基于在線辨識的超聲波電動機極點配置自校正轉速控制

呂方方,史敬灼

(河南科技大學,河南洛陽471003)

0 引 言

由于包含壓電機電能量轉換、機械能摩擦傳遞等非線性環節[1],超聲波電動機的運行過程呈現出顯著的時變非線性。為提高超聲波電動機運動控制系統的控制性能,必須考慮如何應對電機系統內在非線性的影響。實時感知電機系統的特性變化,在線調節控制器的控制規律,實現電機特性變化與調整控制器之間的“隨動”,是克服時變非線性影響的一種有效途徑。神經網絡、自適應等控制策略都可以用來實現這種“隨動”控制。在線自學習的神經網絡已在超聲波電動機控制領域獲得較多應用[2-3],但由于超聲波電動機非線性復雜且時變速度快,往往需要采用較為復雜的網絡結構及學習算法,大大增加了控制算法的在線計算量。

本文嘗試給出一種相對簡單的超聲波電動機自適應轉速控制策略。該策略采用在線辨識算法估計電機模型參數的實時變化,在線設計極點配置控制器以適應于電機系統的變化,提高控制性能。針對超聲波電動機的短時工作特點,提出了利用少量數據獲得合理的辨識參數估計值、進而改善控制效果的方法。實驗表明,所提出的控制策略能夠明顯改善控制效果。

圖1 極點配置自校正轉速控制系統結構

1 極點配置自校正轉速控制策略

為了應對超聲波電動機系統的時變非線性,設計極點配置自校正轉速控制策略,改善轉速控制的動態性能。所設計的超聲波電動機轉速控制系統框圖如圖1所示。實驗用電機為Shinsei USR60型兩相行波超聲波電動機,采用H橋相移PWM驅動電路。控制部分采用DSP為主控芯片,主要用于實現控制算法。圖1中,Nref、Uref分別為轉速、驅動電壓幅值的給定值;A、B相電壓閉環控制器通過調節PWM占空比,分別對兩相驅動電壓的幅值進行閉環控制,使電機兩相驅動電壓幅值一致并可控;虛線框中為本文設計的極點配置自校正轉速控制器,通過電機系統模型參數的在線辨識,實時獲取變化的模型參數并據此改變轉速控制器參數,以適應電機系統的時變特性。轉速控制器的輸出控制量為電機驅動電壓的頻率。

由圖1可知,超聲波電動機的極點配置自校正轉速控制策略包括模型參數辨識、極點配置控制器參數計算、控制量計算三部分。

1.1 模型參數辨識

模型參數辨識有許多不同算法。其中,最小二乘類算法因算法在線計算量相對較小、穩定性高而成為工業控制中應用最多的一類辨識算法。依據待辨識對象特性的不同,最小二乘類辨識算法又可以細分為最小二乘、增廣最小二乘、廣義最小二乘等多種不同算法。

主要由于運行過程中摩擦發熱導致電機本體溫度上升,超聲波電動機運動控制系統通常采用短時斷續工作方式,并期望在這種短時工作中具有高的控制性能。由于一次運行持續時間短,可實時采集的數據點數及可進行的辨識計算循環次數都不是足夠多,遠遠少于通常的辨識應用場合。另一方面,在一次運行過程中,超聲波電動機系統模型參數的時變幅度較大且變化較為迅速;為保持較好的轉速控制性能,又要求辨識算法能夠在數據點不足的情況下盡量實現對時變參數的快速、準確跟蹤。由于這些原因,使得本文所述超聲波電動機轉速控制的模型參數在線辨識面對著不同一般的苛刻環境。為了真正實現自校正控制目的,需要慎重選擇、設計辨識算法。

通過仿真對最小二乘、增廣最小二乘、廣義最小二乘、極大似然等不同辨識算法的應用效果進行對比分析。仿真所用超聲波電動機模型是根據實測數據進行離線辨識[4]得到的,而且仿真中設計了類似于超聲波電動機實際工況的模型參數時變過程,以提高仿真結論的可信度。參數辨識性能及轉速控制效果的對比表明,采用含有遺忘因子的增廣最小二乘遞推算法較為合適。

增廣最小二乘辨識算法的遞推計算式:

設超聲波電動機系統的差分模型:

式中:

式中,φT(k)=[-y(k-1),-y(k-2),u(k-1),u(k-2),ξ(k-1)];y(k)、u(k)分別為當前時刻的轉速和頻率控制字;θT(k)=[a11a22b00b11c1];λ為遺忘因子,一般在0.9～1范圍內取值;K為增益向量,P為估計誤差的協方差陣。按以上算式進行在線遞推,可得,即當前時刻的參數估計值該組參數可用于下一步的控制器參數計算中。

