磁編碼器算法分析與研究

于 非,趙繼敏,羅 響

(上海交通大學(xué),上海200240)

0 引 言

位置傳感器是伺服控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分,對(duì)檢測(cè)精度以及系統(tǒng)的可靠性等影響非常大,編碼器技術(shù)水平直接影響到自動(dòng)化水平[1]。目前常用的傳感器有光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器和感應(yīng)同步器等。旋轉(zhuǎn)變壓器和感應(yīng)同步器體積較大,光電編碼器技術(shù)成熟,但成本較高,抗震性能差,無(wú)法在惡劣的工作環(huán)境下使用[2-3]。磁編碼器是將旋轉(zhuǎn)角位置、角位移及角速度等物理量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的傳感器。磁編碼器與光電編碼器相比具有以下優(yōu)點(diǎn)[4]:無(wú)接觸式的結(jié)構(gòu)使其能夠可靠工作在油、灰塵、氣溫變換強(qiáng)烈的惡劣條件下;不采用發(fā)光二極管,使用壽命長(zhǎng),耗電少;結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗沖擊、可靠性高、價(jià)格低廉。磁編碼器有單磁極式和多磁極式兩種[5]。多磁極式磁編碼器制造工藝相對(duì)復(fù)雜,分辨率的提高是通過(guò)增加磁極對(duì)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,但制造工藝、產(chǎn)品體積及漏磁場(chǎng)分布等因素限制了分辨率的提高。本文的討論基于單磁極式磁編碼器。

1 磁編碼器基本原理

磁編碼器是基于磁場(chǎng)強(qiáng)度隨轉(zhuǎn)子位置而改變、從而通過(guò)檢測(cè)磁場(chǎng)來(lái)獲得轉(zhuǎn)子位置信息的工作原理設(shè)計(jì)的。單對(duì)磁極式編碼器信號(hào)采集的準(zhǔn)確性主要受到磁體結(jié)構(gòu)的限制。為此,使用圓片狀單對(duì)磁體,磁體的N、S極處在同一平面上,磁體水平旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生馬鞍型分布的空間磁場(chǎng)[6]。圖1為線性霍爾示意圖。

圖1 線性霍爾示意圖

2 磁編碼器設(shè)計(jì)

磁編碼器的設(shè)計(jì)是基于線性霍爾元件旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生一個(gè)正弦波這一特性。由于僅采用一組線性霍爾元件無(wú)法得出具體位置,因此,在設(shè)計(jì)磁編碼器時(shí),通常采用兩組線性霍爾元件或更多。以下設(shè)計(jì)以1對(duì)極電機(jī)為例。

2.1 采用兩組線性霍爾元件求反正切

將兩組線性霍爾元件分別間隔90°安裝,如圖2所示。

圖2 間隔90°線性霍爾元件安裝示意圖

在如此安裝的情況下,通過(guò)差分可以得到的兩組信號(hào):

式中:Umax為線性霍爾元件輸出的最大值,UA、UB為兩組差分輸出信號(hào),θ為電角度。將兩者相除并求反正切,可以得到:

計(jì)算反正切采用查表的方式進(jìn)行,事先根據(jù)AD的精度編寫(xiě)好對(duì)應(yīng)的反正切表儲(chǔ)存在ROM中,計(jì)算反正切時(shí),直接讀取數(shù)組中的對(duì)應(yīng)元素即可。此種算法不但原理簡(jiǎn)單,而且由于將AD采樣所得信號(hào)相除,所以能消除由于電源電壓幅值變化引起的解碼誤差。但在實(shí)際使用中存在幾個(gè)問(wèn)題:首先,計(jì)算UA/UB將耗費(fèi)DSP或單片機(jī)的大量處理時(shí)間,影響整個(gè)控制過(guò)程;其次,在每個(gè)接近90°的位置,測(cè)得角度精確值將大大降低。

2.2 改進(jìn)算法

為了解決上文中提到的求反正切信號(hào)解碼算法的問(wèn)題,采用鑒幅方式重新設(shè)計(jì)磁編碼器算法。鑒幅方式是從AD測(cè)得的幅值變化來(lái)確定角度數(shù)據(jù),這種方法會(huì)受到電源幅值波動(dòng)帶來(lái)的誤差影響,因此,在此提出消除此誤差影響的方法。

