基于一種新的信息熵的區間直覺模糊集多屬性決策分析

毛軍軍， 賈靜麗， 張紀強， 孫 麗

（1．安徽大學 數學科學學院，安徽 合肥 230039；2．安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039）

基于一種新的信息熵的區間直覺模糊集多屬性決策分析

毛軍軍1，2， 賈靜麗1， 張紀強1， 孫 麗1

（1．安徽大學 數學科學學院，安徽 合肥 230039；2．安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039）

本文對權重未知的區間直覺模糊集進行了探討。給出了基于猶豫度基礎上區間直覺模糊集的得分函數，并提出新的信息熵及基于信息熵的權重表達式，最后給出基于此方法的區間直覺模糊集多屬性決策分析方法，并用實例加以驗證該方法是切實有效的。

區間直覺模糊集；得分函數；信息熵；權重；決策

1 引 言

自從Zadeh于1965年提出模糊集理論以來，該理論在現代社會的各個領域得到了廣泛的應用。模糊集的隸屬函數值僅是一個單一的值，保加利亞學者Atanassov對Zadeh的模糊集進行了拓展，把僅考慮隸屬度的傳統模糊集推廣到同時考慮隸屬度，非隸屬度和猶豫度這三方面信息的直覺模糊集，并將其推廣至區間的形式，定義了區間直覺模糊集的一些運算法則。文獻［1］定義了區間模糊數的概念并給出了區間模糊數的基本運算法則，提出了區間直覺模糊集的加權平均算子和加權幾何算子，在得分函數與精確函數的基礎上給出了區間直覺模糊數的一種排序方法。文獻［2］提出了直覺模糊集的得分函數法，文獻［3］提出了區間直覺模糊集的得分函數法，本文對此方法做了改進。在權重未知的情況下，文獻［4］中定義了基于信息熵的多屬性決策方法，但是此方法受到一定程度的限制。基于此，在權重未知的情況下本文給出了一種新的信息熵及其權重的表達式。

2 區間直覺模糊集的基本理論

由于客觀事物的不確定性與復雜性，直覺模糊集中的真隸屬度與假隸屬度很難用確定實數來表達，而比較適合用區間的形式來表示。為此，Atanassov和Gargov給出了區間直覺模糊集的概念：

3 一種改進的熵

熵是系統無序的度量，信息是系統有序程度的度量，兩者絕對值相等，序號相反。某項指標的指標值離散程度越大，則信息熵越小，該指標提供的信息量越大，其權重也越大；反之指標的指標值離散程度越小，信息熵就越大，該指標提供的信息量就越小，權重也相應的越小。這時我們可以建立適當的指標體系，根據各項指標值的離散程度，利用信息熵確定指標的權重，可以對研究對象的定量評價提供科學依據。

該方法計算出的熵為Shannon熵，其取值范圍為［0，＋∞），顯然并不符合權值的要求。權值的取值范圍為［0，1］，為此本文提出一種改進的熵的定義：

定義3．2 考慮一個具有n個結果的概率試驗，并設這些結果各自具有離散概率pi，i＝1，…，n，則熵為

4 基于改進熵的權值的定義方法

定義4．1［5］設有n個方案，m 個評價指標（屬性），則原始數據矩陣R＝（Xij）m×n對于第j個指標，有信息熵為Ej，熵Ej表示第j個指標的不穩定性，Ej越小，其提供的信息量越小，在綜合評價中所起的作用越小，其權重也應越小。因此，第j個指標的的熵權（客觀權重）

但是周惠成等在文獻［7］中指出，此熵權公式存在以下問題：當各指標熵值Ej→1時，熵值間的微小變化可能引起不同指標熵權的成倍數的變化。如當指標熵值向量為（0．9，0．8，0．7）和（0．9999，0．9998，0．9997），熵值間的差值雖然不同，但由于1－Ej比例相同，熵權向量均為（0．1667，0．3333，0．5000），第二組指標向量的差值已經很小，但所得權向量卻成倍數關系，熵值的微小擾動造成權值的過于敏感的變化，公式（2）夸大了噪聲數據的影響，這顯然與熵所表達的意義是不一致的，有必要對權值公式更新。為此本文給出了改進的熵權公式。

