關于數學建模的創新思維教學模式的探討

李遠華, 劉 恒

(淮南師范學院數學與計算科學系,淮南 232038)

關于數學建模的創新思維教學模式的探討

李遠華, 劉 恒

(淮南師范學院數學與計算科學系,淮南 232038)

提高大學生數學建模質量,不僅僅為了提高學生的數學建模成績,更重要的是使學生在建模的過程中提高應用數學知識和方法分析和解決實際問題的能力.結合自己的教學體會,對教學過程中如何構建學生建模意識和提高培養學生的創新思維做了一些探討.

教學模式;數學建模;創新思維

傳統的注入式大學數學教學已無法適應現代社會的發展,培養學生創造性思維的能力,建立全新的大學數學教學模式已成為大學數學教學的首要任務[1].知識經濟時代的到來不僅對現行教育提出了更加嚴峻的挑戰,同時也預示著未來教育將發生深刻的變革.如何擺脫傳統的教學模式的束縛,提倡開放的創造性思維模式教學,激發學生的發散性思維、培養創造能力已經成為現行教育的必然趨勢.數學建模課程不僅要使學生獲得新的知識,而且要提高學生的思維能力,培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活中遇到的問題,從而形成良好的數學思維品質.本文對數學建模與創新思維的關系展開討論,并對教學過程中如果構建學生的建模意識提出自己的觀點,最后結合自己的教學經驗對建模課的創新思維教學模式進行了總結和分析.

1 數學建模與創新思維

數學建模,就是對現象和過程進行合理的抽象以及量化,然后利用數學公式進行模擬和驗證的一種數學方法.在建模的過程中也包括應用計算機進行數值模擬[2].這也是人類探索自然和社會的運行機理中所運用的有效方法,同時是數學應用于科學和社會最基本的途徑之一.

創造性,即具有不斷追求新知識以及研究新問題的精神.同時創造性思維是人類文明的催化劑,是開創新局面的推動機,也是未來人才應必備的重要品質.大學生的數學素質主要通過數學知識和數學學習能力來體現.數學的三項基本能力主要包括運算能力、思維能力以及空間學習想象能力.這三種能力的培養是數學科學所特有的功能.這三種能力的培養和訓練不僅可以使學生嚴謹地進行數學邏輯思維,而且也能夠更深刻地激發學生直覺思維,使學生對實際問題的領悟更加細致和敏銳,從而進一步增強學生的創新能力.創新是一個民族進步的靈魂,是國家興旺發達的不竭動力!數學建模的創新能力就是運用數學知識、數學思想、數學方法及計算機等當代高科技手段去解決各種實際問題的能力.培養學生應用數學的意識,增強學生的創新能力是一項長期的任務.在數學建模的教學過程中,需要把數學建模的意識貫穿在教學的始終,要不斷的引導學生應用數學的思維去觀察、分析建模的對象的各種信息,從復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型,使大學生的建模意識和數學創新思維意識成為學生的好習慣.

2 培養大學生數學建模思想及建模意識的途徑

1.數學建模應與現在的教材結合.

數學建模思想的引入并不是要打破原有的教學體系和教學秩序,學生對數學建模知識的學習更多的還要依靠課堂講解.所以,如何在講解數學知識時體現數學建模的思想就尤為重要.教師在講授數學建模的過程中,要注意在各個章節可以引入那些模型以及具體的實例.在課堂上也要注意經常滲透數學建模的意識.這樣可以使學生從大量的建模問題中領悟到數學建模的廣泛引用以及具體的建模方法,從而激發學生研究數學建模的的興趣,提高他們運用數學知識進行數學建模的能力.

2.重視傳統數學課中重要方法的應用.

3.要注意數學建模和其他相關學科的關系.

由于數學是學生學習其他自然科學甚至社會科學的工具,而且其他學科與數學的聯系也是非常密切的.因此我們在教學中應該注意數學建模與其他學科的呼應.這不但可以幫助學生加深對其他學科相關知識的理解,也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑.比如在學習了微積分的知識后,可以引導學生寫出大學物理中一些基本物理模型如電路、運動模型等.這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識,而且對學生學習其他學科的知識以及將來用數學建模的知識探討各種邊緣學科的問題產生較大的影響.

在其他本科專業課的學習過程中,也可以融入數學建模的思想.學生在理解專業知識的同時形成學數學、用數學的良好意識.比如在經濟學中的最佳經濟批量公式(EOQ)講解時,教師要引導學生從特殊到一般分析問題.最后,確定模型為求解最小平均成本問題時,可以事先給出必要的假設,并確定建模目的建立模型進行求解.最后再進行定性以及定量分析,從而驗證模型的可行性,此類型的模型歸納為存貯模型.從而將數學建模和專業課程有機地聯系到一起,既有利于學生對專業課的學習和理解,又培養了學生的應用數學的能力.

