GPS天線相位中心校正對(duì)低軌衛(wèi)星精密定軌的影響研究

胡志剛,趙齊樂(lè),郭 靖,劉經(jīng)南

1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,湖北武漢430079;2.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北武漢430079

GPS天線相位中心校正對(duì)低軌衛(wèi)星精密定軌的影響研究

胡志剛1,2,趙齊樂(lè)2,郭 靖1,2,劉經(jīng)南2

1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,湖北武漢430079;2.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北武漢430079

執(zhí)行各種低軌衛(wèi)星任務(wù)的官方在公布定軌結(jié)果的同時(shí)并沒(méi)有公布星載接收機(jī)的天線相位中心校正(PCV)信息,而PCV誤差是星載 GNSS精密定軌必須考慮的主要誤差源之一。以 GRACE衛(wèi)星任務(wù)為例研究PCV誤差對(duì)低軌衛(wèi)星精密定軌的影響,利用 GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)直接估計(jì)與相位誤差有關(guān)的天線相位偏差(PCO)和PCV參數(shù),然后利用 K波段測(cè)距系統(tǒng)和衛(wèi)星激光測(cè)距儀數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌評(píng)定。

天線相位中心校正;精密定軌;低軌衛(wèi)星;天線;GPS

1 引 言

自美國(guó)成功研制GPS系統(tǒng)并投入運(yùn)營(yíng)以來(lái),該系統(tǒng)以其全天候、全球分布、高精度定位定軌等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)滲透入各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域并取得了很好的效果。精密定軌方面已取得一系列成績(jī),文獻(xiàn)[1]利用GPS數(shù)據(jù)對(duì)CHAMP衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌并獲得了5 cm的定軌結(jié)果,文獻(xiàn)[2]利用 GPS和DORIS系統(tǒng)得到Janson-1低軌衛(wèi)星1 cm的高精度結(jié)果,文獻(xiàn)[3]對(duì)孿星 GRACE進(jìn)行了研究并獲得徑向1 cm,切向和法向3 cm的定軌結(jié)果。國(guó)內(nèi),文獻(xiàn)[4]利用自主研究的 PANDA精密定軌軟件對(duì)CHAMP衛(wèi)星定軌也獲得了徑向切向法向2～3 cm定軌精度的可喜成果。高精度的定軌結(jié)果對(duì)于重力場(chǎng)的反演十分重要,2009年發(fā)射的GOCE衛(wèi)星要求定軌結(jié)果為1 cm,這對(duì)精密定軌任務(wù)提出了更高的要求,迫使人們進(jìn)一步對(duì)影響星載GNSS定軌精度的各種誤差源進(jìn)行深入研究。其中,對(duì)流層、電離層等可以通過(guò)模型或觀測(cè)值組合較好地消除或削弱,剩下的主要誤差包括觀測(cè)噪聲、天線相位中心變化(PCV)、多路徑效應(yīng)等。后兩者誤差很難通過(guò)觀測(cè)值組合和作差的方式削弱,在精密定軌中常常被忽視。然而,文獻(xiàn)[5—6]的研究表明 PCV的對(duì)定軌精度有明顯影響,因此 PCV是星載 GNSS精密定軌必須考慮的主要誤差源之一。遺憾的是搭載于低軌衛(wèi)星上的GPS接收機(jī)不屬于測(cè)地型接收機(jī)并且也沒(méi)有這類(lèi)天線的任何PCV改正信息。沒(méi)有考慮PCV帶來(lái)的誤差影響必然會(huì)降低星載 GNSS精密定軌的精度。因此,本文就天線相位中心變化對(duì)低軌衛(wèi)星精密定軌的精度影響進(jìn)行了深入研究,并使用參數(shù)估計(jì)的方法直接估算天線相位中心PCV值,將 PCV誤差從觀測(cè)模型誤差中分離出來(lái)。

2 天線相位中心校正方法

2.1 相位中心校正模型

GNSS相位觀測(cè)值是通過(guò)測(cè)量衛(wèi)星發(fā)射天線發(fā)射時(shí)刻相對(duì)于接收機(jī)接收時(shí)刻各自的瞬時(shí)相位中心得到[7-8]。然而其瞬時(shí)相位中心隨著高度角、