1.2 極點配置控制器參數計算

設計轉速極點配置控制器[5]:

式中:

式中:f1、g0、g1、g2為待定參數;Ac(z-1)是期望的閉環特征多項式,體現控制性能要求。

當超聲波電動機系統模型式(2)的參數已通過辨識獲得時,可由Diophtine方程求解控制器待定參數:

其中,將式(7)、式(8)、式(9)代入式(10)中,令左右兩邊對應項系數相等,可得:

即有:

解此矩陣可得:

由式(13)～式(16)可實現轉速極點配置控制器參數的在線計算。

1.3 極點配置控制器參數計算

計算得到新的控制器參數后,由轉速極點配置控制器式(6)可得控制量:

式中:u(k)為當前時刻控制量;yr(k)為當前時刻轉速給定值;y(k)為當前時刻轉速值。

2 極點配置自校正轉速控制實驗與分析

按照上述算法,編寫DSP程序實現極點配置自校正轉速控制。

2.1 模型參數辨識算法初值的確定

為使辨識算法可在線計算,需給定式(1)中矩陣φ(k)、θ(k)、P(k)的初值φ(0)、θ(0)、P(0)。模型參數估計矩陣初值θ(0)可設為根據實測數據進行離線辨識得到的超聲波電動機模型參數值[4]。系統狀態變量矩陣初值φ(0),按照電機零速起動時的實際狀態進行設置,即令 φ(0)=[0 0u(0)u(-1)0]。其中,u(-1)=u(0)為系統初始頻率控制字的數值。

狀態估計誤差的協方差陣P與模型參數修正作用大小直接相關,確定其初值通常可采取兩種方法。一是取P(0)=αI,其中I為單位矩陣,α為足夠大值,一般取106～1010;二是對足夠的實測數據進行離線辨識計算,取P的終值作為辨識的初值。但是實驗表明,采用離線辨識所得P值作為在線辨識的初值,控制效果較差,甚至會使電機在運行過程中突然停轉。其原因有二,一是離線和在線的辨識計算分別是在計算機和DSP上完成的,運行環境差異帶來的不同的舍入誤差;二是超聲波電動機系統顯著的時變非線性。為了更準確地反映當前的電機與控制程序的實際運行狀況,采用在線辨識、取P在線計算終值作為P(0)的方法。

具體來說,使用圖1的系統,采用離線辨識所得P值作為在線辨識的初值,進行電機轉速階躍響應實驗,同時進行在線參數辨識,但辨識所得電機模型參數不用來修正控制器參數,即暫時去掉圖1中的“控制器參數設計”環節。階躍響應過程結束,讀取當前的P值。為積累足夠多的數據點數,連續進行多次轉速階躍響應實驗,取最終的P值作為在線辨識的初值。

2.2 實驗結果

為驗證本文給出的極點配置自校正轉速控制器的控制效果,對于不同的轉速給定值情況,測取轉速階躍響應分別如圖2所示。為便于比較,同時給出了無自校正的固定參數極點配置控制器的控制響應曲線,表1為有、無自校正情況下的控制性能指標比較。

圖2 轉速控制響應對比

表1 極點配置與極點配置自校正的控制性能對比

由圖2及表1可知,與無自校正情況相比,本文給出的極點配置自校正控制策略,穩態轉速最大誤差絕對值與無自校正情況相當,超調保持為零且減小了調整時間,有效提高了系統的響應速度與控制平穩性。

3 結 語

本文工作表明,適當的在線自適應控制策略可以明顯改善超聲波電動機轉速控制效果。為降低算法復雜度,本文設計了相對簡單的極點配置控制和增廣最小二乘在線辨識算法,并離線推導出控制器參數調整算式用于在線計算。針對超聲波電動機的短時工作特點,提出了設置辨識算法初始參數的方法,解決了利用少量數據實現有效自校正控制的問題,實驗結果表明了所提控制算法的有效性。

[1] Radi B,Hami A E.The study of the dynamic contact in ultrasonic motor[J].Applied Mathematical Modelling,2010,34(12):3767-3777.

[2] Chen T C,Yu C H.Generalized regression neural-networkbased modeling approach for traveling-wave ultrasonic motors[J].Electric Power Components and Systems,2009,37(5):645-657.

[3] Faajeng L,Kung Y S,Syuanyi C,et al.Recurrent wavelet-based El man neural network control for multi-axis motion control stage using linear ultrasonic motors[J].ET Electric Power Applications,2010,4(3):314-332.

[4] 劉博,史敬灼.超聲波電機頻率-轉速控制的階躍響應建模[J].微電機,2010,43(11):47-49.

[5] 劉博,史敬灼.行波超聲波電機轉速的極點配置控制策略研究[J].微特電機,2010,38(11):51-53.