3 數學建模意識和大學生創造性思維的統一

在諸多的思維活動中,創新思維是最高層次的思維活動.本文認為,為培養學生的創造性思維有三點基本要求：第一,讓學生對周圍的事物要有積極的態度;第二,要敢于提出問題;第三,要善于聯想,善于理論聯系實際.因此,在數學建模的教學過程中構建學生的建模意識實質上培養學生的創造性思維能力,因為建模本身就是一項創造性的思維活動.數學建模教學對創新意志的培養大有裨益.在早期的建模教學活動過程中,學生一般會承受很大的壓力.抽象的實際問題的理解,廣泛的數學知識的利用以及非常復雜的實驗數據分析等等問題,都會給很多非數學專業甚至數學專業的學生帶來了很大的學習壓力和心理壓力[4].要想對研究的問題的解決有所創新,需要學生對新事物有濃厚興趣,不斷的完成超越和自我超越就是創新意志最好的培養過程.它既有一定的理論性又有較強的實踐性;即要求思維的數量還要求思維的深刻性和靈活性.并且在建模的過程中,能夠培養學生獨立、自覺地運用所給出問題的條件尋求解決問題的最佳方法和途徑,可以培養學生的想象力,直覺思維及構造能力.而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征.在建模中培養學生的創造性思維,應從下面幾個方面入手.

1.充分發揮學生的想象能力,培養學生的直覺思維.

眾所周知,數學史上不少的數學發現都是源自直覺思維,應該說它們不是任何邏輯思維的產物,而是數學家通過觀察、比較、領悟和突發靈感而發現的.通過數學建模教學,使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法,如善于發現問題溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心.但是如果沒有一定量的建模訓練,是很難“創造”出優美的數學模型的.正如泰勒指出的：“具有豐富知識和經驗的人,比只具有一種知識和經驗的人更容易產生新的聯想和獨到的見解.”所以,在建模的講授及培訓過程中要注意使學生獲得更加豐富的知識,建立自己的知識體系.只有掌握了較多的知識,才更容易產生建模的靈感,得到較好的數學模型.

2.構建建模意識,培養學生的轉換能力.

恩格斯曾經說過：“由一種形式轉化到另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿,如果沒有它,就不能走很遠”.由于數學建模就是把實際問題轉化為數學問題,因此如果我們在教學過程中注意轉化,用好這根有力的杠桿,對培養學生思維品質的靈活性、創造性以及智力的開發提高解題速度等都能起到很好的幫助.如在教學過程中,我曾給學生介紹過“洗衣問題”：給你一桶水,洗一件衣服,如果我們直接把衣服放在水中清洗,或者將水分成相同的兩份,先在其中一份水中清洗,然后在另一份水中清洗,哪一種效果更好?答案不言而喻.但如何從數學角度考慮這個問題呢?

我們借助于容液濃度的概念,把衣服上的殘留物看成溶質,設桶的體積為x,衣服的體積為y,而殘留物的體積為z.當然,z相對于x,y非常非常小,可以忽略不計.

事實上,這個問題可以進一步延伸,如把洗衣過程分成k步,怎么樣分才能使洗衣效果最佳?學生對這個問題的進一步研究,無疑會激發學生學習數學的主動性,且能開拓學生的創造性思維能力,養成善于發現問題,獨立思考的好習慣.

3.以構造為載體,培養學生的創新能力.

“一個好的數學家和一個蹩腳數學家之間的差別,就在于前者有許多具體的例子,而后者只有抽象的理論”.建模就是構造模型,但模型的構造不是一件容易的事.這又需要學生有足夠強的構造能力,而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件,創造性的應用數學知識.所以在教學過程中,我們教師也應該仔細的觀察,精心的設計,可以把一些較為抽象的問題通過現象去發現問題的本質,從中構造出最基本的數學模型,使問題回到已知的數學知識領域,并且能夠培養學生的創新能力.

4 總 結

綜上所述,在數學建模的教學過程中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力相輔相成,密不可分.要真正培養學生的創新精神和能力,只憑教師傳授知識是遠遠不夠的,重要的是在教學過程中必須堅持以學生為主體,不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學.我們的教學活動必須以調動學生的主觀能動性,培養學生的創新思維為出發點,引導學生自主活動,自覺地在學習過程中構建數學建模意識.只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步,也只有這樣才能提高學生的創新能力,使學生得到有用的數學知識.大學生數學建模教學的各個環節是有機的綜合運作的整體.一種創造性思維的模式還需要不斷實踐,不斷改進.我們的社會在進步,當然我們數學建模教學水平也在不斷提高,相信經過不斷的努力探索,一個有利于學生全面發展的創造性思維方式的數學建模教學模式一定能獲得成功.

[1] 劉銀萍.關于大學數學的創造性思維教學模式的探討[J].大學數學,2003,19(5)：17-20.

[2] 周義倉,郝孝良.數學建模與創新人才培養[J].西安交通大學學報(社會科學版).2000,20(10)：12-15.

[3] 王英霞.在教學中培養大學生數學建模意識[J].沈陽師范大學學報.2011,29(1)：121-124.

[4] 馬輝.淺談數學建模對大學生創新素質培養的作用和意義[J].白城師范學院學報,2010,24(3)：82-84.

The Discussion about the Incen tive Thinking Tutorial Mode in Mathematical Modeling

L I Yuan-hua,L IU Heng
(Department of Mathematics and Computer Science,Huainan No rmal University,Huainan 232038,China)

In o rder to imp rove the quality of mathematical modeling of university students,we should no t only imp rove the sco re of the students,but also teach the students to getting the know ledge and methods to solve the p roblem they met.Acco rding to the experience of myself,this paper makes some discussion on how to structure the incentive thinking tuto rialmode in mathematicalmodeling.

tutorialmode;mathematicalmodeling;incentive thinking

G642.0

C

1672-1454(2011)05-0121-04

2011-02-18

淮南市科技計劃項目(2011A 08005)