方位角、衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度的變化而變化并且跟頻率有關(guān),在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中無(wú)法得到衛(wèi)星和接收機(jī)的瞬時(shí)相位中心的具體位置,因而引入一個(gè)平均相位中心來(lái)描述瞬時(shí)相位中心的平均值,該值相對(duì)于接收機(jī)參考點(diǎn)的差距稱為天線相位偏差(PCO)。這樣,如果將單個(gè)觀測(cè)值的瞬時(shí)相位中心與平均相位中心相比較得到的偏差值就稱為天線相位中心變化(PCV)。設(shè)PCO的矢量為a,衛(wèi)星-接收機(jī)間的矢量為 r0,天線相位中心的改正模型由PCO和PCV兩部分組成。

式中,α、z、fi分別為方位角、天頂距或高度角,信號(hào)頻率;ΔPCV(α,z,f)為與方位角和高度角和頻率有關(guān)的函數(shù)。

利用式(1)就實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)相位中心到天線參考點(diǎn)(ARP)的相位偽距近似改正。該式中的PCO矢量可以任意選取,但與其對(duì)應(yīng)的PCV必須是自洽的。

2.2 LEO PCV估計(jì)方法

對(duì)于星載 GNSS接收機(jī),首先建立天線參考系,假設(shè)式(1)中的 PCO相對(duì)于天線參考系是固定不變的,則PCO的值可以通過(guò)參數(shù)估計(jì)得出。PCV的計(jì)算方法一般都采用一個(gè)相對(duì)于天線參考系在水平方向和垂直方向都連續(xù)的周期函數(shù)來(lái)模擬與衛(wèi)星方位角和高度角相關(guān)的 PCV。文獻(xiàn)[9]使用球諧函數(shù)來(lái)模擬PCV。

式中,Pnm(cos 2z)為勒讓德函數(shù);m、n、a、b分別為次數(shù)、階數(shù)和待估參數(shù)。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是其具有較好的物理意義,但該方法所需要估計(jì)的系數(shù)較多,計(jì)算量很大,一般的計(jì)算機(jī)很難承受。一個(gè)比較簡(jiǎn)單并且容易實(shí)現(xiàn)的方法就是使用分段線性函數(shù)來(lái)描述與方位角和高度角有關(guān)的PCV[6,9]。其基本計(jì)算模型如下。

假設(shè)PCV模型由不同的網(wǎng)格點(diǎn)構(gòu)成,每個(gè)格網(wǎng)均由4個(gè)待求PCV點(diǎn)組成,如圖1所示,PCV在格網(wǎng)待求點(diǎn)A、B具有相同的高度角和不同的方位角,而A、C兩點(diǎn)具有不同的高度角但具有相同的方位角。假設(shè)觀測(cè)時(shí)刻的高度角和方位角位于AB CD的網(wǎng)格內(nèi),則 P點(diǎn)的 PCV值采用線性內(nèi)插得到

式中 ,α =(a-a1)/(a2-a1);β =(z-z1)/(z2-z1)。

圖1 PCV網(wǎng)格點(diǎn)線性插值示意圖Fig.1 PCV grids linear interpolation

這兩種方法所得到的PCV值差別不大,但后一種方法更能方便地植入應(yīng)用軟件中,本文將采取這種方法。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 GNSS精密定軌處理策略

GRACE衛(wèi)星搭載有高質(zhì)量的 GNSS星載接收機(jī),使用 GPS、SLR系統(tǒng)和 K波段測(cè)距系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤觀測(cè),并且所有這些觀測(cè)值都能夠免費(fèi)獲取,因此借助武漢大學(xué)自主研制的 PANDA軟件平臺(tái),以 GRACE衛(wèi)星作為研究載體來(lái)分析PCV對(duì)低軌衛(wèi)星精密定軌的影響。

筆者采取三種數(shù)據(jù)處理方案來(lái)分析天線相位中心變化對(duì) GNSS精密定軌的影響。不估計(jì)PCO和PCV而直接進(jìn)行定軌(方案1);直接精密定軌且僅考慮PCO(方案2);先估計(jì)PCO值然后將其作為強(qiáng)約束再估計(jì)PCV(方案3)。分別對(duì)這三種方案精密定軌處理后,然后與精度較高的激光測(cè)距系統(tǒng)(SLR)和 KBR跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析來(lái)驗(yàn)證PCV模型對(duì)精密定軌的精度影響大小。

