利用改進的FCM方法分割高分辨率遙感影像

田 慧，周紹光

(河海大學地球科學與工程學院測繪工程系，江蘇南京210098)

利用改進的FCM方法分割高分辨率遙感影像

田 慧，周紹光

(河海大學地球科學與工程學院測繪工程系，江蘇南京210098)

傳統的模糊C均值聚類算法進行圖像分割時只考慮了圖像的灰度特征，而忽略了圖像中豐富的空間鄰域信息，從而導致該算法對噪聲很敏感，并得到錯誤的分割結果。提出兩種利用空間信息改進的模糊C均值聚類算法分割高分辨率遙感影像，并通過大量試驗驗證其有效性，該算法可減少錯誤分類像素的數目，降低噪聲的影響，提高分割結果的精度。

圖像分割;FCM;空間信息;高分辨遙感影像

一、引 言

隨著計算機技術和電子技術的發展，遙感技術取得了巨大的進步，所獲取數據的空間分辨率、波譜分辨率和輻射分辨率在不斷提高，遙感數據的種類與數量也在不斷增多，這給遙感信息提取工作帶來了巨大的挑戰。遙感影像分割的提出則較好地解決了這一問題。所謂圖像分割就是根據某些方法把一幅圖像分割成若干個不連續的同類的區域之后，再進行更高層次的計算機視覺處理，如目標識別、圖像解譯和場景描述等。圖像分割從本質上來說是一個對圖像上所有像素進行分類的過程。

國內外研究人員對遙感影像分割方法進行了大量的研究，并取得了一定的成果，特別是20世紀90年代以來出現的圖像分割方法，不僅包括對原有方法的改進，還出現了一些新思路、新方法，如小波變換、馬爾可夫隨機場模型、模糊聚類、神經網絡等。其中，模糊聚類作為一種非監督聚類算法，廣泛地應用于遙感影像分割中，對于分割中低分辨率的影像效果不錯，但是在分割高分辨率影像時，會產生孤立點、碎斑過多等問題［1-2］。因此，針對傳統的模糊C均值(fuzzy c-mean，FCM)聚類算法［3-4］在高分辨率影像分割中的不足，本文研究利用空間信息的兩種改進的模糊C均值聚類算法分割高分辨率影像，并比較其效果，最后通過大量試驗驗證其有效性。

二、傳統的模糊C均值(FCM)聚類算法

傳統的FCM聚類算法應用于圖像分割時，是將圖像像素看作n個樣本的集合X={x1，x2，…，xn}，再根據圖像中像素和聚類中心的加權相似性測度，將n個樣本分成c(2≤c≤n)個聚類以實現圖像的分割［5-8］。設vi(i=1，2，…，c)代表聚類中心，uik是第k個樣本xk對于第i類的隸屬度函數，且具有如下性質

用隸屬度函數定義的聚類目標函數，即聚類準則為

式中，U=［uik］為模糊分類矩陣;V=［v1，v2，…，vc］為c個聚類中心集合;m∈［1，+∞)是一個控制聚類結果的加權指數;dik表示第k個樣本到第i個聚類中心的歐氏距離，它度量的是數據點和聚類中心的相似性，計算公式為

圖像模糊聚類分割的最佳分類結果是使得式(1)中的目標函數Jm達到最小值。一般極小化Jm是由隸屬度函數 uik和聚類中心vi通過迭代確定，而隸屬度函數uik和聚類中心vi則可利用拉格朗日乘法求解，計算公式為

傳統的FCM聚類算法在圖像分割中已經獲得了廣泛的應用，但是該算法進行圖像分割時只考慮了圖像的灰度特征，而忽略了圖像中豐富的空間鄰域信息，從而導致該算法對噪聲很敏感，并得到錯誤的分割結果，降低了分割的準確性。

三、改進的模糊C均值(FCM)聚類算法

1.利用空間信息的模糊C均值(spatial fuzzy c-means，SFCM)聚類算法

圖像中的各個像素都是高度相關的，即每個像素與周圍鄰域中的像素具有相同或相似的特征，它們屬于同一個聚類的可能性很大，這個性質在圖像分割中起著重要的作用。

為了利用空間信息，該算法定義了一種空間函數，表示如下［9］

式中，NB(xj)表示空間區域中以像素xj為中心的方形鄰域;類似于隸屬度函數，空間函數hij表示像素xj屬于第i個聚類的可能性大小，是每個像素的鄰域像素的隸屬度函數的總和。如果一個像素的大部分鄰域都屬于同一個聚類，那么它屬于這個聚類的空間函數值就很大。包含了空間函數的隸屬度函數為

式中，p和q是控制uij和hij相對重要程度的可調整參數。p和q的值由人工設置，并通過試驗效果來判定最優值。對于同類區域，空間函數只是簡單地強化了初始隸屬度，聚類結果并沒有改變。然而，對于噪聲像素，由于空間函數加入鄰域像素從而降低了噪聲聚類的比重，因此，噪聲區域或者錯誤區域中被錯誤分類的像素可以很容易地被改正。帶有參數p和q的SFCM表示為SFCMp，q。當p=1，q=0時，SFCM1，0和傳統FCM完全一樣。

2.利用空間模式的模糊C均值(fuzzy clustering of spatial patterns，FCSP)聚類算法

圖像是由像素組成的二維數組，像素是定義在大小為W×H的矩形點陣S={(i，j):1≤i≤W，1≤j≤H}上，并用坐標(i，j)表示。每個像素可以用一個特征向量表示，又稱為模式，因為在此算法中，模式既有特征值又有空間信息，故稱為空間模式。