如圖3所示,將AD的Ref信號(hào)直接從線性霍爾的電源部分取得(以5 V為例)。在這樣設(shè)計(jì)電路的情況下,電源幅值變化將同時(shí)給AD和線性霍爾元件兩者帶來(lái)影響。這就確保了每次AD在采樣時(shí),采樣的量程范圍始終跟蹤電源幅值變化而一起變化。

圖3 DSP控制板與線性霍爾元件連接示意圖

2.2.1 采用兩組線性霍爾元件改進(jìn)算法

在求反正切編碼方式基礎(chǔ)上,引入第3個(gè)信號(hào)UC,值取UA的負(fù)數(shù),即UC=-UA。輸出信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的波形如圖4所示,實(shí)線為UA,點(diǎn)劃線為UB,虛線為UC。根據(jù)曲線交點(diǎn),可以把0°～360°分為8段,每一段使用對(duì)應(yīng)的曲線查表得到對(duì)應(yīng)的角度值。而實(shí)際上,每一段查表對(duì)應(yīng)的AD輸出值的范圍是限定在0°～45°的,因此,只需要編制0°～45°的對(duì)應(yīng)正弦表并存入ROM中,計(jì)算角度值時(shí),只要根據(jù)AD測(cè)量數(shù)值查表即可。

實(shí)際實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:首先測(cè)量?jī)山M線性霍爾元件的差分輸出值得到UA、UB,并計(jì)算得到UC。然后,根據(jù)表1判斷出當(dāng)前電機(jī)位置在哪個(gè)區(qū)間并得到角度起始值θSTART。奇數(shù)區(qū)間內(nèi)的,用θSTART加上查表所得角度值,就得到當(dāng)前角度值;偶數(shù)區(qū)間內(nèi)的,用θSTART加上90°再減去查表所得角度值,就得到當(dāng)前角度值。

圖4 間隔90°改進(jìn)算法波形圖

表1 間隔90°改進(jìn)算法區(qū)間判斷條件

由于數(shù)據(jù)表內(nèi)存儲(chǔ)的是AD輸出值,且AD的Ref端已經(jīng)從線性霍爾的電源端得到,保證了AD的采樣范圍與電源電壓變化同步,因此,與電源電壓波動(dòng)無(wú)關(guān),不會(huì)產(chǎn)生誤差。此算法解決了求反正切信號(hào)算法存在的問(wèn)題,但是,也存在著不足:如果UA出現(xiàn)誤差,將極大影響整個(gè)編碼器精度。同時(shí),從圖4可以看到,每個(gè)接近兩條曲線交叉點(diǎn)的位置(45°),曲線的斜率絕對(duì)值明顯減小,這將導(dǎo)致正弦表查出的角度值變化間隔變大。

2.2.2 采用兩組線性霍爾元件

主要思路與前面的兩組線性霍爾元件的改進(jìn)算法相似,但解決了之前算法中由于一組線性霍爾元件誤差帶來(lái)的整體誤差問(wèn)題以及所查正弦表均勻度問(wèn)題。線性霍爾元件的安裝位置如圖5所示。在如此安裝的情況下,通過(guò)差分可以得到的三組信號(hào):

圖5 間隔60°線性霍爾元件安裝示意圖

圖6 采用三組線性霍爾元件波形圖

式中:Umax為線性霍爾元件輸出的最大值;UA、UB、UC為三組差分輸出信號(hào);θ為電角度。輸出信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的波形如圖6所示,實(shí)線為UA,點(diǎn)劃線為UB,虛線為UC。在使用三組線性霍爾元件的情況下,把0～360°分為12段,如表2所示。奇數(shù)區(qū)間內(nèi),用θSTART加上查表所得角度值,就得到當(dāng)前角度值;偶數(shù)區(qū)間內(nèi),用θSTART加上60°再減去查表所得角度值,就得到當(dāng)前角度值。

表2 間隔60°區(qū)間判斷條件

根據(jù)所查表的角度范圍不同,計(jì)算表內(nèi)相鄰兩點(diǎn)間隔的標(biāo)準(zhǔn)差,可以得到數(shù)據(jù)點(diǎn)的均勻程度對(duì)比。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式:

式中:xi為所查表內(nèi)各個(gè)元素值,N為所查表的元素個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差越接近零,表示表內(nèi)相鄰兩點(diǎn)間隔值的均勻程度越高。依此計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差,并且對(duì)比使用不同精度的AD的情況,可以得到如表3所示。