3.2 觀測(cè)模型和動(dòng)力模型的建立

本文采用分段線性函數(shù)建立PCV模型。為了能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)PCV值,本文采用5°×5°網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行線性分段模擬,共有1 368個(gè)參數(shù)需要估計(jì),因此必須保證足夠數(shù)量的觀測(cè)值并盡可能地覆蓋整個(gè)天線零高度角以上的整個(gè)視場(chǎng)。首先采用2007年3月共31 d的數(shù)據(jù)采用最小二乘的方法獲得PCO的估值,然后將 PCO作為已知值估計(jì)參數(shù)PCV。

由于低軌衛(wèi)星仍未擺脫大氣阻力和電離層的影響,所以無(wú)法對(duì)單個(gè)頻率上的PCO和PCV進(jìn)行估計(jì),只能采用相位LC組合來(lái)消除無(wú)電離層的影響;大氣阻力通過(guò)參數(shù)估計(jì)的辦法加以消除;為了精確確定LEO衛(wèi)星的姿態(tài),使用 GRACE姿態(tài)數(shù)據(jù);太陽(yáng)光壓模型所需的電磁參數(shù)和太陽(yáng)輻射流等。與其他低軌衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)環(huán)境類(lèi)似,GRACE動(dòng)力模型可參考低軌衛(wèi)星CHAMP精密定軌處理策略[4]。其余部分參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)處理參數(shù)設(shè)置Tab.1 Data processing parameter setting

4 定軌結(jié)果分析

4.1 觀測(cè)值覆蓋情況

在估計(jì)PCV時(shí),按高度角和方位角分割的網(wǎng)格越多所估計(jì)的參數(shù)就越多,為了避免法方程奇異,觀測(cè)值應(yīng)盡量覆蓋所建立的PCV模型的整個(gè)區(qū)域,亦即各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上都應(yīng)有觀測(cè)數(shù)據(jù)。圖2顯示了 GRACE A星觀測(cè)時(shí)間為24 h的觀測(cè)值覆蓋情況(高度截止角為0°)。

圖2 GRACE A 24 h觀測(cè)值覆蓋情況(2007060)Fig.2 GRACE A 24 h observation distribution(2007060)

由圖2可知,在連續(xù)觀測(cè)24 h的觀測(cè)值中,絕大部分觀測(cè)值集中在高度角為10°以上,這部分觀測(cè)值基本覆蓋了10°以上的PCV模型的網(wǎng)格區(qū)域,但對(duì)于5°×5°網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)說(shuō),仍有部分區(qū)域沒(méi)有觀測(cè)值而出現(xiàn)“空洞”需要通過(guò)多天的觀測(cè)數(shù)據(jù)加以彌補(bǔ)。由圖2,10°以下的觀測(cè)值非常少,筆者對(duì)參與計(jì)算的連續(xù)觀測(cè)31 d數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)各天的觀測(cè)值分布很相似,10°以下的觀測(cè)值都非常少,這樣少的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于0～10°之間的PCV參數(shù)的估計(jì)十分不利,為避免法方程出現(xiàn)奇異,對(duì)所估計(jì)的PCV參數(shù)進(jìn)行了較松弛的約束。

4.2 觀測(cè)值殘差分析

觀測(cè)值殘差包含模型化誤差和未被模型化的誤差。因此觀測(cè)殘差的均方差計(jì)算結(jié)果的內(nèi)符合精度檢驗(yàn)主要方法之一[4]。當(dāng) GNSS精密定軌采用的觀測(cè)模型和力模型與實(shí)際情況十分吻合時(shí),觀測(cè)殘差接近噪聲水平[10]。根據(jù)式(1),對(duì)于所建立的PCV模型,有

