磨料水射流切割壓力模糊PID控制仿真技術

徐芃城，成鵬飛

(1.長沙礦山研究院， 湖南長沙 410012;2.湖南有色重型機器有限責任公司， 湖南長沙 410205)

磨料水射流切割壓力模糊PID控制仿真技術

徐芃城1，2，成鵬飛2

(1.長沙礦山研究院， 湖南長沙 410012;2.湖南有色重型機器有限責任公司， 湖南長沙 410205)

以先導式比例溢流閥作為壓力控制元件，壓力傳感器作為壓力反饋系統，構成了噴嘴入口壓力閉環控制系統。為實現對壓力的精確控制，提出了將模糊控制理論與PID控制結合起來構成模糊PID控制器的方法。利用模糊控制規則在線對該控制器PID參數進行整定，增強了PID控制器的調節控制能力。并在基于MATLAB/SIMULINK仿真環境下，對模糊自適應PID控制器進行論證。結果表明，與傳統PID控制器相比，該控制器可有效地提高系統的動態響應特性，有很好的穩定性和控制精度。

先導式比例溢流閥;壓力閉環控制系統;模糊控制;PID控制;磨料水射流切割系統

0 引言

高壓柱塞泵是磨料水射流切割系統重要設備之一，在切割中必須保持切割壓力穩定在允許波動的范圍內。磨料水射流切割系統是一個非線性系統，具有滯后、大慣性、參數時變和參數耦合等特點。其系統內部參數變化復雜，難以建立精確的數學模型[1]。

針對該情況，運用經典控制理論為設計基礎的傳統控制系統對系統壓力的調控效果往往很不理想，而目前在工業過程控制中常用的都是PID控制，為此需要研究新的控制方法。本文對此進行了初步的研究，提出了自適應模糊PID控制。通過與采用傳統PID控制的控制系統比較表明，其對于對象模型變化不敏感、抗干擾性強，控制器具有很強的魯棒性。

1 壓力閉環控制系統

噴嘴入口壓力控制系統如圖1所示，主要由電機、高壓泵、比例溢流閥、壓力變送器、噴嘴和接收裝置組成。其主要工作原理為:以比例溢流閥作為調壓元件，壓力變送器作為信號反饋元件，在上位機中將壓力變送器的壓力信號與比例溢流閥電流量作比較，構成閉環壓力控制系統[2]。

圖1 噴嘴入口壓力閉環控制系統

此種控制方式簡單、可靠且參數整定方便，但由于電液比例閥控制系統是復雜的非線性高階系統，受溫度、速度和負載等參數變化的影響較大。模糊PID控制系統是將模糊理論與PID控制相結合的一種控制系統，這種控制系統一方面可使PID控制具有模糊控制的智能，實現對非線性對象的控制;另一方面可使模糊控制具有確定的控制結構，從而使所設計的控制器具有2種控制的優點。

2 模糊PID控制系統的構成與建模

2.1 系統組成

噴嘴入口壓力仿真系統主要由微機控制部分及電液比例控制系統組成。如圖2所示，微機控制部分包括比較器、模糊自適應PID控制器等。電液比例控制系統包括電液比例溢流閥、電液比例換向閥、壓力傳感器等。壓力傳感器反饋壓力信號至比較器，比較器將指定壓力輸入與反饋壓力進行比較，輸出差壓信號至控制器。微機控制系統接受壓力傳感器反饋的實際壓力值，通過控制器算出控制量，驅動電液比例溢流閥閥芯產生位移，進而達到期望的壓力輸出。

圖2 系統結構

2.2 被控對象建模

電液比例閥在響應速度上比先導閥比主閥快很多，因此可將先導閥響應視為比例環節，其控制方程為:

式中，px為比例閥先導級控制壓力;kp為比例閥電壓—壓力放大系數;k3為壓力變送器的放大倍數;p為比例溢流閥的入口壓力。

電液比例控制主閥控制方程為[3]:

式中，A1為主閥芯進水腔端面面積;AX為主閥芯控制腔端面面積;p為主閥芯進水腔壓力;P2為主閥芯回油腔壓力;px為先導液橋的輸出控制壓力;M為閥芯質量;ksx為彈簧剛度;x0為彈簧預壓縮量;x為閥芯位移系數;Ffx為穩態液動力。

噴嘴壓力流量方程為:

式中，q為噴嘴流量;d1為噴嘴內徑;μ為介質動力粘度;l1為噴嘴孔長度;k1為比例系數;Δp1為噴嘴入口與出口前后壓力之差。

管道的沿程壓力損失為[4]:

式中，q為流量，L/min;D為管道內徑，mm;Re為雷諾數，取21609/D;k2為比例系數。

電液比例控制主閥的運動方程中、控制腔及閥口前后壓力腔的流量平衡方程分別為:

