基于窗口變換與多邊形網格的三維井壁建模方法

陳志飛

(大慶油田測試技術服務分公司 黑龍江大慶)

基于窗口變換與多邊形網格的三維井壁建模方法

陳志飛

(大慶油田測試技術服務分公司 黑龍江大慶)

在多臂井徑測井資料轉換中,物理窗口的測試點向量與物理窗口平移變換矩陣相乘,再與窗口縮放矩陣相乘,最后與屏幕顯示平移變換矩陣相乘,得到了屏幕窗口顯示點向量。將三維圓柱坐標系的任意點P(ρ,θ,Y)轉換為笛卡爾坐標系形式,再以視角Ф將P投影到迪卡爾坐標系的一個坐標平面。該投影點可以通過窗口變換的方法轉換到計算機顯示屏幕窗口,將同一深度多獨立臂井徑所對應的多個點按上述方法轉換到計算機屏幕顯示窗口并連線就得到了該深度截面多邊形。不同深度截面多邊形在縱向上連接并將背面線消去就得到了基于多邊形網格的三維井壁模型。

窗口變換;多邊形網格;井壁建模

0 引 言

多臂井徑測井被廣泛應用于油水井套管檢測,目前多臂井徑測井資料解釋軟件很多,但詳細介紹其井壁成像建模方法的很少。邊界表示是一種常用的三維建模方法。很多圖形系統以一組表面多邊形來存儲物體的描述。多面體的多邊形表示精確地定義了物體的表面特征[1]。由于多邊形網格線框輪廓能快速顯示并且概要地說明表面結構,因此,這種表示在設計和實體模型應用中普遍采用。本文完整的介紹了一種基于多邊形網格方法的多臂井徑測井三維井壁建模方法。

1 基于窗口變換的二維向量處理

所謂建模,就是使用計算機以數學方法描述物體和它們之間的空間關系。本文所提的三維井壁建模就是指用數學方法將油水井多臂井徑的測井數據轉換到計算機屏幕(繪圖紙)上,并正確還原油水井套管內壁的形態[2]。由測井文件所得到的數據是相應不同物理深度的若干組井徑值紀錄。將測井數據中某一深度某一井徑值作為一個二維向量Pt(X,Y),將Pt轉換到計算機顯示屏幕窗口又得到了一個二維向量Ps(X1,Y1)。

測試數據到屏幕顯示的轉換可通過圖形學中的窗口變換功能來實現。在計算機圖形學中,通常用矩陣來對每個點進行變換,將一個點的向量與一系列變換矩陣相乘。測試點數據位于物理窗口中,對應的顯示點在屏幕窗口中。在圖1中一旦確定物理窗口范圍和對應的屏幕窗口范圍,設定Pt是測試點坐標向量;Ps是顯示點坐標向量,為方便計算使用三維向量表示PtPs。測試點坐標到屏幕坐標的轉換由下列變換得到:

圖1 測井數據窗口變換示意圖

式(1)中

式(1)計算可得:

因為確定了物理窗口范圍和對應的屏幕窗口范圍,所以平移矩陣T1和T2均為已知。在設定了屏幕窗口的左右標尺值和縱向深度每米像素數后,縮放矩陣S也為已知。TxTy分別對應物理窗口坐標點的標尺值深度值,VxVy分別對應屏幕窗口坐標點的水平垂直像素值,Sx為屏幕窗口像素寬度與物理窗口標尺寬度之比,Sy為屏幕窗口像素高度與物理窗口深度差之比。

2 基于多邊形網格的三維井壁建模

2.1 圓柱體在三維圓柱坐標系的數學轉換

三維圖形物體中運用邊界表示的最普遍方式是使用一組包圍物體內部的表面多邊形。對于圓柱體的套管內壁,多邊形線框輪廓能快速顯示并概要地說明表面結構。因為套管井筒內部是標準的圓柱體,所以在對其描述的過程中使用了三維圓柱坐標系。一幀多臂井徑數據可以看作是確定深度的一個多邊形水平截面。

圖2 三維圓柱坐標系[2]

圖2就是三維圓柱坐標系的示意圖,給出了空間位置的圓柱坐標描述,以及與笛卡爾參照系的關系,常數ρ的表面是一個垂直圓柱面,常數θ的表面是包含Y軸的垂直平面。而常數Y的表面是平行于笛卡爾ZX位平面的水平面。我們可由圓柱坐標描述變換到笛卡爾參照系:

將三維的圓柱坐標系在二維計算機屏幕上顯示需要將圓柱體投影在YZ平面或YX平面上。具體如圖

產生實體的視圖的一種方法是:將物體表面的點沿平行線投影到顯示平面上,通過選擇不同的觀察位置,可以將物體上的可視點投影到顯示平面上來。在圖3中設定平行線與圓柱體的上表面夾角為Ф,則P(ρ,θ,Y)點在平面YX的投影點坐標P1(X,Y)的坐標為:

