套管在水力脈沖式振動固井中橫向振動模型的建立與求解

鄭章義，夏宏南，楊明合，孫維華，蔡 飛，文 濤

(中國石油天然氣集團公司鉆井工程重點實驗室長江大學(xué)研究室 長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北荊州434023)

套管在水力脈沖式振動固井中橫向振動模型的建立與求解

鄭章義，夏宏南，楊明合，孫維華，蔡 飛，文 濤

(中國石油天然氣集團公司鉆井工程重點實驗室長江大學(xué)研究室 長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北荊州434023)

應(yīng)用水力脈沖式振動固井技術(shù)可使套管和井壁發(fā)生振動,有利于清除套管和井壁周圍的泥餅,提高水泥與套管、井壁的膠結(jié)質(zhì)量,從而改善固井質(zhì)量。為探討套管在水力脈沖式振動固井中橫向振型問題，首先建立幾何模型，并根據(jù)動力學(xué)理論建立套管動力學(xué)振動方程，在確定邊界條件的情況下，得出套管橫向振型函數(shù)，從而為制定振動固井方案和提高固井效果提供了理論上的指導(dǎo)。

套管；固井；模型；橫向振動

在進行水力脈沖式振動固井時[1-2]，在井底套管鞋上方安裝一個水力脈沖振動發(fā)生器，該振動發(fā)生器產(chǎn)生振動波使套管和井壁發(fā)生振動,這樣有利于清除套管和井壁周圍的泥餅,提高水泥與套管、井壁的膠結(jié)質(zhì)量,從而改善固井效果。水力脈沖振動發(fā)生器產(chǎn)生一個周期的激勵力，該激勵力主要引起3種振動作用，即套管橫向振動、套管縱向振動和井底環(huán)空液體的壓力脈沖[3]。為探討套管動力學(xué)特性，筆者研究了套管在水力脈沖式振動固井中橫向振動問題，建立套管橫向振動模型并進行求解。

1 套管在激勵力作用下的橫向振動模型

1.1基本假設(shè)

圖1 套管橫向振動簡化模型

為了能夠?qū)μ坠軝M向振動進行有效分析，對影響模型的相關(guān)因素作如下基本假設(shè)：①在扶正器的作用下，套管為一個2端簡支的均質(zhì)等截面的彈性管。②忽略水泥漿的阻尼作用。③當套管靜止時，井眼軸線與套管軸線重合，且忽略套管的彎曲變形以及與井壁的摩擦作用。

1.2套管橫向振動微分方程

在考慮套管橫向振動時，使用套管橫向振動簡化模型(見圖1)。坐標原點選在井口，x坐標鉛直向下為正，y坐標為套管橫向振動方向。

設(shè)套管的質(zhì)量密度為ρ，套管長度為L，抗彎剛度為EI，振動作用在套管上的激勵力為f(x,t)，套管的內(nèi)外直徑分別為d和D，套管的橫向繞度為y(x,t)。套管橫向振動滿足如下的運動方程：

(1)

式中，I=(D4-d4)π/64；A=(D2-d2)π/4；y為套管的橫向繞度，m；x為套管的軸向坐標，m；E為套管材料的彈性模量，

Pa；t為時間，s；I為套管的橫截面對中心主軸的慣性矩，m4；A為套管的橫截面積，m2。

若套管發(fā)生振動的橫截面的長度為l，則該問題的邊界條件為：

(2)

2 套管橫向振動模型的求解

套管在2端簡支作用下，各階固有頻率ωnr和主振型Yr(x)分別為：

(3)

根據(jù)正則條件：

(4)

求得：

(5)

將式(5)代入式(3)，求得主振型為：

(6)

主坐標上的廣義激勵力為：

(7)

以穩(wěn)態(tài)坐標表達的彼此獨立的微分方程組如下[4]：

(8)

設(shè)其解為：

(9)

將式(9)代入(8)，得：

(10)

則套管的橫向繞度為：

(11)

3 結(jié) 語

通過對激勵力作用下的套管進行力學(xué)分析，考慮扶正器對套管的簡支作用，研究了套管的橫向振動問題，建立了套管橫向振動模型并進行求解。該研究為探討套管振動規(guī)律、制定振動固井方案進而提高固井效果提供了理論上的指導(dǎo)。由于影響套管振動的因素非常復(fù)雜，因而對相關(guān)問題還需要進一步研究并使之完善。

[1]李玉海, 趙立新.振動固井技術(shù)綜述[J].石油鉆采工藝,1994,16(6)：40-42，50.

[2]劉小利，夏宏南，王小建. 水力脈沖振動技術(shù)提高固井質(zhì)量的研究與應(yīng)用[J].鉆采工藝, 2007, 30 (2):20-21,36.

[3]韓崇福,田錫軍,王冠軍.振動固井技術(shù)在遼河油田的試驗應(yīng)用[J].石油鉆采工藝, 1999(4):24-28.

[4] 屈維德，唐恒齡. 機械振動手冊[M] .北京：機械工業(yè)出版社, 2000.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.03.017

TE256

1673-1409(2011)03-0050-02