將以上公式整理并取拉氏變換，考慮流量及管道的沿程壓力損失對壓力控制的干擾，簡化得系統的傳遞函數如圖3所示。

圖3 簡化后系統函數

其中，ωv為主閥的主導轉折頻率;ω0為主閥與壓力腔共同作用時的等效固有頻率;ξ0為主閥與壓力腔共同作用時的等效阻尼比。

將實際系統參數 ω0=48.851，ξ0=0.994，ωv=21.6，k0=0.01775，k1=4.15，k2=0.0021，k3=3，kp=4代入，得系統開環和閉環函數分別為:

3 模糊自適應PID控制器設計

3.1 模糊控制器結構

模糊自適應PID控制器主要由PID控制器和模糊控制器2部分組成，其結構如圖4所示。該控制器用模糊推理方法對PID參數進行在線調整，使得控制器參數滿足不同的誤差e和誤差變化率ec。采用的模糊控制器為二維模糊控制器，由于其能較嚴格地反映受控過程中輸出變量的動態特性，是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。

圖4 模糊自適應PID控制器結構

變頻器作為被控對象。采用增量式PID控制算法。增量式PID控制算法可用差分方程表示為[4]:

其中:kp為比例系數;ki=kpT/Ti，T為采樣周期，Ti為積分時間常數;kd為微分系數kd=kpTd/T，Td為微分時間常數;e()k為第k次采樣時刻偏差值，e()k =yr(k)－y(k)，yr(k)為第k次時刻設定的期望值，y(k)為第k次時刻被控對象實際輸出值;Δe(k)=e(k)－e(k－1);Δu(k)作為變頻器的輸入。

3.2 模糊語言變量的確定

3.2.1 輸入變量模糊化

在噴嘴入口壓力模糊PID控制系統中，模糊控制器輸入變量是入口壓力變化偏差，即當前實際壓力與目標壓力之差e和偏差變化率，偏差變化率為一個采樣間隔內的壓力變化值ec。偏差e和偏差變化率ec的論域均定為[－0.6，+0.6]，模糊集均定為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表:負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。對其采用三角形和正態形隸屬函數，e和ec的隸屬度函數曲線見圖5。

圖5 e(ec)隸屬度函數曲線

3.2.2 輸出變量模糊化

在噴嘴入口壓力模糊PID控制系統中，模糊控制器輸出變量是kp、ki、kd[5]。其論域為分別為:kp為[－ 0.3，+0.3]、ki為[－ 0.06，+0.06]，kd為[－3，+3]。kp、ki、kd的模糊子集都為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，簡記{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。kp的隸屬函數曲線如圖6 所示。ki、kd的隸屬函數曲線同kp，故略去。

圖6 kp隸屬度函數曲線

3.2.3 模糊規則設計

比例環節kp的作用是加快系統響應速度，能夠快速反應系統輸出偏差的變化情況。kp越大，系統的響應速度越快，但易產生超調。若kp取值過小，則會使系統響應速度變慢，進而延長調節時間，導致系統的靜態和動態特性變壞。

積分環節ki的存在是用來消除系統的穩態誤差的。ki越大，系統靜態誤差消除速度越快。若ki過大，則在積分飽和現象會出現在系統響應初期，進而導致系統響應超調過度;若ki過小，則靜態誤差難以消除，影響系統靜態特性。

微分環節kd的存在是用來改善系統動態特性的，表現為在響應過程中抑制偏差任意方向過大的變化。若kd過大，則會使響應過程提前制動，延緩系統響應速度和系統的調節時間，進而降低系統的抗干擾性。

根據參數kp、ki、kd對系統輸出特性的影響，總結出對于不同偏差e和偏差率ec時，參數的自整定原則為:

根據參數kp、ki、kd對系統輸出特性的影響情況，可以歸納出在不同的e和ec時，被控參數kp，ki和kd的整定要求，從而可得模糊控制規則表，如表1所示。

表1 kp、ki、kd模糊控制規則

4 系統仿真結果分析

系統閉環傳遞函數為 GB(s)=7087.67/(s2+95.46s+30928)，即為系統模型，則仿真結果見圖7。

圖7 模糊PID和傳統PID控制系統階躍響應曲線

從圖7可看出，采用模糊自適應PID控制，調整時間縮短、響應速度加快，系統動態特性及抗干擾能力明顯優于常規PID控制。模糊自適應PID控制器在線參數整定能力強，具有較好的魯棒性和自適應性，對于非線性時變對象的控制效果良好。

[1] 王宗龍，胡壽根，姚文龍，等.磨料水射流切割深度的神經網絡模型[J].煤礦機械，2009，30(1).

[2] 王野牧，陳冬雪.噴嘴入口壓力控制系統仿真及動態特性分析[J].機床與液壓，2007，35(6).

[3] 路涌祥，等.電液比例控制技術[M].北京:中國機械工業出版社，1988.

[4] 陶永華，等.新型PID控制及其應用[M].北京:中國機械工業出版社，1998.

[5] 諸 靜，等.模糊控制原理與應用[M].北京:中國機械工業出版社，1995.

2011－03－28)

徐芃城(1983－)，男，江西吉安人，碩士研究生，從事高壓水射流技術研究，Email:392799367@qq.com。