定義4．2 設有n個方案，m個評價指標（屬性），則原始數據矩陣R＝（Xij）m×n對于第j個指標，有信息熵為Ej，第j個指標的權重為：

即證明了熵值的極小變化沒有引起權值的成倍數的變化。

5 熵權法確定指標權重的步驟：

步驟7：利用zi（ω）（i∈N）對方案進行排序與擇優，zi（ω）越大則方案越優。

6 實例分析

某單位在對干部進行考核選拔時，首先制定了六項考核指標（屬性）：思想品德（G1），工作態度（G2），工作作風（G3），文化水平和知識結構（G4），領導能力（G5），開拓能力（G6），指標的權重向量未知。現假設有五位候選人Yi（i＝1，2，…，5）．且每位候選人在各指標下的評估信息經過統計處理后，可表示為區間直覺模糊數，如表1［1］所示。其中zi（ω）為候選人Yi的綜合得分。

表1 區間直覺模糊決策矩陣~D

下面用本節中的方法確定各屬性的客觀權重，從而確定最佳候選人：

由矩陣~D利用公式（2．5．1）得分函數公式計算得分矩陣s＝（sij）n×m；再用坐標平移之后

然后由（1）得 E1＝0．9193；E2＝0．9198；E3＝0．9528；

E4＝0．9238；E5＝0．8971；E6＝0．9558

進而由熵權公式 （3）得 ω1＝0．1728；ω2＝0．1725；ω3＝0．1494；ω4＝0．1697；ω5＝0．1883；ω6＝0．1473。

每個候選人的綜合得分為，z1（ω）＝0．1882；z2（ω）＝0．2012；z3（ω）＝0．2000；z4（ω）＝0．2080；z5（ω）＝0．2026；

顯然z4?z5?z2?z3?z1，即本文得出的排序中Y4為最佳候選人。

7 結束語

在對權重未知的區間直覺模糊集進行多屬性決策時，本文提出了一種計算基于猶豫度的區間直覺模糊集的得分函數的方法，并提出了一種改進熵值及熵權的表達式，更符合熵值及熵權的意義。然后給出了計算權重未知的區間直覺模糊集多屬性決策問題的方法步驟，最后結合實例驗證本文中的方法切實可行。本文的研究結果具有客觀性，排除人為因素的影響，可以直接應用到綜合評價問題中。

［1］ 徐澤水．直覺模糊信息集成理論與應用［M］．北京：科學出版社，2008．

［2］ 萬樹平．基于Vague集的多屬性群決策專家權重的確定［J］．應用數學與計算數學學報，2010，24（1）：45-52．

［3］ V．Lakshmana Gomathi Nayagam，S．Muralikrishnan，Geetha Sivaraman．Multi－criteria decision－making method based on interval－valued intuitionistic fuzzy sets［J］．Expert Systerms with Applications，2010，38（2011）：1464-1467．

［4］ 衛貴武．權重信息不完全的區間直覺模糊多屬性決策方法［J］．管理學報，2008，5（4）：208-211，217．

［5］ 徐澤水．不確定多屬性決策方法及應用［M］．北京：清華大學出版社，2004．

［6］ 陳紅，毛虹保．一種新的基于粗糙集的案例特征權值確定方法［J］．西安工業大學學報，2010，30（4）：402-405．

［7］ 周惠成，張改紅，王國利．基于熵權的水庫防洪調度多目標決策方法及應用［J］．水利學報，2007，38（1）：100-136．

Multi-attribute decision-making analysis for interval-valued intuitionistic fuzzy based on a new entropy

MAO Jun-jun1，2， JIA Jing-li 1， ZHANG Ji-qiang1， SUN Li 1（1．School of Mathematical Sciences，Anhui University，Hefei，230039，China；2．Key Laboratory of Intelligent Computing ＆ Signal Processing of Ministry of Education，Institute of Artificial Intelligence Anhui University，Hefei 230039，China）

Interval-valued intuitionistic fuzzy set of unknown weight are investigated in this paper．A score function for interval-valued intuitionistic fuzzy set has been constructed based on hesitancy degree．An expression of a new entropy has also been proposed．Finally，decision-making approach for interval-valued intuitionistic fuzzy information has been developed，and a practical example is given to verify this approach is effective．

interval-valued intuitionistic fuzzy set；score function；entropy；weight；decision-making

TP18

A

1674-2273（2011）06-0001-05

2011－06－09

國家自然科學基金（61073117），安徽大學學術創新團隊資助（KJTD001B）安徽高等學校青年基金項目（2011SQRL186），安徽大學人才隊伍建設經費

毛軍軍（1973－），女，博士，副教授，主要研究方向是智能計算及其應用；賈靜麗（1986－），女，碩士研究生，河北邯鄲人，主要研究方向是統計與運籌決策。