對于大多數聚類過程，模式和每個聚類原型之間的不相似性度量是必不可少的。傳統上，不相似性度量是利用特征空間中定義的距離度量來計算，著名的歐幾里德距離是最受歡迎的選擇之一。然而，由于它未考慮每個模式的位置信息，所以傳統的距離度量不能完全用在空間模式的聚類中。為了有效地對空間模式進行聚類，計算不相似性矩陣時必須同時使用特征值和空間信息［10］。因此，筆者定義模式xs和第r個聚類原型vr之間的不相似性drs為特征不相似性和空間不相似性的結合，公式為

式中，C是要求的聚類數;urs是模式xs屬于第r個聚類vr的隸屬度;ηs是xs的鄰域;βt是鄰域xt的貢獻因子，是位置s和t之間的距離的非增長函數，在此定義為

式中，系數θ在試驗中憑經驗設定為0.7。

四、試驗結果及分析

本文的算法在Matlab和VC++軟件平臺下混合編程實現。由于篇幅有限，現舉一例進行分析。

1)試驗1:探究利用空間信息的模糊C均值聚類算法(SFCM)中參數p、q的改變對圖像分割效果的影響，對比結果如圖1所示。試驗中，聚類數為4，圖1(a)為原始圖像;圖1(b)為p=1、q=1的分割結果;圖1(c)為p=1、q=6的分割結果;圖1(d)為p=3、q=6的分割結果。由圖1可以看出當p=3、q=6時圖像分割的效果最好，草地中錯分像素的數目較少，樹、房頂邊緣、天空也都分割得較好。

2)試驗2:探究利用空間模式的模糊C均值聚類算法(FCSP)中參數α的改變對圖像分割效果的影響，對比結果如圖2所示。試驗中，聚類數為6，圖2(a)為原始圖像;圖2(b)為α≈0.42的分割結果;圖2(c)為α≈1.1的分割結果;圖2(d)為α≈1.95的分割結果。由圖2可以看出α≈1.1時的分割效果最好，屋頂和墻都被很好地分割出來。

圖1 對比試驗結果

圖2 對比試驗結果

3)試驗3:驗證兩種加入空間信息的空間模糊C均值聚類算法(SFCM、FCSP)在分割圖像時優于K均值聚類算法和傳統的模糊C均值聚類算法，對比結果如圖3所示。試驗中，聚類數為6，圖3(a)為原始圖像;圖3(b)為K均值的分割結果;圖3(c)為傳統模糊C均值的分割結果;圖3(d)為p=3，q=6的SFCM算法的分割結果;圖3(e)為α≈1.1的FCSP算法的分割結果。由圖3可以看出兩種利用空間信息的模糊C均值聚類算法很好地將方形區域分割出來，細節和灌木叢部分分割的效果也很好。

圖3 對比試驗結果

五、結束語

傳統的模糊C均值聚類算法進行圖像分割時只考慮了圖像的灰度特征，而忽略了圖像中豐富的空間鄰域信息，從而導致該算法對噪聲很敏感，并得到錯誤的分割結果。本文提出了兩種改進的模糊C均值聚類算法分割高分辨率遙感影像，即分別在隸屬度函數和不相似性度量中加入空間信息以改善傳統算法的不足。這兩種算法利用了鄰域像素的空間相關性，增大了空間信息的比重，在分割高分辨率遙感影像時，明顯優于K均值算法和普通模糊C均值算法，主要表現在:減少了錯誤分類像素的數目，降低了噪聲的影響，提高了分割結果的精度。

［1］ 丁震，胡鐘山，楊靜宇，等.一種基于模糊聚類的圖像分割方法［J］.計算機研究與發展，1997，34(7): 536-541.

［2］ PHAM D L.Fuzzy Clustering with Spatial Constraints［C］∥International Conference on Image Processing.New York:IEEE，2002(2):65-68.

［3］ 鄭華利，周獻中，王建宇.基于色彩空間轉換及模糊約束聚類的地形圖自動分色［J］.測繪學報，2003，32(2):183-187.

［4］ BEZDEK J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms［M］.New York:Plenum Press，1981.

［5］ 肖志強，鮑光淑.一種從SAR圖像中提取城市道路網絡的方法［J］.測繪學報，2004，33(3):264-268.

［6］ 張新文，張克權.模糊聚類分析方法在劃分農業區劃評價圖中的應用［J］.測繪學報，1994，23(1):53-58.

［7］ 龔雪晶，慈林林，姚康澤.基于鄰域信息的遙感圖像模糊聚類及并行算法設計［J］.計算機應用，2007，27(10):2512-2514.

［8］ 周鮮成，申群太.基于空間鄰域信息的模糊聚類圖像分割［J］.武漢理工大學學報，2009，31(1):102-105.

［9］ CHUANG K S，TZENG H L，CHEN S，et al.Fuzzy C-means Clustering with Spatial Information for Image Segmentation［J］.Computerized Medical Imaging and Graphics，2006，30(1):9-15.

［10］ XIA Y，FENG D G，WANG T J，et al.Image Segmentation by Clustering of Spatial Patterns［J］.Pattern Recognition Letters，2007，28(12):1548-1555.

Segmentation of High Resolution Image Using Improved FCM Method

TIAN Hui，ZHOU Shaoguang

0494-0911(2011)12-0044-03

P237

B

2010-12-14

田 慧(1987—)，女，寧夏中寧人，碩士生，主要研究方向為數字圖像處理及三維激光掃描技術。