基于全球導航衛星系統的高軌衛星定軌理論研究及仿真實現

王 威 ,董緒榮 ,柳 麗 ,楊 洋

裝備指揮技術學院,北京101416

基于全球導航衛星系統的高軌衛星定軌理論研究及仿真實現

王 威 ,董緒榮 ,柳 麗 ,楊 洋

裝備指揮技術學院,北京101416

由于地基定軌系統的局限性,提出基于全球導航衛星系統(GNSS)的高軌衛星定軌方法,并設計實現了高軌衛星天基定軌仿真軟件。結合高軌衛星天基定軌的特點和 GNSS的建設現狀,研究衛星可見性算法和星間觀測模型,綜合軌道積分和Kalman濾波方法的優點,提出確定高軌衛星軌道的積分濾波方法。仿真結果表明基于GNSS完成天基定軌增加了衛星的觀測量,提高了定軌精度。最后在理論研究的基礎上,自主開發了集STK、Matlab和Visual C++為一體的高軌衛星天基定軌仿真平臺。為北斗系統應用于高軌衛星天基定軌提供了理論上的參考依據和模擬工具。

高軌衛星定軌;Kalman濾波;星間模型;一體化仿真平臺

1 引 言

高軌衛星利用衛星導航系統完成定軌,因其導航衛星可見性、觀測信息少和信號微弱等問題一直是國內外該領域研究的難點。目前,國外衛星導航系統和我國北斗衛星導航系統的不斷建立和完善為高軌衛星定軌提出了更大的挑戰并提供了較好的機遇,如何利用豐富的導航衛星資源為高軌衛星定軌服務成為熱點問題。同時,多導航系統運行、大容量信息處理和跨平臺操作等問題也為建模仿真系統提出了更高的要求。本文針對以上重點問題進行研究,主要研究基于 GNSS實現高軌衛星定軌所涉及的關鍵理論問題,并在此基礎上設計并實現了高軌衛星定軌的一體化建模仿真系統。

2 可見性算法模型

由于高軌衛星接收到的導航信號是導航衛星向地球發送的電磁波信號從地球邊緣“溢出”的,而導航衛星向地球發送信號的天線波束寬度是一定的,當高軌衛星位置超過信號的天線波束寬度或者在地球的“信號陰影”里時,均接收不到導航衛星信號,其原理如圖1所示,因為信號波束是非常狹窄的,可以通過角度來判斷高軌衛星是否落在信號波束中。由圖1知

式中,(Xe,Ye,Ze)、(XG,YG,ZG)、(XH,YH,ZH)分別為地球、導航衛星、高軌衛星在J2000坐標系下的坐標。

當14.3°＜α＜19.6°時高軌衛星對該導航衛星可見,否則為不可見。

圖1 高軌衛星對導航衛星可見性分析Fig.1 Visibility of the navigation satellites to GEO

由圖1可知高軌衛星GEO 1、高軌衛星GEO 2、高軌衛星 GEO 3對導航衛星的可見性為:高軌衛星1的α滿足14.3°＜α＜19.6°,而高軌衛星GEO 2和高軌衛星GEO 3均不滿足,故對于導航衛星,高軌衛星 GEO 1可見,而高軌衛星 GEO 2、高軌衛星GEO 3均不可見。

3 星上量測方程的建立

式中,(Xj,Yj,Zj)為導航衛星的三維位置;(Xk,Yk,Zk)為高軌用戶星的三維位置;bk為時鐘誤差引起的距離誤差;N為整周模糊數。整周模糊數有很多種求解方法,這里假定為已知。

將其線性化,得

式中,(δXk,δYk,δZk)為高軌衛星項對于近似位置的改正值;為高軌用戶星至導航衛星Sj的方向余弦,為高軌衛星位置近似值為高軌衛星至導航衛星Sj的距離的近似值為

將觀測誤差方程(6)寫成矩陣形式

求解出 X后,即可按

求得高軌衛星當前時刻的位置坐標。

在上述過程中,需已知高軌衛星的概略坐標。當概略坐標較準確,并且可以觀測到四顆以上導航衛星時,按上式解算即可。但若概略坐標誤差較大時,由于觀測誤差方程線性化僅取一次項,系數陣A也是用概略坐標計算,就會使定位解算產生較大誤差,此時,應采用重復解算方法,以獲得準確的定位結果。觀測不到四顆衛星時,該方法失效。對于高軌衛星,無法觀測到四顆或更多的導航衛星,所以單純的用載波相位來確定衛星位置的方法是不切實際的,必須通過用觀測量與其他定位方式融合的方法才能正常定位解算。

