基于狀態觀測器的永磁同步電動機超低速控制

謝紅普,李 宏,鄭 勇

(西北工業大學,陜西西安710072)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、體積小、功率密度高、控制性能優越等諸多優點,因此被廣泛應用于航空、航天、工業等[1]高性能控制領域。為了實現永磁同步電動機控制系統的高精度、高動態性能控制,閉環控制系統檢測到的轉子位置和轉速必須是實時和精確的。目前,普遍采用增量式光電編碼器來檢測轉子位置,然后通過對位置的微分得到轉子轉速[2]。受轉子位置測量精度和量化誤差的影響,直接微分得到的轉速值往往有較大的誤差并且包含大量的微分噪聲,所以,常常還需要使用低通濾波器來濾除這些噪聲,但是這樣又造成了速度檢測的相位延遲和誤差的進一步擴大,尤其是在低速條件下,這種延遲和誤差甚至會導致控制系統振蕩。因此,基于增量式編碼器瞬時測速方法的研究是十分必要的[3]。

針對上述通過直接對轉子位置微分得到平均轉速值的缺陷,本文采用狀態觀測器觀測轉子的瞬時位置和轉速。增量式編碼器的精度有限,在超低速下送入狀態觀測器的轉子位置信息得不到及時的更新,狀態觀測器的精度會受到影響,因此,本文提出了一種進一步改善低速性能的角度補償措施。

1 平均測速方法分析

基于增量式編碼器的常用平均測速方法有:

(1)M法[4]。即記取一個采樣周期內旋轉編碼器發出的脈沖個數來計算出轉速的方法。其誤差率最大值δmax:

式中:TC為采樣周期,μ s;M1為時間TC內的脈沖個數;Z為旋轉編碼器每轉輸出的脈沖個數。

這里給定轉速曲線為斜坡函數,TC=400 μ s;Z=2 500個/轉。從式(1)可知,當M1=0時,δmax趨近于無窮大,此時測出的轉速沒有意義。從圖1中可以看出,當轉速低于某一值(仿真結果為15 r/min)時,在一個采樣周期內可能檢測不到編碼器脈沖,即M1=0;因此,當采用M法測速時,電機在15 r/min以下將不能良好的運行。

(2)T法。即測出旋轉編碼器兩個輸出脈沖之間的間隔時間來計算出轉速。圖2為采用T法測速的轉速曲線圖。轉速越低,測速精度越高,但延時也隨之增加,經計算可知,當轉速為1 r/min時,延時為3 ms,相當于增加了一個大的慣性環節,這會使控制系統的穩定性變差,甚至會導致系統無法正常運行。

圖1 M法測速曲線圖

圖2 T法測速曲線圖

(3)M/T法。綜合M法和T法產生的M/T法在低速階段與T法類似,同樣有延遲過大而導致控制系統振蕩的缺陷。圖3為采用M/T法測速的轉速曲線圖。

圖3 M/T法測速曲線圖

從以上的分析及仿真結果可知,當采用基于增量式編碼器的常用平均測速方法時,電機在極低轉速下將不能良好的運行。

2 狀態觀測器的設計

PMSM的機械模型如圖4所示。機械運動方程可表示:

圖4 PMSM的機械模型

式中:ω為轉子機械角速度;θ為轉子機械位置;Bm為摩擦系數;Jm為轉動慣量;Te為電磁轉矩;Td為負載轉矩。

假定負載轉矩Td在電機實際運行過程中為恒值,即:

選取轉子機械角速度ω、轉子機械位置θ和負載轉矩Td為狀態變量,則PMSM機械模型的狀態方程可寫為:

式中:

根據式(4)設計全維狀態觀測器,其動態方程可表示:

式中:L=[l1l2l3]T

引入狀態觀測器后的電機模型如圖5所示。

圖5 狀態觀測器結構圖

這里,θ為增量式編碼器輸出的轉子位置。從圖5中可以看出,狀態觀測器的基本原理是取角度的實際值和觀測值的差值與增益矩陣L的積作為修正項,反饋到重構系統中,使得估計狀態逐漸趨近真實狀態。