上一行的坐標描述中,Ф為給定常數即俯視視角,θ為井徑臂與三維坐標系X軸的夾角,系統設定井徑1與X軸的夾角為零度。ρ的物理意義是井徑值。

由本文前面介紹的屏幕窗口物理窗口變換方法可以將P(ρ,θ,y)點在平面YX的投影點坐標P1(ρ×sinθ,Y+ρ×sinФ×cosθ)的坐標轉換為屏幕坐標向量Ps(X1,Y1),公式如下:

至此就可以方便的把某一深度一幀測井數據轉換為投影在屏幕上的多個點,將這多個點順序連線就得到一個多邊形。以十六臂測井為例,當俯視角為π/6時標準套管截面投影到顯示器屏幕上所得到的十六邊形類似于短焦距為長焦距一半的橢圓,當俯視角為π/2時所得到的十六邊形類似一個標準圓。

至此,單幀數據所反映的某一特定深度的套管水平截面的俯視圖就已完成了,對十六臂井徑資料來說,是以一個中心點每隔22.5°的十六個半徑值的連接而成的十六邊形以Φ為視角的俯視圖。

2.2 用背面線消去的多邊形網格建模方法

在套損井修井過程中,在多臂井徑測井工序前,有一道重要工序是使用通井規通井。一般針對Φ139.7 mm壁厚7.72 mm規格的套管,使用Φ120 mm通井規,該套管標準內徑為124.26 mm。由于通井規和連接所用的油管均為剛性物體,多臂井徑儀也為剛性物體,可以近似認定測井過程中多臂井徑儀的物理中心3所示。就是標準套管的垂直軸心[3]。鑒于這個事實,我們可以假定由每一幀井徑數據轉換的十六邊形的中心點在縱向上位于同一直線上。將相鄰每個十六邊形同一條井徑臂反映的點縱向相連,就得到了由多邊形網格表示的套管內壁網格模型。

圖3 圓柱體在觀察平面YX上的投影

一般測井系統每米記錄40個點,而計算機屏幕顯示每米一般需要10個像素,所以轉換到屏幕上的相鄰檢測點或者是相鄰像素,或者是重迭像素,所以縱向上使用曲線擬合方法顯示己沒有必要。同樣因為測井文件縱向采集點比較密,如果每一深度測量點都進行多邊形相鄰點連線,那么在視覺上所有連線將重疊在一起將看不到輪廓。在實際應用的解釋系統中一般采取每隔0.5 m或0.3 m將同一深度的多邊形連接。

圖4是將背面線消去的某井套管段的多邊形網格圖。

圖4 背面線消去的某井段套管網格圖

基于多邊形網格建立的三維套管網格圖可以快速客觀地模擬套管內壁情況,結合被測量套管的基本參數(外徑、壁厚)、各獨立臂井徑曲線和最大最小平均井徑曲線可以對套管受損狀況進行準確直觀的分析。在圖5中根據套管內壁網格圖和井徑曲線,可以準確判斷在976.5到979.5井段套管已經缺失。

圖5 結合了最大最小平均井徑曲線、各獨立臂井徑曲線、三維套管網格圖和灰度圖的解釋圖

編程上,采取顯示井徑臂與隱藏井徑臂依次更換的方法來實現井筒的旋轉。在顯示器上,三維網格圖可以繞軸線以22.5°或者其倍數旋轉,以便選擇顯示套損部位的較佳角度。

3 結束語

本文著重從數學角度推導了基于窗口變換的二維向量轉換方法和基于多邊形網格的三維井壁建模方法。給出了多個數據轉換公式。其中窗口變換方法適用于所有線性測井曲線的屏幕顯示應用。

本文所介紹的多邊形網格模型應用的前提是所有多邊形物理中心在縱向上位于同一條直線上。所顯示的多邊形網格為背面線消去的多邊形網格,如果想顯示被隱藏的一面,可以將顯示井徑臂與隱藏井徑臂依次更換的方法實現井筒的旋轉。該多邊形網格井壁模型適用于十六臂、三十六臂、四十臂等所有多獨立臂井徑測井資料建模。

[1] Donald Hearn M.Pauline Baker著,蔡士杰,等譯.計算機圖形學[M].北京:電子工業出版社,1998

[2] 譚廷棟.測井學[M].北京:石油工業出版社,1998

[3] 陳相貴.生產測井[M].南充:西南石油學院出版社,1994

PI,2011,25(1):27～29

A point vector of physic window multiplied by transforming matrixes and scaling matrix,makes the point vector of screen window.When transferring a point P(ρ,θ,Y)form cylindrical coordinate system to cartesina system,we got a projection in one surface of cartesian coordinate system.This point matrix could be showed on the screen surface by window transformation method.When we transfer a frame well-logging data of multi-armed caliper to screen surface and line all the points,one polygon will be formed.When we link polygons of different frames,the well inner-surface model would be showed on the screen.

Key words:window transformation,polygon mesh,inner-surface model

The well inner-surface model based on window transformation and polygon mesh.

Chen Zhifei.

P631.8+1

B

1004-9134(2011)01-0027-03

陳志飛,男,1973年生,工程師,1996年畢業于西南石油學院測井專業,2006年獲南京大學計算機技術工程碩士學位,現在大慶油田測試技術服務分公司從事測試工程定額管理工作。郵編:163412

2010-08-28編輯高紅霞)