式中,PCVt、PCVm表示實(shí)際 PCV值和 PCV模型值。這兩者的差值將直接反映在線性化后的觀測(cè)殘差中

未被模型化的ΔPCV(r0)值將會(huì)部分殘留在事后處理的觀測(cè)值殘差中,該值隨高度角和方位角變化關(guān)系在簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的觀測(cè)值殘差中尤為明顯[11]。因此有學(xué)者直接從觀測(cè)殘差中擬合提取PCV值[5],該方法計(jì)算簡(jiǎn)單,非常容易編程實(shí)現(xiàn),但實(shí)際上反映在殘差中的誤差并非只有未被模型化的PCV值,所以該方法得到的PCV值不一定與實(shí)際PCV值相符。本文按上述三種方案進(jìn)行了精密定軌處理,根據(jù)圖3所示,采用CODE分析中心的精密鐘差和精密星歷進(jìn)行GRACE精密定軌,直接采用 GRACE觀測(cè)文件給出的ENU值并進(jìn)行改正后,將 GRACE衛(wèi)星軌道和鐘差等參數(shù)作為參數(shù)并不估計(jì) PCO和PCV時(shí),相位觀測(cè)殘差平均為8.5 mm,這說(shuō)明模型化不太理想,可能原因是有比較大的誤差項(xiàng)未考慮或者觀測(cè)值文件中給出的ENU值與CODE分析中心的精密鐘差和星歷不一致。當(dāng)把GRACE衛(wèi)星的PCO作為未知數(shù)估計(jì)后的相位殘差 RMS值約為 4.7 mm,減少了 45%;再將PCV作為參數(shù)估計(jì)后其殘差進(jìn)一步減小約0.5 mm。因此正如所期望的,以上三個(gè)方案進(jìn)一步證實(shí)了式(5)分析的正確性。同時(shí)還說(shuō)明PCO和PCV值以系統(tǒng)性誤差的形式存在于觀測(cè)值中,圖中清晰看出方案1和方案2的殘差RMS存在約為4 mm的系統(tǒng)誤差。另一方面,相位殘差均方差達(dá)到4 mm的水平也說(shuō)明考慮相位誤差校正后的觀測(cè)模型和力模型與實(shí)際情況吻合得較好,未被模型化的誤差進(jìn)一步減小。

圖3 觀測(cè)值殘差RMS統(tǒng)計(jì)Fig.3 Observation residual RMS statistics

4.3 精密定軌結(jié)果評(píng)價(jià)與分析

4.3.1 與JPL精密軌道比較

對(duì)精密定軌結(jié)果的評(píng)價(jià)除了觀測(cè)殘差分析外,另一個(gè)內(nèi)符合精度方法是跟其他機(jī)構(gòu)的定軌結(jié)果進(jìn)行比較。JPL發(fā)布了官方的 GRACE精密定軌結(jié)果,其軌道精度在2～3 cm量級(jí)并經(jīng)過(guò)了廣泛的驗(yàn)證[10],因此本文的定軌結(jié)果與JPL進(jìn)行了比較。

以 GRACE A星為例分析對(duì)象,GRACE B星也有類(lèi)似結(jié)果。與J PL的精密軌道相比,當(dāng)未估計(jì)PCO和PCV值時(shí),徑向誤差和法向誤差很大,分別達(dá)到32 mm和25 mm。這主要是因?yàn)槲茨Ｐ突南辔徽`差在 GPS-GRACE視線方向的影響較大,而切向方向較弱的幾何約束使得很容易被較大的模型誤差影響。法向RMS最小,僅為15 mm,似乎受模型化誤差的影響不大,這也可以從另外兩個(gè)方案的比較結(jié)果得到證實(shí)。估計(jì)相位誤差PCO和PCV后,定軌精度得到明顯提高,尤其是徑向和切向,提高了5 mm～10 mm,這顯然是估計(jì)PCO和PCV后相位誤差被大大削弱的結(jié)果。是否估計(jì)PCV得到的定軌結(jié)果影響不大,估計(jì)PCV后定軌結(jié)果與JPL相比反而有所變差?？赡艿脑蚴荍PL處理GRACE數(shù)據(jù)時(shí)沒(méi)有PCV的影響,而使得其定軌結(jié)果仍包含PCV誤差的影響或者在估計(jì)PCV時(shí)引入過(guò)多的參數(shù)而使得解不夠穩(wěn)定導(dǎo)致的。