表3 使用不同精度AD、不同算法數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻程度對(duì)比

在使用三組線性霍爾元件后,數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻程度明顯升高。同時(shí)可以看到,AD精度對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻程度也有很大影響,AD精度增加,均勻程度也隨之增加。

2.3 提高精度的方法

首先,由于霍爾信號(hào)發(fā)生部分不可避免地存在機(jī)械安裝誤差,線性霍爾元件也存在零點(diǎn)漂移,實(shí)際測(cè)得的信號(hào)可以表示:

式中:ε為振幅變化系數(shù);Δα為零點(diǎn)漂移;Umax為線性霍爾元件輸出的最大值。

如果在編碼器設(shè)計(jì)方案中采用差分結(jié)構(gòu),即在一個(gè)線性霍爾元件的對(duì)面再安裝一個(gè),此相差180°的兩個(gè)元件構(gòu)成一組。那么,可以得到的第2個(gè)信號(hào):

兩者相減,可得:

由式(7)可知,采用差分結(jié)構(gòu)可以有效地消除機(jī)械安裝偏差和零點(diǎn)漂移所帶來(lái)的誤差,并且使輸出幅值增加了一倍。因此,線性霍爾元件的安裝均使用差分結(jié)構(gòu)。

其次,除了硬件上的改進(jìn)之外,還可以通過(guò)軟件的方法來(lái)提高精度。比如采用多次采樣取AD平均值濾波、每次DSP初始化重新校正所查角度表等等。

3 Matlab 仿真

在使用3組線性霍爾元件的算法基礎(chǔ)上,進(jìn)行Matlab仿真,仿真系統(tǒng)采用2對(duì)極永磁同步電動(dòng)機(jī),應(yīng)用SVPWM算法的Id=0控制方法。仿真系統(tǒng)圖如圖7所示。采用10 bit AD采樣,所查表范圍是0°～30°,表內(nèi)AD采樣值范圍為0～512,達(dá)到超過(guò)0.1°的分辨率。磁編碼器得到的角度與直接編碼器得到的角度對(duì)比如圖8所示(均為電角度)。編碼器是累加方式,在超過(guò)360°之后繼續(xù)增加,因此,減去n×360°(n為電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù))之后與使用三組線性霍爾元件測(cè)得的角度相同。定子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線如圖9所示。

圖7 仿真系統(tǒng)圖

圖8 編碼器輸出與磁編碼器輸出對(duì)比

圖9 定子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)三種磁編碼器的實(shí)現(xiàn)算法對(duì)比分析,給出了一種精度較高的方案,在使用10 bit AD的基礎(chǔ)上,可達(dá)到超過(guò)0.1°的分辨率。并在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果驗(yàn)證了方案的可行性,系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定,波形良好。

[1] 張文棟.存儲(chǔ)測(cè)試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論及其在導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)試中的實(shí)現(xiàn)[D].北京:北京理工大學(xué),1995.

[2] Miyashita K,Takahashi T,Yamanaka M.Features of a Magnetic Rotary Encoder[J].IEEE Transactions on Magnetics,1987,23(5):2182-2184.

[3] 呂德剛.集成霍爾磁編碼器的研究[D].黑龍江:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009.

[4] 王爽,李鐵才,王治國(guó).基于CORDIC算法的高分辨率磁編碼器設(shè)計(jì)[J].微電機(jī),2009,42(8):1-5.

[5] 郝雙暉,劉勇,周春蛟,等.基于標(biāo)定原理的單磁極編碼器設(shè)計(jì)[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2005,10(29):226-228.

[6] 曾一凡,高珊,張炳義.基于信號(hào)運(yùn)算和插值原理的磁軸角編碼器[J].儀表技術(shù)與傳感器,2008,12:9-10,51.

[7] 江曉光.線性霍爾傳感器在永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制器中的應(yīng)用[J].微特電機(jī),2010,38(4):73-74.

[8] 郝雙暉,劉勇,郝明暉.過(guò)采樣提高單對(duì)磁極編碼器分辨率[J].微特電機(jī),2007,35(12):1-3.

[9] 郝雙暉,劉勇,劉杰.基于查表原理的單對(duì)磁極編碼器研制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,24(19):165-168.

[10] Kikuchi Y,Nakamura F,Wakiwaka H.Consideration for a high resolution of magnetic rotary encoder[J].IEEE Transactions on Magnetics,1996,32(5):4959-4961.