4 星載導航系統天基定軌

4.1 積分濾波方法

衛星精密軌道的測定是衛星應用的前提。常見的衛星軌道測定方法有動力法和幾何法。經典動力定軌法一般采用擴展弧段觀測數據來估計某一歷元的衛星位置和速度,通過對衛星運動方程進行積分,使不同時間的觀測值聯系于某一歷元的衛星狀態參數。這要求作用于衛星的力學模型必須十分精確,否則任何力學模型誤差都將帶入歷元狀態參數估值中。一般來說,觀測量離解算歷元越遠,則動力模型的誤差影響越大,于是積分弧度越長則力學模型誤差的影響越大,即動力法定軌的軌道誤差隨時間的積累會越來越大。幾何定軌法又稱運動定軌法,該方法一般不考慮力學模型,僅依據衛星在各個離散歷元的觀測值估算各歷元衛星的狀態。對于攜載接收機的衛星實現幾何定軌更容易,因為不同方向的載波相位觀測可以求解衛星的幾何坐標,若同時利用載波相位觀測,則可平滑衛星運動參數。但是,幾何法對可測衛星數有嚴格的要求,如果某一歷元時刻觀測不到衛星或者可測衛星數小于四顆,則單純的幾何法定位無解,即幾何法定軌受觀測數據限制不能給出連續的衛星軌道。而且幾何法定軌精度不高,有時不能滿足一些實際要求。針對高軌衛星,若要得到連續實時的衛星軌道,則在動力軌道積分方法和 Kalman濾波法的基礎上,提出一種新的定軌方法——積分濾波方法。該方法融合了軌道積分和 Kalman濾波兩種定軌方法的優點,可以連續給出軌道位置的實時解。實際算例中,用此方法分別考慮了單個導航系統和多個導航系統對風云2D地球靜止衛星進行定軌。

對于高軌衛星,星載導航系統積分濾波方法包括軌道積分和濾波兩部分。濾波方法中包括狀態方程、觀測方程的建立,狀態轉移矩陣和導航衛星軌道的計算。由于高軌衛星上星載導航接收機的實際數據很難得到,因此,需要采用仿真試驗的方法來驗證提出方法的性能。仿真數據的積分濾波方法流程如圖2所示。

圖2 星載導航系統積分濾波方法仿真流程Fig.2 Process of satellite navigation system integration filtering method simulation

4.2 模型建立

4.2.1 濾波狀態方程和狀態轉移矩陣的求解

根據衛星的動力學特性,列出狀態方程

式中,Xk為tk時刻的n維狀態向量,實際中應該包括衛星的三軸位置向量、速度向量、鐘差鐘漂、太陽光壓系數和三個補償力模型參數,本文在仿真試驗中不考慮鐘差鐘漂參數和太陽光壓系數;Φk,k-1為 n×n維狀態轉移矩陣;Wk為狀態噪聲向量。

Wk的協方差矩陣為,一般按實際情況選取經驗值。

4.2.2 觀測方程及觀測矩陣的求解

本文選取偽距作為觀測數據,則可列出觀測模型

式中,yk為k時刻的觀測向量;yk0為由軌道積分得出的衛星概略位置向量;Hk為觀測系數矩陣;Vk為觀測噪聲,其協方差矩陣R可以根據實際觀測情況給出經驗值。

4.2.3 最優估計解向量

下面由積分濾波估計狀態參數最優值。假定已經用軌道積分法得到 k時刻的軌道積分解為Xk,J,則k時刻積分濾波估計可用下式遞推得出。

以上式中帶^號的為最優估計值,帶～號的為預測值。

本文中考慮的攝動力有:地球引力及其攝動(考慮到8×8階),日月引力攝動,太陽光壓攝動。這樣的動力學模型具有一定的誤差。

4.3 仿真試驗

對于星載導航系統的高軌衛星天基定軌方案,考慮基于多個導航系統的情況。

基于多個導航系統的高軌衛星天基定軌方案 ,采用 GPS、GLONASS、Galileo 和 Compass共四個導航系統(雖然后三個導航系統目前不可用,但是軌道分布及參數都基本上設計完成,可以通過仿真軟件仿真導航衛星軌道)。