圖4 定軌結(jié)果與J PL軌道比較Fig.4 Comparison between POD and J PL results

4.3.2 與 K波段測(cè)距比較

GRACE衛(wèi)星配備了高精度的K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR),雖然該系統(tǒng)只能測(cè)得 GRACE雙星的相對(duì)距離但其觀測(cè)精度達(dá)到10-6量級(jí),故 KBR是檢驗(yàn)定軌精度的重要方法之一。如圖5所示,三種定軌結(jié)果與KBR做差的標(biāo)準(zhǔn)差STD分別為2.95 mm、1.80 mm和1.46 mm。估計(jì)CPO后,軌道相對(duì)距離精度提高1.15 mm;考慮PCV估值后精度進(jìn)一步提高0.4 mm。結(jié)果說(shuō)明考慮PCO和PCV對(duì)GRACE基線的精度有所提高。

圖5 KBR殘差STD統(tǒng)計(jì)Fig.5 KBR residual STD statistics

4.3.3 與激光測(cè)距比較

GPS內(nèi)符合精度并不能全面反映定軌結(jié)果的準(zhǔn)確度,因此借助外部更加精密的測(cè)量手段來(lái)評(píng)價(jià)定軌精度顯得更為客觀。使用激光測(cè)距(SLR)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)本文的定軌結(jié)果。SLR是獨(dú)立于 GPS的精密測(cè)距系統(tǒng),其測(cè)距精度很高,是目前衛(wèi)星定軌主要的外部檢核手段。

利用全球SLR站處理31 d的定軌數(shù)據(jù)得到的均方差值分布情況如圖6。當(dāng)估計(jì) PCO和PCV時(shí)定軌精度明顯高于不估計(jì) PCO和 PCV(約為2.7 cm);而僅估計(jì) PCO和估計(jì) PCO、PCV兩種方案的結(jié)果十分接近,分別為2.10 cm和2.0 cm。SLR殘差結(jié)果說(shuō)明前面分析的J PL和KBR的結(jié)果基本與實(shí)際情況相吻合。

圖6 SLR殘差RMS統(tǒng)計(jì)圖Fig.6 SLR residual RMS statistics

5 結(jié) 論

本文首先闡述了估計(jì)天線相位中心的基本模型,然后利用31 d的 GRACE實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算PCO和PCV,結(jié)果表明估計(jì) PCO對(duì) GRACE定軌結(jié)果有明顯的改進(jìn)。內(nèi)符合精度方面,觀測(cè)殘差降低40%;與J PL公布的精密星歷相比,估計(jì) PCO對(duì)法向精度影響不大而對(duì)徑向和切向有明顯的改善,當(dāng)估計(jì)PCO后三個(gè)方向的精度基本一致。外符合精度方面,高精度的 KBR數(shù)據(jù)殘差結(jié)果表明估計(jì)PCO和PCV后GRACE雙星基線結(jié)果有較為明顯的改進(jìn),達(dá)到1.46 mm;最后通過(guò)激光測(cè)衛(wèi)數(shù)據(jù)對(duì)定軌結(jié)果進(jìn)行了比較,進(jìn)一步驗(yàn)證了估計(jì)相位誤差能夠改進(jìn)定軌結(jié)果。

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(責(zé)任編輯:雷秀麗)

Research on Impact of GPS Phase Center Variation on Precise Orbit Determination of Low Earth Orbit Satellite

HU Zhigang1,2,ZHAO Qile2,GUO Jing1,2,LIU Jingnan2
1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.Research Center of GNSS,Wuhan University,Wuhan 430079,China

All the L EO mission officials have published precision orbit determination results without phase center variation(PCV)information.In fact,PCV error is one of the main source of errors for precise orbit determination(POD).In this paper,the PCV error model is established and based on GRACE real data,the PCV is gained directly from estimatedparameters.Finally,some evaluations are conducted with K-band ranging data and satellite laser ranging data.

phase center variation;precise orbit determination;low earth orbit satellites;antennas;GPS

HU Zhigang(1982—),male,PhD candidate,majors in precise orbit determination for space-borne GNSS low earth orbiting satellites.

P228

:A

1001-1595(2011)S-0034-05

2011-01-10

修回日期:2011-03-22

胡志剛(1982—),男,博士生,主要研究方向是星載 GNSS低軌衛(wèi)星精密定軌。

E-mail:zhigang.hu@whu.edu.cn