均值為μ方差為σ2的正態分布.

3 模型的建立

3.1 需求信息不延遲情形.

首先,我們來尋求零售商的訂購策略.假設零售商的訂貨使其庫存上升到水平St,則在時刻t時零售商的訂貨量為

根據(1)式,可以推導出零售商在t+i時期和前置期l內總需求分別為

令mt和vt分別表示前置期內總需求的條件期望與條件方差,則有

由(8)和(9)可得零售商庫存水平為St=mt+zvt,其中z=Φ-1[p/(p+h)],Φ(·)為標準正態分布函數.再由(5)式可得零售商的訂購批量qt及其方差分別為

下面,我們來尋求供應商的訂購決策.由(1)和(10)可得供應商在t+1時所面臨的訂購批量

由于零售商的訂購量實際上構成了供應商的需求量,因此,供應商的需求可以寫成如下ARMA(1,1)形式:

其中Et+1=(1-αl+2)εt+1/(1-α)-α(1-αl+1)εt/(1-α).因此,同理可以推導出供應商的訂購批量Qt及其方差Var(Qt):

3.2 需求信息延遲情形.

在需求信息延遲情形下,零售商不是根據當前時點t的需求量,而是根據延遲的需求信息來預測未來需求和確定未來的訂購量.假定需求信息延遲k個時點,此時,零售商根據t-k時點需求信息來預測在t+i時期和提前期l內的總需求,即

從而,零售商在需求信息延遲情形下的訂購批量為

由(15)可得零售商訂購批量的方差為

采取與無信息延遲情形類似的方法,可得需求信息延遲下供應商的訂購批量及其方差分別為

4 需求信息延遲對供應鏈績效的影響

首先,我們來分析需求信息延遲對牛鞭效應的影響.牛鞭效應可以表示為供應鏈節點企業訂購批量方差與最終需求量方差之比.在需求不延遲時,零售商和供應商所產生的牛鞭效應分別為:Var(qt)/Var(dt),Var(Qt)/Var(dt).同理,在需求信息延遲下,零售商和供應商所產生的牛鞭效應分別為:Var(/Var(dt),Var()/Var(dt).通過比較需求信息延遲與不延遲這兩種情形下零售商訂購量方差與供應商訂購量方差,我們可得如下定理:

定理需求信息延遲與不延遲時零售商與供應商訂購量方差滿足如下關系:

定理1的證明過程較復雜,限于篇幅,此處從略.

接下來,我們通過數值實驗來分析需求信息延遲對供應商和零售商平均成本的影響.假定需求服從正態分布,相關參數值如下:μ=75,α={-0.3,0.3},θ=0.5,L=l=2,k=2,σ2=9,供應商和零售商的單位缺貨成本分別為ps=20和pr=25,單位庫存成本分別為hs=0.5,hr=1.零售商和供應商的平均成本分別為

其中Sr=pr/(pr+hr),Ss=ps/(ps+hs).為簡單起見,具體計算過程省去.通過計算,我們可得如下結論:當α＞0時,需求信息延遲降低零售商和供應商的成本;當α=0時,需求信息延遲時零售商和供應商的成本分別與需求信息不延遲下的成本相同.

5 結 論

本文在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過程的前提下,考慮了由一個零售商和一個供應商所組成的兩級供應鏈系統最優訂購決策問題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應商的最優訂購決策模型.本文結論在供應鏈管理中的實際意義在于,從供應鏈局部即各個節點企業來看,盡管需求信息延遲影響零售商或供應商本身的預測精度,但從供應鏈全局來看,如果需求呈正相關關系,需求信息延遲對上游供應商的需求波動和平均成本都起到降低作用.

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Impact of Delayed Information on the Optimal Decision of Supply Chain Members under ARMA(1,1)Demand Process

GAN Quan-Cai,XU Xin-kun
(Dep t.of Math.,Electronic Engineer Institute of PLA,Hefei,230037,China)

This paper considerso rder decision p roblem of the single-supp lier single-retailer supp ly chain system under the ARMA(1,1)demand p rocess.The op timal order decision models of the retailer and manufacturer are respectively developed in view of the follow ing two cases：non-delayed demand information and delayed demand information.By comparing the op timal results of the two cases mentioned above,one can obtain that w hen the demands between two successive periods are positively co rrelated,the delayed info rmation no t only can mitigate the bullw hip effect but also can decrease the average total cost of the supp ly chain system.

supp ly chain;demand;info rmation delay;bullw hip

O213.1

A

1672-1454(2011)05-0094-04

2008-12-31; [修改日期]2009-05-14