由于目前的 GNSS系統還沒有完全建成,而且也沒有高軌衛星上的實際試驗數據,因此,采用仿真模擬試驗驗證提出的方案的性能。采用 GEO衛星FY-2D為用戶衛星。用STK軟件仿真四個導航星座和FY-2D衛星場景。仿真產生所有衛星一天(FY-2D衛星的周期)的軌道數據,仿真時間從2007-07-01T12:30:00.000—2007-07-02T12:29:50.000。仿真的軌道真值用 HPOP星歷預報方法產生。地球模型為70×70階的 EGM96,FY-2D衛星軌道時間間隔為10 s,導航衛星軌道間隔60 s,采用J2000坐標系,UTC時間系統。

計算 GNSS衛星和FY-2D衛星之間的距離,加入隨機誤差作為模擬的偽距觀測值,加入的隨機誤差服從分布N(0,0.9 m)。STK產生的FY-2D衛星的位置速度向量作為待估計參數的真值。初始值由前一個時刻真值加入已知誤差生成。用提出的積分濾波方法計算FY-2D衛星的軌道解,與STK軟件給出的真值相減作為誤差。

方案的仿真結果如圖3所示。

圖3 定軌誤差曲線圖Fig.3 Orbit determination error

從仿真結果可以看出,通過綜合多個 GNSS系統信息的方法可以較好地增加觀測量,降低定軌誤差,方案的精度較高,在3 m以下,取得了很好的效果。

5 星載導航系統天基定軌建模仿真系統

基于以上研究,筆者設計并完成了高軌衛星天基定軌建模仿真系統,仿真系統軟件首先借助STK軟件模擬仿真多種星座系統,并實現了基本的星座控制功能,最后產生衛星數據,利用Matlab仿真軟件進行高軌衛星定軌模型的仿真,對定軌方法實現了原理驗證。軟件利用Visual C++進行系統集成,同時利用Matcom動態鏈接庫實現了在Visual C++中兼容Matlab的仿真,實現了集 STK、Matlab、Visual C++為一體的高軌衛星定軌建模仿真系統,提高了建模速度和仿真效率。

圖4 系統數據流程Fig.4 Data flow of the system

系統數據流程如圖4所示。主要功能為:

(1)能夠對用戶星以及多種導航星座軌道進行仿真,計算任一時刻各類衛星的位置,并實現2D和3D場景中的多功能演示。

(2)能夠實現用戶星對導航星座衛星的可見性進行分析,并完成該時刻用戶星和導航衛星位置、速度及位置坐標、載波相位觀測值等數據的生成及存儲。

(3)能夠對任意時刻高軌衛星天基定軌狀況效果仿真,顯示星下點軌跡和空間位置,并同時獲得導航數據。

(4)能夠依據導航數據,采用多種定軌方法進行原理驗證,并顯示定軌精度和可見性等演示結果。系統運行效果如圖5所示。

圖5 基于 GNSS的高軌衛星天基定軌建模仿真系統運行效果圖Fig.5 Orbit determination for geostationary satellite based on GNSS

6 結束語

本文研究了基于 GNSS的高軌衛星定軌方法,采用積分濾波法實現了高軌衛星的高精度定軌。設計了高軌衛星定軌建模仿真系統,實現了多仿真系統并行操作、仿真環境快速建立、高效能仿真運算等功能。研究內容具有理論和現實意義。

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(責任編輯:楊洪泉)

Research and Simulation of Orbit Determination for Geostationary Satellite Based on GNSS-

WANG Wei,DONG Xurong,LIU Li,YANG Yang
Academy of Equipment Command&Technology,Beijing 101416,China

As the limitations of ground orbit system,this paper presents a method of orbit determination of GEO satellite based on GNSS,and designs an orbit determination of GEO satellite software.Combination of orbit determination of GEO satellite characteristics and construction of GNSS,the satellite visibility algorithms and inter-satellite observation model are discussed,integral filter method is proposed to determine the orbit of geostationary satellite to make use of the advantage of orbit integral and Kalman filter method.Simulation results show that orbit determination of GEO satellite based on GNSS can increase the satellite observations and improve the accuracy of orbit determination.Finally,the paper develops a space-based orbit determination of GEO satellite simulation platform with STK,Matlab and Visual C++.The outcomes of this paper will provide theoretical reference and ideal simulation tool for the application of Compass on orbit determination of GEO satellite.

orbit determination of GEO satellite;Kalman filter;satellites observation model;simulation platform

WANG Wei(1984—),male,PhD candidate,majors in GNSS positioning theory and application.

P228

:A

1001-1595(2011)S-0006-05

2011-01-28

修回日期:2011-03-25

王威(1984—),男,博士生,研究方向為衛星導航定位理論與應用。