3 超低轉速下補償措施的設計

當電機在超低轉速下運行時,由于光電編碼器的精度有限,輸入狀態觀測器中的轉子位置信息必然得不到及時的更新,此時觀測器的輸出值的精度會受到影響。

為了解決上述問題,本文提出了一種基于轉子位置的補償方法,即通過以前的轉子轉速信息預測現在的轉子位置[7]。設系統轉子位置信息運算周期為T,在第N1個脈沖與第N2個脈沖的時間間隔為t1,第N2個脈沖與第N3個脈沖的時間間隔為t2,則在t1時間內位置信息的運算周期數為在t2內的運算周期數為;預測第N3個脈沖與第N4個脈沖的位置信息運算周期數為p3=p2+(p2-p1);則在第N3個脈沖與第N4個脈沖之間的每個運算周期內角度增加為為編碼器的分辨率);在第N4個脈沖到來之前,若角度值達到了第N4個脈沖表示的角度,則輸入觀測器中的角度值保持不變,直到第N4個脈沖到來,如圖6a所示;若第N4個脈沖到來時,角度值仍未增加到第N4個脈沖表示的角度,則輸入觀測器中的角度值為第N4個脈沖表示的角度,如圖6b所示。依次遞推,直到在一個運算周期內檢測到的脈沖數大于1。采用此方法簡單易行且不必增加任何硬件。

圖6 角度補償的兩種情況示意圖

4 仿真模型的建立及結果分析

采用Matlab/Simulink搭建了控制系統的仿真模型,如圖7所示,PMSM采用空間矢量脈寬調制(SVPWM)方法控制,并令id=0。電機仿真參數:定子繞組相電阻R=0.958 5 Ω;直軸電感Ld=0.00525 H,交軸電感Lq=0.005 25 H;永磁體磁鏈ψ=0.182 7 Wb;轉動慣量Jm=0.632 9×10-3kg·m2;摩擦系數Bm=0.303 5×10-3N·m·s;極對數p=4;開關管開關頻率f=10 kHz;逆變器輸入直流側電壓Ud=300V;模擬編碼器線數N=2 500,經四倍頻為10 000線。

圖7 狀態觀測器PMSM調速系統仿真模型

如圖8所示,PMSM分別采用M法、T法在50 r/min時的轉速曲線圖。從圖中可以看出,在50 r/min時,無論采用M法還是T法測速,電機調速性能都變得很差。從圖9可以看出,當采用狀態觀測器法測速時,PMSM在50 r/min有較好的調速性能,其穩態誤差小于0.2 r/min。

圖8 50 r/min時的轉速曲線圖

圖9 50 r/min時采用觀測器法的轉速曲線圖

圖10a為在給定轉速為1 r/min時PMSM采用狀態觀測器法測速的轉子位置曲線圖。圖10b為此時的轉速曲線圖,可以看出,送入控制系統的轉子位置估計值相對于實際值已有較大的誤差,這是因為編碼器的精度有限,轉子的位置信息在設定的轉速下得不到及時的更新;同時轉速也隨著編碼器位置脈沖的周期而發生周期性變化。圖10c與圖10d為采用角度補償措施后的轉子轉速和位置曲線圖,轉速給定為1～3 r/min,可以看出估計的轉子位置和調速性能均得到了很好的改善;驗證了該方法的可行性。

5 結 語

本文從PMSM的數學模型出發,建立了基于狀態觀測器測速的仿真模型,驗證了采用狀態觀測器估計轉子的瞬時轉速和位置是可行的,并與常用的平均測速法進行了比較分析;仿真結果表明,本文提出的方法優于常用的平均測速法,能較好地滿足控制系統在超低速下高精度和高性能控制的要求。針對在超低轉速下輸入狀態觀測器中的轉子位置信息得不到及時的更新而使觀測器的輸出值的精度受到影響的問題,本文提出了一種簡單易行且不用增加任何硬件的補償方法,仿真結果表明該方法能明顯改善PMSM的超低速性能。

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